小学布艺兴趣小组—分数除法教案

这是一份小学布艺兴趣小组—分数除法教案，共51页。教案主要包含了创设情境，提出问题，自主学习，小组探究，汇报交流，质疑评价，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高，梳理总结，提升认知等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第三单元信息窗1第1课时
教学目标：
1．理解分数除以整数的意义和分数除以整数的算理，探索计算方法，并能正确进行计算。
2．经历猜想、验证、对比分析和抽象概括等活动过程，通过动手操作总结分数除以整数的计算方法，体会算法的多样化，培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
3．在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学用数学的乐趣。
4．在教学中渗透转化的思想，充分感受数学的魅力。
教学重难点：
教学重点：结合具体情境，感知分数除法在生活中的现实意义，并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：探究分数除以整数的计算算理。
教具、学具：
多媒体课件、长方形纸条若干，彩笔。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.谈话：同学们，为了丰富大家的课余生活，学校成立了各种各样的兴趣小组，布艺兴趣小组也开工了，一起去看看吧。（课件出示信息窗1）
2．观察情境图，提出数学问题。
（1）仔细观察情境图，你从中发现了哪些数学信息？
根据学生的回答，课件展示 EQ \F(9,10) 米布可以做3件背心 米布可以2条裤子
（2）根据这些信息你能提出什么数学问题？
预设1：做一件背心需要花布多少米？
预设2：做一条裤子需要花布多少米？
师：这个问题怎样提的更准确，可以加一个词“平均做一件背心需要花布多少米？”
我们先来解决第一个问题。怎样列算式？
学生很容易列出算式 EQ \F(9,10) ÷3，教师提问：同学们为什么要用除法来解决这个问题呢？
预设：这里是把 EQ \F(9,10) 米平均分成3份，所以用除法。……
小结：由此可以看出，分数除法的意义和整数除法的意义是相同的。
3．导入新课
师：分数除以整数的意义，同学们现在已经知道了，那么，怎样计算分数除以整数呢？这节课我们就来一起研究。板书课题：分数除以整数
二、自主学习，小组探究。
1. 谈话： EQ \F(9,10) ÷3该怎样计算呢？能否用我们以前学过的知识来解决呢？请同学们在小组内借助已有的经验算一算或借助教师提供的小纸条，折一折、分一分、画一画等方法来研究一下 EQ \F(9,10) ÷3该怎样计算。
2.小组活动
小组内学生自主探究，教师巡视，有针对性的参与小组的交流活动，了解典型做法。
三、汇报交流，质疑评价。
1.全班汇报解题方法。
预设：学生可能出现以下几种不同的答案：
（1）利用平均分的思想，把 EQ \F(9,10) 米平均分成3份，就是把9个 EQ \F(1,10) 平均分成3份，每份是3个 EQ \F(1,10) 米，即 EQ \F(3,10) 米。（板书： EQ \F(9,10) ÷3== EQ \F(3,10) （米））
师小结：分数的分子是除数的倍数，可以直接用分子除以整数，这种方法很简捷。
（2）将分数化成小数来计算。将 EQ \F(9,10) 化成0.9，用0.9÷3。（板书： EQ \F(9,10) ÷3=0.9÷3=0.3（米））
师小结：这里把分数化成我们以前学过的小数来计算，用旧知识来解决新问题，方法很好。
（3）根据分数乘法的意义，把 EQ \F(9,10) 米平均分成3份，求每份是多少，也就是求 EQ \F(9,10) 的 EQ \F(1,3) 是多少。（板书： EQ \F(9,10) ÷3= EQ \F(9,10) × EQ \F(1,3) = EQ \F(3,10) （米））
师小结：这是运用转化的数学思想把分数除法转化成我们已经学过的分数乘法来计算，把3变成了它的倒数 EQ \F(1,3) ，除号变成乘号。
师总结：刚才，我们用了多种方法来计算 EQ \F(9,10) ÷3，可以直接用分子除以整数；可以将分数化成小数；还可以将分数除法转化成已学过的分数乘法来计算，看来同学们都非常善于开动脑筋，善于进行分析研究。在这些方法中，你最喜欢哪一种？
2．选择算法，方法质疑。
下面请你用自己喜欢的方法来解决第二个问题：“做一条裤子需要花布多少米？”
学生独立进行计算，然后交流评价，并说说自己是如何计算的？
通过计算这道题，你发现了什么？
学生会发现：方法（1）和方法（2）有局限性，不适用于这道题，方法（3）可以适用。
3.比较归纳，再次质疑。
下面请你用恰当的方法计算 EQ \F(10,11) ÷3。（学生独立计算，一名学生板演。）
集体订正。通过计算这道题，你又发现了什么？
学生会发现：只有用方法（3），才能计算这道题。
四、抽象概括，总结提升。
请同学们比较分析一下这三道题，它们在计算上有什么共同点？我们应该怎样计算分数除以整数？总结分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
问：为什么要“0除外”？
师问：计算的过程和结果还要注意什么问题？
使学生明白：在计算的过程中，能约分的尽量约分，最后结果要化成最简分数。
五、巩固应用，拓展提高。
大家在这节课中表现的非常好，俗话说“学以致用”，下面我们就用学过的知识来解决一些实际问题。
1. 教材24页第2题，连一连。
(1)先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点及之间的关系, 学生独立完成。
(2)全班汇报，及时交流。教师适时引导交流：这里运用了转化的方法，把除法转化成乘法来计算。分数除以整数（0）除外，用分数乘以这个整数的倒数。
2. 教材24页第1题。
(1) 看一看这个题目是什么意思呢？先尝试口算再动笔算一算。
(2) 组织交流。交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都是除数的倍数，可以直接采用分子除以整数的方法。
3. 教材25页第5题。
学生独立计算，全班交流。
预设：在计算的过程中有的同学会丢掉单位，或者忘记了给单位加上括号。在计算的过程中计算的过程中步骤不甚规范。
通过以上练习，可以看出大家理解了分数除以整数的意义，并掌握了计算方法。
4. 知识拓展。同学们你知道吗？
启发：读了这个小知识,有什么感想，想说点什么吗?
师：中国古代数学家对知识的探索和奉献，值得我们大家学习，作为新时代的我们，要将这种精神和文化发扬光大，使数学知识来源于生活，又应用于生活。
5.思考：通过本节课的学习，你有哪些收获和感想？
全课总结：今天这节课经过大家的共同努力，我们知道了分数除法的意义与整数除法的意义相同，探索出了分数除以整数的计算法则，即分数除以不为0的整数，等于这个分数乘以整数的倒数；能正确的进行分数除以整数的计算，并根据所学灵活解决生活中的实际问题；我们还初步感知了数学中转化的思想。大家的表现非常棒，这节课就上到这里，下课。
第2课时 分数除以整数练习
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第2课时 ，第25-26页7-16题，新课堂第二课时。
教学目标
1通过练习，进一步掌握分数除以整数的计算方法。
2.能根据分数除以整数的计算方法，解决生活中的实际问题。
3.提高学生的应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。
4.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：熟练掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：能正确、熟练地计算分数除以整数。
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
学生准备：练习本。
教学过程
一、通过回忆，梳理知识。
谈话：昨天我们一起走进布艺兴趣小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了生活中的数学问题。同学们回顾一下分数除以整数如何计算呢？（指名回答）
学生回忆所学知识，归纳总结。
师适时引导学生复习分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。
这节课，通过练习，我们要进一步掌握分数除以整数的计算方法，并且能正确熟练地进行计算。(板书课题：分数除以整数练习)
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知。
（1）自主练习6：直接写得数。
温馨提示：①做一做，学生独立解决。②组织学生交流，题目中包含了分数除以整数，同时还有分数乘法。③解答时，看清运算符号，再根据分数乘除法的计算方法进行计算。
综合练习，应用新知。
自主练习7：（课件播放）
这是一道巩固长方体体积公式和分数除法计算的综合练习题，解答时，让学生先讨论长方体的体积与底面积和高之间有怎样的关系，然后再计算填表。汇报时，说出自己的解答思路。
自主练习8：
自主练习8
温馨提示：学生独立完成后，班内汇报，重点讲解计算过程中的注意事项。
自主练习9：（课件播放）
9.光在玻璃中的的传播速度是20万千米／秒，在空气中的传播速度是在玻璃中的倍。光在空气中的传播速度是多少？
练习时，先让学生读懂题意，抓住题中的关键语句，分析两个量之间的关系，进一步掌握“求一个数的几分之几是多少”的问题要用乘法计算，然后独立解决，班上交流，教师向学生渗透温故知新的学习道理和有关光的传播的科学知识。
自主练习10
温馨提示：
①提示：请同学们独立完成比较大小，然后在小组内交流你有什么发现？
学生完成并交流
第一行前面两个是小于号,最后一个是等于号
通过分析可以看出：一个分数除以整数（大于1），商就比被除数小。
第二行前面两个是大于号，最后是一个是等于号
通过分析可以看出：一个分数乘大于1的数，积就比另一个因数大。
②师小结：先横向观察，再纵向分析。一个分数除以一个大于1的整数，商小于原数；一个分数乘大于1的数，积大于原数；任何数乘1还得原数。
（三）拓展练习，发展新知。
自主练习11（课件播放）
11.用一根长米地铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？
练习时，提示学生，尽管只有一个数学信息，但是根据已有的知识，要学会发现题目中隐含着另一个信息：“正方形的四条边都相等”。教师小结时，提醒学生要学会寻找题目中隐含的信息。
自主练习12
这是一道借助解方程巩固分数除法计算的题目，练习时，可让学生独立完成，组织交流时，重点讨论解方程的依据，加深理解分数除法的意义。
自主练习13
温馨提示：
这是一道解决生活中问题的题目，题目较为简单，先让学生独立解决，并说出为什么这样列式，进一步加深对分数除以整数的意义的理解。
自主练习14
14.把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这个蛋糕的几分之几？
练习时，可同步进行，让学生先读题，弄懂平均分的问题要用除法计算，解答后让学生比较与第13题的异同。（13题得到的是带有单位的分数，14题是每人分得蛋糕的几分之几。）
自主练习15（课件播放）
周丽
张伟
这是一道利用填表解决求工作效率的问题，练习时，先让学生回忆工作效率，工作总量和工作时间三者之间的关系。明确“谁的效率高一些”？该题通过分数除以整数的计算，加深对求工作效率问题的数量关系理解。
新课堂第28页的第3题和此题类型一样，可以用相同的方法让学生独立完成。再进行比较分数大小时，提醒学生怎样简便就怎样比较。
自主练习16（课件播放）
这是一道运用分数乘除法计算解决实际问题的综合练习题，练习时，可让学生独立解决，交流时，重点说说解决问题的思路，体会乘除法意义的不同。
三、梳理总结，提升认知。
通过本课的层层练习，同学们不仅掌握了分数除以整数的计算方法了，而且能应用这些知识解决一些实际问题。其实，关于分数除法里还有许多的数学奥秘，让我们下节课继续去探索吧！
板书设计
分数除以整数练习
EQ \F(1,5) ÷4= ×=
分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。
第3课时 整数除以分数
教学内容：
青岛版小学数学六年级上册第27-28页第三单元信息窗2。
教学目标：
1.结合具体情境，借助整数除法的已有经验列出算式并理解整数除以分数的意义；能正确、迅速的对整数除以分数的除法进行计算。
2.在具体操作中，经历探索整数除以分数计算方法的过程，借助画图的方法探索整数除以分数的一般计算方法；学会用转化的思想方法解决新问题，初步形成独立思考和探索的意识。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重点：
1.分析并归纳整数除以分数的计算方法。
2.学会运用方法，正确迅速的计算整数除以分数的除法。
教学难点：
理解整数除以分数的算理。
教具、学具准备：
每组1米的硬纸4张、米不同颜色的硬纸5张、米不同颜色的硬纸5张、多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.复习旧知：
÷10 ÷3 ÷20 ÷26
复习提示：（课件出示）
2.多媒体出示信息窗2的情景图：

