青岛版（2024）六年级上册人体的奥秘—比教案

这是一份青岛版（2024）六年级上册人体的奥秘—比教案，共50页。教案主要包含了创设情景，提出问题，自主学习，小组探究，汇报交流，评价质疑，抽象概括，总结提升，巩固应用，拓展提高，全课总结等内容，欢迎下载使用。
教学内容：青岛版小学数学六年级上册40-41页
教学目标：
1．经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数之间的关系。
2．经历比的意义、比与除法分数关系的探索过程，感悟数学知识之间的内在联系。
3．在观察、比较、抽象、概括等活动中提高合情推理、自主学习的能力。
4. 初步体会比的综合性和应用的方便性，在学习过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：理解比的意义，掌握比与除法、分数的关系。
教学难点：理解比的意义
教具：多媒体课件、合作学习纸。
学具：学生课前完成前置性作业
我的测量表
班级（ ）姓名（ ） 2014年（ ）月（ ）日
根据表中信息，你能提出哪些用除法解决的问题？
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1．谈话：同学们课前测量了自己身体的一些数据信息，老师带来了赵凡同学的一些信息，仔细看图，你知道了哪些数学信息？
课件出示：信息窗1情境图
生观察后，班内交流收集到的信息。并根据信息引导学生提出：赵凡头部长和腿长有怎样的关系呢？
2．设疑：同学们，怎样用算式表示赵凡的头部长和身长之间的关系呢？
预设1：学生可能列出求差、求商两种算式。
师适时引导学生求差问题我们早已学过，这节课不再研究。
预设2：25÷160表示头部长是身长的几分之几或160÷25表示身长是头部长的几倍。
3．引导：大家看，我们通过两个数相除表示出了头部长和身长的关系。其实这种相除的关系在我们数学上还有一种新的表示形式，也就是比。（板书课题）
二、自主学习，小组探究
1．举例说明：比如说，25÷160，表示头部长是身长的几分之几，我们就可以说成是头部长和身长的比是25:160。（板书：25:160）两个数中间点上了两个小圆点，记作25:160，读作25比160。也可以写成分数形式 EQ \F(25,160) ，但是仍然读成25比160。
2.类比：那160÷25可以怎样写呢？表示的还是头部长和身长的比吗？
引导学生说出：160:25表示身长和头部长的比。
小结：用比来表示两个数量关系的时候，我们一定要说清楚谁和谁比。
3.自学课本知识：请同学们打开课本40-41页的第1、2两个红点部分的内容，看看关于比的知识你还能知道什么？
独立自学，自学后在小组里交流。
三、汇报交流，评价质疑
1．比的各部分名称
（1）谁来说一说关于比，你还知道了什么？
学生汇报自学结果并以25：160为例说明比的各部分名称
（2）练习：请同学们用比表示赵凡身长与腿长之间的关系，并说出比的意义、比的前项和后项。
学生独立写，师巡视。汇报时，生不仅要说出比、比的前项和后项，还要说出这是谁和谁的比，其他学生进行判断。
2．认识不同类量比
过渡：老师这里还有一组信息
课件出示：第41页中第一个红点的内容。
（1）学生收集信息后，独立列式完成。然后汇报结果。
速度=路程÷时间，即330÷3=110（米／分）
（2）小组交流，信息中路程和时间的关系可以用比吗？
小组汇报：信息中路程和时间两个数量之间的关系能用比表示：330：3
（3）教学：什么是比？什么是比值？怎样求比值？
强调：两个数相除又叫做两个数的比.比的前项除以后项所得的商叫作比值。我们用前项除以后项的方法求比值。
（4）试一试：求比值。
15:5 0.5:15 6:4 0.8:4.8
独立完成后组织交流，得出结论：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（5= 1.5
）6∶4
讨论：两个红点中的比，它们有哪些不同？
预设：红点1中的两个比，表示的都是长度之间的倍数关系，而红点2中的比表示的是两个非同类量的比,比值表示：速度。
小结：同学们真了不起，发现了比表示的不同意义：比可以表示两个同类量之间的关系如：头部长和身长的比，杨树和柳树棵树的比；由于实际的需要，比也可以表示两个非同类量之间的关系，如：路程和时间的比，比值表示速度、质量和体积的比，比值表示密度。非同类量的比，比值表示一个新的量。
四、抽象概括，总结提升
1．比与除法、分数的关系
（1）启发：大家仔细看看黑板上这些比，想一想比与除法、分数有什么关系？在小组内说一说，并完成表格。
给学生时间，让学生独立思考后小组交流，引导学生发现比与除法、分数的联系。
质疑：比的后项可以是0吗？为什么？
交流辨析：比的后项不能为“0”，因为比的后项相当于除法的除数，除法算式中除数不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。
（2）比与除法、分数的区别
其实他们之间也是有区别的：比表示两个数之间的关系；除法是一种运算；而分数是一个数。