教师提问：说说从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？
引导学生仔细观察主题图，理清图中所包含的数学信息并提出问题。
问题预设：
（1）2米布可以做多少个小书信袋？
（2）2米布能做多少个大书信袋？
【设计意图：回顾分数除以整数的计算方法，说出计算中要注意什么，为新知的探究作铺垫。通过创设布艺小组同学做书信袋生活情境来激发学生对知识的求知,增强学生的探索欲望,从而感悟学习数学的意义和必要。】
二、自主学习，小组探究
1.解决第一个问题：

（1）画图，理解整数除以分数的意义。
学生画图：画一个长方形表示2米布，用米的小长方形去摆满这个长方形。
教师引导学生理解：求2米布可以做多少个小书信袋，就是求2米里面有几个米。
（2）列出算式：2÷
2.分组探究整数除以分数的计算方法。
师：同学们很了不起，根据整数除法的已有经验列出了2÷的除法算式，大家观察：这个算式和我们上节课研究的算式有什么不同？
（板书课题：整数除以分数）
2÷该如何计算呢？
探究提示：（课件出示）
（1）根据分数除以整数的计算方法猜想整数除以分数如何计算。
（2）想办法计算出2÷的结果（可借助手中的学具剪一剪，也可以画图帮助分析）。
（3）对照不同的计算方法，初步总结整数除以分数的计算方法。
学生根据探究提示小组内合作讨论，再组织全班交流。
【设计意图：学生有了知识的求知欲望后,在小组内自主探索,借助已有知识经验和画图理解整数除以分数的意义。】
三、汇报交流，评价质疑
1.组织学生汇报：
预设：
第一种方法：摆一摆：
我们先拿出1米的硬纸，再用米的小硬纸去摆，发现1米的硬纸里面可以摆5个米的小硬纸；我们用同样的方法得出另一个1米的硬纸也可以摆5个小硬纸，所民2÷＝2×5＝10（个）
因为1米里面有5个米，所以2米里面有2×5＝10个米。
所以2÷＝2×5＝10（个）
第二种方法：画一画：
2.算法猜想
教师质疑：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷ =2×5。这个等式中的5与有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？
预设：
生1：我发现5和 互为倒数。
生2：我发现2除以 等于2乘的倒数。
生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。
3.二次探究、验证猜想
谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是否正确呢？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。
多媒体出示问题2：

（1）学生独立列出算式：2÷，说出列式理由，猜测计算的结果。
（2）小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。
预设：
第一种方法：摆一摆
因为1米里面有2.5个也就是个米，所以2米里面有：2×＝5（个），所以2÷＝2×＝5（个）
第二种方法：画一画
所以：

教师总结：通过同学们的计算过程，看出整数除以分数等于乘分数的倒数，所以大家的的猜想是对的。
【设计意图：引导学生通过自己的操作猜想整数除以分数的计算方法,并借助图形语言来验证知识的形成,从而培养学生学习数学的能力和逻辑推理能力,体会数学知识的严密性。】
四、抽象概括，总结提升
谈话：我们通过解决第2个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？
算式再现，找出计算过程中的共同点，理解整数除以分数是如何计算的。


重点引导学生仔细观察两个式子中红色部分，理解整数除以分数是如何进行计算的，说清楚整数除以分数转化成什么，怎样转化。
2. 算法总结。
（1）总结计算方法：整数除以分数，可以转化成乘法来计算，整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
（2）总结转化的要点：①被除数没有变化；②除号变乘号；③除数变成了它的倒数。
【设计意图：给学生一个明确的知识总结，不仅有利于巩固学生的知识，而且可以给学生重点的强调，还能帮助学生养成总结概括的能力。】
五、巩固应用，拓展提高
1.在○里填上运算符号，在（）里填上适当的数。
2÷=2○ 6÷=6×()=()
9÷=()○() ()÷()=3×=()
独立完成，边做边体会整数除以分数的除法方法：谁不变？都有哪些变化？又是怎样进行转化的。
2.教材29页自主练习第2题部分习题。

在想一想算一算中仔细体会整数除以分数是怎样转化成乘法进行计算的，强调：在做题的过程中先尽可能的把除以一个分数转化成乘这个分数的倒数这一步写出来。
3.火眼金睛辨对错。
8÷＝8×＝ (整数除以分数)

÷9＝×＝（分数除以整数）
×＝×＝（分数乘分数）
通过纠正题中错误以及新旧知识间的对比进一步巩固整数除以分数的计算方法，加强新旧知识的联系。练习时，一定要让学生分析错误的原因，总结计算中需要注意的问题。第1题没有把除数转化为它的倒数；第2题被除数不应该变成它的倒数；第3题分数乘法不需要转化。
4.教材30页：自主练习第7题
这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，学生可独立解答并交流。
注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。
【设计意图：设计练习时,注重安排有层次的练习,注重新旧知识间的对比练习，满足不同的学生有不同的收获.然后把所学的知识回归生活,解决实际问题.】
六．全课总结
1.本节课我们共同研究了什么知识？（整数除以分数）
2.你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？（整数除以分数等于分数乘分数的倒数）
3.你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
（注意转化的要点：①被除数没有变化；②除号变乘号；③除数变成了它的倒数。）
板书设计
整数除以分数

2÷1/5=2×5=10（个） 2÷=2×=5（个）
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数
注意转化的要点：
①被除数没有变化；
②除号变乘号；
③除数变成了它的倒数。
第4课时 分数除以分数
教学内容：青岛版六年级上册第28页红点和30页8-----11题
新课堂同步学习与探究相关习题
教学目标
经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法和算理。
2.熟记分数除以分数的计算法则，并能正确地进行计算。
3.在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，归纳出分数除法统一的运算法则，体会数学知识之间的内在联系。
4.培养学生迁移、分析、推理、概括的能力，鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。
教学重难点
教学重点：理解分数除以分数的计算方法和算理,并能正确地进行计算。
教学难点：分数除法意义的理解。
教具：一体机、课件
教学过程
创设情境，提出问题
1.出示情境图，提出问题：
提问：从图中能得到哪些数学信息？根据信息你能提出什么问题？
预设：（1）兴趣小组同学用 EQ \F(4,5) 米布给洋娃娃做裙子.
（2）做一条裙子需要布 EQ \F(4,25) 米。
根据以上数学信息，学生很容易提出问题：
EQ \F(4,5) 米布可以做多少条裙子？（板书）
在上两节课我们学习了整数除以分数，分数除以整数的计算方法的基础上，这节课类比上两节课的知识我们来研究分数除以分数这一问题。（板书：分数除以分数 ）下面请看这节课的学习目标。
学习目标:
(1)掌握分数除以分数的计算方法和算理。
(2)熟记分数除以分数的计算法则，并能正确地进行计算。
3.自学指导：
认真看课本28页的内容，重点看红点中的内容和解题思路。思考：
EQ \F(4,5) 米布可以做几条裙子？ (2)想一想怎样计算分数除以分数？(5分钟后汇报自学结果，并会做与例题类似的题目。）
2.揭示课题：都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数呢？怎么办？我们今天就来研究这一问题。
二、自主学习
同学们根据“自学指导”认真自学，然后交流，比一比谁看书最认真、自学效果最好。（师目光巡视，督促学生自学。）
三、汇报交流
师提问：上面的问题如何解决呢？你会列算式吗？
预设：
① EQ \F(4,5) 米布可以做多少条裙子？这是一个平均分的问题，要列除法算式
EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(4,25) =
② EQ \F(4,5) 米布可以做多少条裙子？这是一个包含的问题，即 EQ \F(4,5) 米布里包含几个 EQ \F(4,25) 米，要列除法算式 EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(4,25) =
提问：同学们都会列算式了，你能试着计算出来吗？这个算式和上节课研究的分数除法有什么不同吗？
1.学生汇报
师： EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(4,25) 的结果究竟是多少？你是怎样得出这个结果的？谁来说一说？
组1：可以仿照上节课，进行画图分析结果，看一看 EQ \F(4,5) 里面有几个 EQ \F(4,25) 。（投影学生的作品）

组2：我是这样理解的， EQ \F(4,5) = EQ \F(4×5,25) = EQ \F(20,25) ， EQ \F(20,25) 里有20个 EQ \F(1,25) ，每4个 EQ \F(1,25) 看作一份， EQ \F(20,25) 里面就有（20÷4 = 5）个 EQ \F(1,25) ，即 EQ \F(4,5) 里面有5个 EQ \F(4,25) ，所以 EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(4,25) =5
组3：我认为，分数除以整数和整数除以分数都可以转化成乘法，分数除以分数也能转换成乘法， EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(4,25) = EQ \F(4,5) × EQ \F(25,4) =5 （板书）
……
2.质疑提升：
师：为什么要写成“× EQ \F(25,4) ”呢？
小组相互交流，体会分数除以分数也可以转化为乘除数的倒数来计算。
对于有困难的小组，师借助上图进行指导：
EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(4,25) = EQ \F(4,5) ×25÷4= EQ \F(4,5) × EQ \F(25,4) =5
3.总结计算法则：
师：分数除以分数是怎样计算的？谁来概括一下？
预设：生1：分数除以分数等于被除数乘除数的倒数。
生2：分数除以分数等于乘第二个分数的倒数。
生3：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
……
师：在转化的过程中，转化的要点是什么？
小组讨论汇报，师小结板书：
（1）计算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数
（2）转化要点：①被除数不变；②除号变乘号；③除数变成它的倒数。
四、抽象概括，总结提升
同学们，现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，其实不论谁除以谁，它们的本质都是一样的，都利用“转化”的数学思想——化除为乘，变新知为旧知，进而解决，其实，转化是数学学习中一种重要的思想方法，我们要善于利用。分数除法计算法则可以简单归纳为：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（学生先说一说师再板书，提醒学生-----除数不包括0）
五、巩固应用，拓展提高
1.计算
EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(4,5) EQ \F(5,4) ÷ EQ \F(1,4) EQ \F(22,15) ÷ EQ \F(11,6) EQ \F(3,10) ÷ EQ \F(2,5)
温馨提示：准确利用学过的分数除以分数的计算法则，化除为乘，转化成已学过的分数乘法知识来解答。
2.自主练习30页第8题
火眼金睛辨对错。
EQ \F(7,9) ÷ EQ \F(7,8) ﹦ EQ \F(7,9) × EQ \F(7,8) ﹦ EQ \F(49,72) EQ \F(4,9) × EQ \F(2,3) ﹦ EQ \F(4,9) × EQ \F(3,2) ﹦ EQ \F(2,3)
EQ \F(5,12) ÷ EQ \F(1,5) ﹦ EQ \F(5,12) ÷5﹦ EQ \F(1,12)
学生独立完成，小组交流。
温馨提示：第3个乘法算式，会有大部分学生认为是对的，只看转化后的，不看前面是乘法，要仔细审题。充分交流，找到错误原因。
3. 2004年全国棉花总产量约为600万吨，其中新疆产量约占 EQ \F(3,10) ，山东产量约占 EQ \F(5,9) 。山东棉花产量约是多少万吨。
学生先独立完成，后小组交流，
预设：① 600÷ EQ \F(3,10) ÷ EQ \F(5,9) ② 600÷ EQ \F(3,10) × EQ \F(5,9)
③ 600× EQ \F(3,10) × EQ \F(5,9) ④600× EQ \F(3,10) =180（万吨） 180× EQ \F(5,9) =100（万吨）
温馨提示：这是一道连乘题目，学生会犯①②错误，很大原因在于不认真分析题中数量关系，没认真体会 EQ \F(3,10) 是谁的 EQ \F(3,10) ， EQ \F(5,9) 是谁的 EQ \F(5,9) 。提醒做分数题目时，要仔细分析体会题中分数，究竟是谁的几分之几，然后再确定计算方法。
4.自主练习第30页第9题
温馨提示：此题是利用分数除法解决实际问题的题目，重在巩固用“路程÷时间=速度”的数量关系列除法算式。也可以用 “时间÷路程=1千米所用的时间”进行比较。
学生独立完成，投影两生不同解题思路，重在说清结果表示的意义。学生互相评价，完善做题格式。
5.算一算，把得数大于8 的算式圈起来。
8÷ EQ \F(1,3) 8÷ EQ \F(2,5) 8÷1 8÷ EQ \F(4,3) 8÷ EQ \F(16,9)
学生独立解答，小组讨论汇报。提示：与前面乘法进行比较。
师生共同总结：除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数；除数等于1，商就等于被除数。
规律应用：课堂同步23页第3题（学生口答，说明理由）
EQ \F(4,7) × EQ \F(1,3) ○ EQ \F(4,7) EQ \F(4,7) ×2 ○ EQ \F(4,7) EQ \F(7,12) ÷1 ○ EQ \F(7,12)
小结：这节课我们学习分数除以分数计算方法及在实际中的应用，解答的关键是化除为乘，综合如下：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于这个分数乘以这个整数的倒数。
（2）整数除以分数：整数除以分数，等于这个整数乘以这个分数的倒数。
（3）分数除以分数：一个分数除以另一个分数，就用第一个分数去乘以第二个分数的倒数。
归纳总结：分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。
在实际应用时一定弄清把谁平均分，即谁除以谁，然后准确计算。计算分数除法的时候，都要把分数除法算式变成分数乘法算式进行计算；变成乘法算式的时候，变成倒数的都是第二个数。
板书设计：
分数除以分数
每条裙子用米布，米布可以做多少条裙子？
÷=×=5（条）
归纳:一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。
第5课时 分数除法问题（部分和整体的关系）
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第三单元信息窗3第1课时，课本第31页红点、自主练习T1、T2（1）、T7、T8、T10以及新课堂第一课时部分内容。
教学目标：
1. 结合具体情境，采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解答方法。
2.经历画线段图、分析数量关系、列方程解答的过程，并在此过程中掌握用线段图帮助理解分析题意的方法，提高分析、解决问题的能力。
3. 综合运用所学的知识解决一些简单的问题，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点：
重点：弄清单位“1”的量，会利用线段图分析题中的数量关系，掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解答思路及方程方法。
难点：学会用线段图来帮助理解题意，正确找出数量关系。
教具学具：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新知。
1.复习旧知识：（口答）
（1）60米的 是多少？
（2） 吨的是多少？
说一说这两个题为什么用乘法计算。
求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。
2.情境创设：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题。出示情境图。
请同学们仔细观察，看图上画的是什么？从中可以获得哪些有用的数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
【设计意图】:以编织图为话题，唤醒学生的生活经验，引发学生对问题的思考，将学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
二、自主学习，小组探究。
“第一小组计划做多少个蝴蝶结？”这个问题应当怎样解决呢？让我们一步步的去完成吧。
探究提示：
1.想一想，第一布艺小组已经完成的个数和计划完成的个数这两者是什么关系？谁是已知的？谁是未知的？
2.想一想谁是单位“1” ，利用画线段图的方式分析题目中的数量关系。
3.根据线段图找出题目中的等量关系，分析等量关系，想一想这类问题适合用什么方法来解决？
独立完成后小组内交流。
4.尝试独立解决后小组交流：你是怎样设的？根据是什么？根据什么来列方程？怎样检验？
老师巡视学生的自主学习情况，对学习有困难的学生进行必要的指导。
三、汇报交流，评价质疑。
经过刚才大家的自主学习和小组探究，相信大家对这个问题一定有了很多的想法，哪位同学愿意来和大家一起分享一下你的想法？
1.分清部分和整体，找出知识特点。
大家想一想第一小组已经完成的8个蝴蝶结和第一小组计划做的蝴蝶结个数之间是一种什么关系？
师生充分交流讨论后得出结论：已经完成的个数是部分，而计划完成的个数是整体，这两者之间的关系是部分和整体的关系。
教师质疑：谁是单位“1”？它是已知的量，还是未知的量？（目的引出今天的研究对象）
师生讨论后得出结论：已知的量是已做的占计划的（8个蝴蝶结），单位“1”是本组计划做的个数，它是未知的量。
教师明确研究主题：我们今天的研究对象就是——已知一个数的几分之几是多少，求这个数（部分和整体）这类问题。
2.利用线段图，分析数量关系。
画线段图分析问题，我们在以前就用过，看看今天我们同学利用的怎么样？找学生板书画线段图的过程。
（教师要对不规范和不准确的地方及时的纠正。）
3.分析线段图，找出等量关系。
根据线段图，你能找到题目中的等量关系吗？哪位同学愿意和大家交流一下。
学生汇报等量关系：
4.利用等量关系，列方程求解并验证。
想一想在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？
明确：
（1）用方程解决问题。
（2）将未知的单位“1”设为χ。
你准备设哪一个量，根据什么列方程?
引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题。
5.学生交流列方程的方法。
师：哪个小组汇报一下你们的解决问题方法？（投影展示学生作品）
（1）交流分析的方法，展示画图法。方法一：用方程解。
师： 集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？怎样检验？
生1：方法一：用方程解。
（2）交流解答的步骤：
分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。
（3）交流答案和检验。
（4）交流其他方法，强调算术法。
除了用方程的方法，大家还有其他的方法来解决这个问题吗?
学生交流其它方法，单独强调算术法：
8÷＝20（个）
质疑：你是怎么想的？这样做的道理是什么？
引导学生说清计算道理。
能把算术法总结一下吗：
整体的量＝部分的量÷部分量所占整体量的几分之几。
（5）质疑：我们如何验证方程的解呢？
学生交流检验方程解的方法：把解代入方程，看等式左右是不是相等。
四、抽象概括，总结提升。
想一想今天我们主要学习了哪类问题的解决方法？
已知一个数的几分之几是多少，求这个数（部分和整体）的解决方法。
我们又有哪些收获和提高呢？
利用画线段图来分析数量关系。
利用方程来解决这类分数除法问题。
用算术法来解决：整体量＝部分量÷部分量所占整体量的几分之几。
五、巩固应用，拓展提高。
1.自主练习第1题：先把数量关系式补充完整，再解答。
学生独立完成后，指名学生展示交流
2. 解方程（新课堂第31页T2）
Ｘ= Ｘ= Ｘ=10
温馨提示：
⑴想一想解方程时有哪些地方需要注意？
⑵解完方程后注意检验。
3.自主练习T2（1）：看图列式解答。
温馨提示：
线段图中哪个量是未知的量？该怎样列式？
4. 自主练习第7题：在○里填上“〉”、“〈”或“=”。
6.自主练习第8题：计算。
使用方法设计：7、8两题学生独立完成，组内交流订正。其中第8题学生填完后让学生说一说自己有什么发现。
5. 妈妈买了6包小儿感冒冲剂，根据医嘱，强强每次只能喝包。这些药够他喝多少次？
温馨提示：
⑴画线段图分析一下，本题已知量和未知量分别是什么？你会列式吗？
⑵想想本题和我们今天所学知识的区别是什么。
板书设计：
第6课时 分数除法问题（两个量的关系）
教学内容:青岛版六年级上册第三单元信息窗3第2课时（第32页）,自主练习2-13题。
教学目标
1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题解题方法，熟练地列方程解答这类应用题。
2.用线段图表示题中的数量关系，找到题中的数量关系，列方程解决数学问题。
3.对比练习分数乘除法应用题，感知单位“1”已知和未知的解题方法的不同。
4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。
教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题的解题方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
教学难点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系。
教具准备：多媒体课件。
教学过程
创设情景，揭示课题。
1.提出问题，复习旧知。
谈话：同学们，上节课我们学习了用方程解决分数除法问题，你知道解题步骤吗？
学生：读题、画线段图分析题意、找等量关系、列方程解决问题。
读题
画线段图分析题意
找等量关系
列方程解决问题
用方程解决问题
教师随机板书如下：
2.承上启下，揭示课题。
过渡语：同学们上节课用方程解决问题时，能借助线段图分析题意，找等量关系，再列方程解决问题，相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索有关于分数除法的数学问题。（板书课题：分数除法问题）
二、自主学习，小组探究。
1.提出问题，明确目标。
教师出示教材第32页红点例题。
第二小组有6人，是第一小组的。第一小组有多少人？
提出要求：读题，找出题目中的数学信息和需要解决的数学问题。
学生汇报，教师随机板书如下：
第一小组：多少人？
第二小组：6人，是第一小组的
2.画线段图，分析题意，完善课题。
教师提出要求：用画线段图的方法表示你理解的题意。
需要提示：题目中第一小组和第二小组是两个独立的数量，需要画出两条线段表示两个量的关系。（板书：两个量的关系）
学生独立画图，教师巡视指导。
3.展示线段图，交流解题思路。 EQ EQ \F(,)
教师提出汇报要求：说说你画的线段图所表示的题意，说出自己的解题思路。
预设：学生画的线段图会出现两种情况
一是用2条线段表示2个量的关系，如下图：

教师在实物展台上展示学生的线段图，学生说出自己理解的题意，并说出解题思路。
二是用一条线段表示2个量的关系，如下图：
预设：会有极少部分学生会用一个线段图表示题意，教师先不要急于否定，让学生说出自己的解题思路后，如果解题思路正确，给与肯定，对于线段图和2条线段图比较后再做点评，让学生通过比较感悟出2个独立的量用两条线段表示的必要性。
4.根据线段图，找出等量关系。
过渡语：观察线段图，找出等量关系？
学生：第一组的是第二组的人数（6人）。
教师随机板书：
教师多找几名学生说出此题的等量关系，正确的给与肯定，不合理的给与纠正。
三、汇报交流，评价质疑。
1.提出要求，解决问题
教师提出要求：根据等量关系，用自己的喜欢的方法解决问题。
学生解题，教师巡视，对于学困生给与指导。
2.汇报交流、质疑评价。
（1）用方程解决问题
预设方法一：
列方程解决问题：
解：设第一小组的人数为x人。
x=6
x=6÷
x=8
答：第一小组有8人。
针对学生的方程，教师提出要求：你是根据什么等量关系列式计算的？
（2）用算术法解决问题
预设方法二：
算式法：
6÷=8人
答：第一小组有8人。
教师提出质疑：为什么用除法计算呢？
预设：因为已知第一组的是6人，求第一小组的人数，就是求单位“1”这个总量的。这个6人是总量的，这个6人是“单位1”和的乘积，求单位1要用6除以。
只要学生说的合理，教师都要给与肯定。
3.检验结果，培养习惯。
教师提出要求：解决此题，既可以用算术法，也可以列方程解决，怎样检验结果是否正确呢？
学生：可以把结果带入题目中检验；可以用这两种方法的结果互相检验。
四、回顾整理，总结提升
1.对比两种解法，体会列方程解决问题的优越性。
教师提出要求:此题用了方程和算式方法，比较它们，你喜欢哪种方法？
预设：一些学生会喜欢算术方法，理由是书写简洁；
一些学生会喜欢方程方法，根据题找出等量关系后，列方程解决便于理解。
教师小结：虽然列方程解决数学问题解答步骤多一些，但思维过程简单，便于解答稍复杂的数学问题。
2.对于信息窗3红点1和红点2两个问题，找出异同。
（1）教师出示红点1的数学问题：
导语：我们回顾红点1的数学问题：
课件出示：红点1、2的问题：
第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结，完成了本组计划的；第一小组计划做了多少个蝴蝶结？
第二小组有6人，是第一小组的。第一小组有多少人？
教师提出数学问题：比较第一个问题和第个二问题，它们有什么相同点，有什么不同点，引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上加以说明。
相同点：都是求“已知一个的几分之几是多少？求这个数；
不同点：第一个问题是部分与整体之间的关系；第二个问题是2个独立的数量之间的关系。
（2）如何解决“已知一个数的几分之几是多少？求这个数？
学生汇报，教师总结：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。
过渡语：通过刚才的研究，掌握了“已知一个数的几分之几是多少？求这个数”下面就让我们用这节课掌握的知识去解决问题。
五、巩固应用，拓展提高
（一）基本练习，巩固新知。
1.教师出示教材第33页第4题。（巩固教学目标1的学习效果）。
在人工饲养的条件下，金鱼的寿命可达30年，相当于鳗鱼的，鳗鱼的寿命是多少年？
分析：这是一道分数除法问题。
建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。
2.教师出示教材第33、34页第3、5、6、9、12题。（巩固教学目标2的学习效果）。
分析：这几题都是分数除法问题。
建议：引导学生先找出题目中的等量关系，再列方程解决问题。也可以让学生用算式方法解决。
（二）对比练习，应用新知
3.教师出示教材第32页第2题。（巩固教学目标3的学习效果）。
分析：此题是根据线段图列示计算的题目。
建议：练习时，先让学生根据线段图独立列示解答。交流时重点分析二者的相同点和不同点。
提示：从图上可以看出，它们的数量关系是相同的，但已知量与未知量不同，因此解答方法也不同。
4.教师出示教材第34页第13题。（巩固教学目标3的学习效果）。
（1）有一组相互咬合的齿轮，小齿轮有25个，是大齿轮数的。大齿轮有多少个齿？
（2）小齿轮每分钟转300周，大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的。大齿轮每分钟转多少周？
分析：此题是一道用分数乘除法解决实际问题的题目。
建议：交流时，引导学生说出数量关系对2个小题进行对比。
提示：第（1）题是除法的应用，可用方程解答；第（2）题是乘法的应用，可列示解答。
六、梳理总结，提升认知
过渡语：相信通过今天的学习，在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”时，不仅可以用方程解决，还可以用算术方法解决。用方程解决问题的基本步骤是什么？
学生：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。
教师：希望大家今后能灵活地运用方程解决实际问题。
板书设计
分数除法问题（两个量的关系）
第7课时 分数除法问题练习
教学内容：青岛版六年级上册第二单元 信息窗3 第3课时
教学目标：
1．通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
2.通过观察、比较、分析、绘制线段图等活动，进一步弄清 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题数量间的内在联系、解题思路，更好地掌握这些应用题的解答方法，培养学生解决问题的能力。
3.通过绘制线段图，掌握用线段图理解分析题意的方法的同时，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能正确、熟练地解答这类应用题。
教学难点：正确、熟练地运用分数乘除法的有关知识解决生活中的实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾、再现新知。
小明的体重35千克，他体内所含的水分占体重的 EQ \F(4,5) 。
小刚的体内所含水分有28千克，占体重的 EQ \F(4,5) 。
1. 信息对比一
师：看到这些信息，你能提出什么问题？
学生可能提出：小明体内的水分有多少千克？小刚的体重是多少千克？
学生提出问题后，独立解决。
提问：大家仔细思考，这两个问题解决方法有什么不同？
学生交流后，师生总结：
前面的问题是解决：“已知一个数，求这个数的几分之几是多少？”用乘法完成；后面的问题是解决：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数？”用除法完成，当然也可以用方程来解决。
质疑：怎么判断用乘法还是用除法（或方程）来做题呢？
引导学生回答：要先分析题目中的数量关系，然后确定单位“1”，同时看看单位“1”的具体数量是否在题目中给出，如果单位“1”知道，用乘法，不知道用除法或方程。
2.信息对比二
看图列式后说不同。
？米 ？米
24米 70米
学生列式：（1）24÷ EQ \F(3,5) ＝40（米）；（2）70÷ EQ \F(5,7) ＝98 (米)
学生交流后，师生小结：
●第（1）题，属于同一种量中整体与部分的关系；
●第（2）题，属于两个量之间的关系。
【设计意图】：通过对前两节课知识的梳理和回顾，学生对所学知识得到了进一步掌握，为下一步做练习打下基础。
二、分层练习，巩固提高。
谈话：刚才我们对分数除以整数的有关知识进行了回顾，现在老师要检验一下大家掌握的怎么样，你们有信心接受挑战吗？
㈠ 基本练习，巩固新知。
1.出示课本自主练习34页11题。
⑴ EQ \F(1,3) 是 EQ \F(3,4) 的几分之几？ EQ \F(5,6) 是 EQ \F(1,4) 的几倍？
⑵ 一个数的 EQ \F(4,5) 是 EQ \F(1,3) ，这个数是多少？
⑶ EQ \F(2,9) 乘一个数的积是 EQ \F(2,3) ，这个数是多少？
处理方式：可让学生根据题目灵活选择算术法或方程解答。如果部分学生解决有困难时可采用小组交流或教师温馨提示的方式进行提示。
2. 出示课本自主练习34页13题。
（1）有一组互相咬合的齿轮。小齿轮有25个齿，是大齿轮齿数的 EQ \F(1, 6 ) 。大齿轮有多少个齿？
（2）小齿轮每分钟转300周，大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的 EQ \F(1, 6 ) 。大齿轮每分钟转多少周？
温馨提示：
①读一读，说出每个小题的数量关系。
②想一想，这两个小题有什么不同？
③做一做，体会这两个题解答方式的不同。
㈡综合练习，应用新知
1. 出示课本自主练习34页15题。
我国漠河冬至时昼长约为7小时，相当于夏至时昼长的 EQ \F(5, 12 ) 。夏至时漠河昼长大约为多少小时？
处理方式：练习时，可以先让学生独立完成。再通过组织交流进一步突出“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本思考方法。
2. 出示课本自主练习35页16题。
儿童的负重最好不要超过体重的 EQ \F(3,20) ，右面哪个同学的书包超重了？为什么？
温馨提示：
①想一想，“儿童的负重最好不要超过体重的 EQ \F(3,20) ”是什么含义？
②做一做，选择合适的方法独立解答。
③说一说，小组之间说一说“你是如何判断书包是否超重的”？
3. 出示课本自主练习35页17题。
（1）上衣的价钱是裙子的 EQ \F(6,5) ，裙子的价钱是多少元？
（2）裤子的价钱是上衣的 EQ \F(2,3) ，裤子的价钱是多少元？
温馨提示：
①说一说，“上衣、裤子和裙子”之间有什么关系？
②做一做，选择合适的方法独立解答。
③想一想，对比两个小题的不同说出你的理解。
㈢ 拓展练习，发展新知。
1. 出示课本自主练习35页18题。
（1）大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的 EQ \F(2,5) 。猩猩的寿命约为多少年？
（2）牛的寿命约为猩猩的 EQ \F(1,2) ，牛的寿命约为多少年？
（3）牛的寿命相当于大象的 EQ \F(1,3) ，大象的寿命约为多少年？
温馨提示：
①说一说，读题后说出这三个题目之间的联系。
②做一做，选择合适的方法独立解答。
③想一想，对比三个小题的不同说说不同解法的特点。
2. 某网站对一家电视台今年春节联欢晚会的满意程度进行调查，结果如下。
（1）满意的有6万人，参加投票的有多少万人？
（2）不满意的有多少万人？
（3）你还能提出什么问题？
温馨提示：
①读一读，你明白了表格中的哪些已知条件。
②想一想，参与投票的总人数怎么求？
③谈一谈，你想提出“加、减、乘、除”哪方面的问题呢？提出并解答。
【设计意图】：练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。
三、梳理总结，提升认知。
本节课大部分时间都是在对比中发现问题，在对比中寻求答案，在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，一般先根据“求一个数的几分之几是多少”的关系找出等量关系，然后列方程或用除法来解答。我相信大家会有很大收获。
板书设计：
分数除法问题练习
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？用乘法。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数？用方程或除法。
第8课时 分数乘除混合运算
教学内容：青岛版小学数学六年级上册36页信息窗4第一课时
教学目标：
1.解决问题的过程，掌握分数乘除混合运算的顺序，并能正确进行计算。
2.引导学生经历独立尝试、自主探索分数乘除混合运算顺序的过程，体会分数乘除混合运算与整数乘除混合运算的联系。
3.能够正确解决分数乘除混合运算的实际问题，体验解决问题策略的多样性和优化策略的思想方法。
4.养成认真分析问题以及仔细计算的习惯，体验学习活动带来的成功愉悦，增强学生学习数学的信心和兴趣。
教学重难点：
教学重点：掌握分数乘除混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
教学难点：运用分数乘除混合运算的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：新课堂
教学过程：
创设情景，激趣导入。
1.谈话导入。
教师谈话：同学们，在前面的学习中我们了解到布艺兴趣小组的同学们利用五颜六色的布，为小猴做背心、裤子，为洋娃娃做裙子，做方便实用的书信袋，做漂亮的蝴蝶结。你知道，今天布艺兴趣小组的同学们在做什么吗？让我们一起去看看吧！课件出示情境图：
提出问题：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
板书学生问题
（1）这些布能做多少顶帽子？
（2）送给幼儿园多少顶帽子？
（3）还剩多少顶帽子？
学生带着问题自主学习
二、自主学习，合作探究。
1.解决“这批布能做多少顶帽子”的问题：
当学生提出第1个问题“这些布能制作多少顶帽子”时，随时组织学生列出算式，并说说为什么这样列式？
学生回答：求出6米布一共制作了多少顶帽子，实际上就是求6m里面有几个m，用除法计算。
2.重点解决“送给幼儿园多少顶帽子？”
（1）分析问题，理解题意。
质疑：要想解决“送给幼儿园多少顶帽子”这个问题，需要哪些信息？你能把信息和问题连起来说一说吗？
（2）独立列式，解决问题
提示学生：要想解决这个问题，一步还能解决吗？应该先算什么？再算什么？把你的想法写下来，然后列出算式。
（3）小组交流，合作探究.
下面就请同学们以小组为单位，把你的想法、做法和每一步各是计算什么的说给组内的同伴听。
在学生解决问题和小组讨论时，教师要巡视，及时了解学生典型的算法，对薄弱小组重点指导。
三、汇报交流，评价质疑。
1.展示交流：小组选取代表汇报，注意表达要清楚，其他学生要认真倾听。
预设学生回答：
（1）6÷=15（顶）15×=10（顶）。
要求送给幼儿园多少顶帽子，首先要求出6米布一共制作了多少顶帽子，实际上就是求6m里面有几个m，用6÷=15（顶），算出制作帽子的总顶数。将这些帽子的送给幼儿园，就是求15的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。15×=10（顶）。
（2）我也是这样想的，其实，解答这道题的关键就是要先求出6米布一共制作了多少顶帽子。我的列式是6÷×
2.比较分析：
（1）仔细观察两位同学的算法有什么不同，你喜欢哪一种？为什么？
学生说一说分步列式和综合列式的不同和优缺点，引导学生会用综合算式解答问题。
（2）思考：列综合列式解决问题时要注意什么？
要想清楚先算什么，再算什么，最后看列出的综合算式是否符合题意。
3.交流算理。
质疑：看看6÷×这道题含有哪些运算？怎样计算？
学生回答：
（1）乘除法是属于同级运算，整数乘除混合运算是接照从左往右的顺序计算的，所以我也是接照从左往右的顺序计算的，先算6÷=15，再算15×=10。计算步骤如下：
（2）分数除法的计算方法就是除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。所以，第一步先把6÷转化成6×，这样就把这道乘除混合题改成了连乘式题，第二步把三个因数先进行约分，再把所有的分子和分子相乘，分母和分母相乘。这样算起来比较简便。
（3）思考：上面这两种算法，你们认为哪种方法好？好在哪里？
预设学生回答：
①第二种方法简便。因为他是一次性进行约分，使数值变小了，过程既清楚又简单。
②我也是这样认为的，以后凡是遇到这类乘除混合运算，不论有几个数参与计算，都可以改为连乘的形式进行计算。
四、回顾整理，总结提升
1.组织学生自主整理，归纳
2.师生共同归纳：不含括号的分数乘除混合运算同整数乘除混合运算的顺序相同，都是按照从左向右的顺序进行。在计算分数乘除混合运算时，可以先把除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算，进行一次性约分，这样使计算更简便。
五、巩固应用，拓展提高
1.出示自主练习第2,3,4题。（教材37页）（考察教学目标中运算顺序的学习效果）。
（1）先说一说第2道题的运算顺序。（2）放手让学生独立计算，教师有针对性的指导。（3）全班交流，根据出现的问题及时纠正。
学生独立完成，指名到黑板列式计算，集体订正。
（2）拓展应用题课本37页的3，4题
学生读题，审题，独立解决。
（3）对于出现的困难，进行小组合作探究
2.小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么经验要和同学们分享？想提醒大家注意什么？
教师小结：同学们的收获可真不少啊！今天我们一起学习了分数乘除法混合运算的计算方法，从今天的学习中可以看出同学们特开心，学习主动，我们还体会了数学无处不在，只要处处留心，就一定能获得许多有关数学知识。
板书设计：
分数乘除混合运算
综合算式：
答：送给幼儿园10顶帽子
提示：分数乘除混合运算：（1）有括号的先算小括号里面的。（2）没有小括号的从左向右依次算。（3）还可以转换成连乘，使用同步连约分计算简便。
第9课时 分数乘除混合运算练习
教学内容：青岛版六年级数学上册第37——38页自主练习。
教学目标：
1. 进一步熟练掌握分数乘法和除法的计算方法，能正确迅速地计算分数乘除混合运算。
2.能比较熟练运用分数乘除混合运算解决一些实际问题，进一步反思分数乘除法运算的意义，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
3.提高学生根据题目特点提炼信息，准确迅速分析题目中数量间的关系的能力。
4. 引导学生积极参加数学学习活动，每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，进而对数学学习产生兴趣。
教学重点：
分数乘除混合运算的顺序和计算方法，能正确迅速地计算分数乘除混合运算。正确运用分数乘除混合运算解决实际问题。
教学难点：
准确迅速分析题目中数量间的关系，灵活运用分数乘除法知识解决一些实际问题。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1.同学们,上节课我们学习了什么知识？（分数乘除混合运算的知识）把你学会的知识与同伴小声交流一下吧。
课件出示回顾的问题：
（1）分数乘除混合运算的顺序是怎样的？
（2）分数乘除混合运算的计算方法是什么？
（3）计算时应注意什么？
预设：
（1）分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算顺序相同。
（2）分数乘除混合运算：可以从左往右分两步进行计算，也可以先把除法转变乘法，再一次性约分。
（3）计算时，通常能约分时的要先约分，然后再计算。
【设计意图通过对上节课知识的梳理和回顾，学生对所学知识得到了进一步掌握，为下一步做练习打下基础。】
2.师质疑：解决分数乘法、分数除法、分数乘除混合计算的实际问题，它们的共同点是什么？
预设：
学生：提炼有价值的数学信息，分析数量之间的关系。可以从已知条件开始，一步一步分析，也可以从问题开始寻找所需要的条件。
师根据学生回答教师板书主要内容。
3.鼓励并提出要求：同学们对于分数乘除混合计算方法掌握的很棒，能运用分数乘除混合运算解决实际问题；但是在实际应用这些知识过程中，同学们还存在把乘法、除法计算方法混淆、读题马虎、弄不清哪一步用乘法哪一步用除法的现象，只要细心一点、仔细思考，这些问题就能避免。让我们以细心、认真的态度走进今天的课堂。板书课题：分数乘除混合运算练习
【设计意图：在练习课一开始，学生就能明确这节课要注意的问题，解决实际问题所需要的方法、策略。】
二、分层练习，巩固提高。
（一） 基本练习，巩固新知。
1.课件出示自主练习2
（1）学生独立计算，计算前要引导学生观察这6道题，
包括分数除整数、分数除分数，
连乘除又包括：连乘、先乘后除、连除、先除后乘。
（2）学生独立计算后，明确这6种类型的题目，都可以归结为：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数，转化为乘法计算。
（3）组织学生汇报时，注意
eq \f (6,7) ÷2= eq \f (6÷2,7) = eq \f (3,7)
(学生如果有这种也可以肯定，可能有部分学生口算时用这种方法)
eq \f\(5,6) ÷ eq \f\(5,6) × eq \f (6,7)
=1× eq \f (6,7)
= eq \f (6,7)
（如果有这种做法，也应肯定，有利于口算，a÷a=1）
2.自主练习的第9题。
学生分组比赛，独立完成。
给学生明确一下有些题目可以利用交换律交换乘数的位置，这里有除法，那么可以连同运算符号一起交换，有时可以简便一些，但需要注意是同一级运算
如：eq \f (3,4) ×4÷eq \f (3,4)
=eq \f (3,4) ÷eq \f (3,4) ×4
=1×4
=4

投影展示，共同订正。
3.自主练习的第6题。
先让学生独立解答，然后交流思考的过程及解答方法。
师提问：解答这类问题的关键是什么？引导学生明确关键找“1”，每句中的A是B的几分之几，B是“1”，然后看一看是“已知”还是“未知”，“已知”用乘法，“未知”用除法。
【设计意图】训练学生对乘除法运算的判断能力及灵活的思维能力，并能运用所学知识解决实际问题的能力。
（二）综合练习，应用新知。
1.自主练习的第5题（解方程）。
先让学生独立解方程，然后让学生说一说解方程的方法和过程。
2. 自主练习的第7题。
学生读题，弄清题意。找生说说长方体的体积如何计算，小组讨论如何求深。然后独立计算，指名汇报，共同订正.
学生说一下体积的计算方法，更加有利于此题解决，还可让学生回忆长方体的计算方法。
3. 自主练习的第8题。

先让学生独立解答，然后交流思考的过程及解答方法。
训练学生练习找一下“1”
学生汇报，集体订正。
【设计意图】通过训练，让学生进一步对乘除法运算的再认识，以达到理解、熟练、灵活的目的，这样可打破学生形成定势解题的坏习惯，从而训练了学生解题的灵活性。
4.课件出示：自主练习第10题。
温馨提示：此题有两种不同的解答方法，可以用×÷3解答，也可以用×（÷3）解答。（此提示可放在学生解答完成后）
学生独立完成后先小组交流，再找学生讲解。
教师适时提问：用到了我们学过的什么数量关系？
预设：学生可能会遇到困难。教师可以引导学生讨论：这题会用到学过的什么数量关系？题目中分别告诉了那些数量？
教师：通过刚才做题、讲解，你们有什么体会？
学生：从已知条件开始，逐步分析或从问题开始，逐步寻找解决问题的条件，不马虎就能正确解决问题。
教师结合题目引导并小结：按照一定的思维方向，认真读题思考，灵活运用分数乘、除法意义及我们学过的常用的数量关系，就能正确解决问题。
【设计意图】：继续加深学生对分数乘、除混合运算解决实际问题的方法、策略的理解和应用。在此过程中还要关注学生计算情况。
（三）拓展练习，发展新知。
1.课件出示：自主练习第11题。

（1）出示题目，弄清题意，学生分析数量关系，引导“百米”这一信息。
（2）学生独立完成。
（3）小组交流后全班交流做题情况。重点是第2问学生的理解情况。
2.自主练习的第12题。
学生独立思考完成后先小组交流，再找学生讲解解答过程及思考方法。师适时指导。
3.我最棒：
学生先尝试独立完成，在小组交流并讨论发现；小组代表汇报，师适时指导。
【设计意图】练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，并注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力
三、梳理总结，提升认知。
同学们，这节课就要结束啦，通过学习，你有什么收获？从知识、方法、体验等方面与同学交流一下。
师生共同总结：
（1）分数乘、除混合计算要看清运算符号，想清楚计算方法。
（2）运用分数乘、除混合运算解决实际问题可以从已知信息开始分析，也可以从问题开始逐步分析，要综合应用分数乘、除法意义、常见的数量关系等知识。通过同学间互讲、互查，能加深对知识的理解，避免出错。
（3）有些乘除混合运算，要多注意观察有没有更简便的方法，可以提高运算速度和准确性。如： eq \f\(5,6) ÷ eq \f\(5,6) × eq \f (6,7) eq \f (3,4) ×4÷eq \f (3,4)

板书设计：
分数乘除混合运算练习
分数乘除混合运算： 2.解决问题：
可以从左往右分两步进行计算， （1）读题，弄清题意。
也可以先把除法转变乘法，再 （2）分析数量关系，找准单位“1”
一次性约分。 （3）列式计算，通常能约分时的要先约分，然后再计算
长方体的体积
EQ EQ \F(8,25)
EQ \F(9,8)
长方体的底面积
2
EQ \F(8,5)
长方体的高
3
EQ \F(1,4)
已知一个数的几分之几是多少求这个数（部分和整体）
画线段图:
找出等量关系：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
列方解求解：