2．质疑：在2014年9月19日在韩国仁川举行的第十七届亚运会中中国女排以3:0完胜印度。这里怎么是“0”了？它和我们数学上的比是一回事吗？谈谈你们的想法？
学生交流想法，明确：3:0它记录了两队各自得分，表示的是两队得分相差多少的关系。我们数学中的比表示两个数相除的关系。
小结：大家发现了问题的本质所在，我们也为技艺高超的中国女排感到骄傲。
五、巩固应用，拓展提高
1．基本练习（自主练习第1、2题）
（1）人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的寿命只有10天。写出红细胞与血小板的寿命比。
学生独立练习，同桌交流。
（2）
学生独立写出比，小组交流这些比表示的意义。
2.综合练习（自主练习第3、4题）：
（1）一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，并求出比值，并说说比值的实际意义。
学生独立练习。汇报时让学生重点说说比值的实际意义。
（2）说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
让学生独立练习，汇报交流求比值的方法。指出前项、后项及比值的取值范围。
3．拓展练习
（1）感受生活中的比
（2）学生根据课前自己测量的数据写比，并班内汇报这些比表示的意义。
4. 总结：你能说说在这一节课中你有什么收获吗?
学生谈自己的收获。
5.课外延伸
板书设计：
比的意义和求比值
两个数相除又叫作两个数的比。
25÷160 记作 25 : 160或 EQ \F(25,160)
160÷25 记作 160 : 25或 EQ \F(160,25)
前 比 后
项 号 项
330 ： 3 = 110
求比值的方法：用比的前项除以比的后项（后项不等于0）
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
第2课时 《比的基本性质与化简比》
教学内容：青岛版六年级数学上册第三单元人体的奥秘——比。比的基本性质与化简比 第2课时第41-44页
教学目标：
1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。
3．在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的密切相关性。
教学重难点
教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具
教具：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）
1.出示情境图引入复习
师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）
什么叫做比？比的各部分名称是什么?
比与除法、分数之间是什么关系？
2.课件出示问题：举例说明除法中商不变的规律(分数的基本性质)是什么？
(1) 除法中商不变的规律。
12÷8＝(12÷4)÷(8÷4)＝3÷2＝1.5
1.2÷0.6＝(1.2×10)÷(0.6×10)
学生回答后课件出示总结：
商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变。
(2) 分数的基本性质。（略）
3．引入课题．
师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。板书课题：比的基本性质
【设计意图：比与分数、除法有着密切的关系，通过复习建造了由已知知识向新知的学习迁移过渡，培养学生的迁移能力】
二、自主学习，小组探究（用时约7分钟）
1.猜测比的基本性质。
学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。
预设：（1）我觉得比也应该有自己的性质。
（2）我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
2.验证比的基本性质。
师：任何结论都不能仅靠猜测获得，只有建立在验证基础上的数学结论才是合理的，大家能不能用自己的已有知识验证自己的结论呢？
（1）学生独立思考后进行验证。
（2）小组内交流各自的方法与结果，由小组长总结并汇总方法。
三、汇报交流，评价质疑（用时约20分钟）
1.师：哪个小组愿意把你们的验证方法过程与大家一起分享？寻找不同的小组进行交流汇报。汇报时，让学生充分交流自己的想法。
预设：（1）将比的前项和后项同时乘或除以相同的数看比值的变化情况来验证。
3:5=0.6比的前项和后项同时乘2，变成（3×2）:（5×2）=0.6；比的前项和后项同时乘5，（3×5）:（5×5）=0.6；18:24=0.75比的前项和后项同时除以2变成（18÷2）:（24÷2）=0.75；比的前项和后项同时除以3变成（18÷3）:（24÷3）=0.75比值不变，由此可知比值前后没变，所以猜想成立。）
（2）举例子验证。（可以找多个同学举例，举不同的例子进行验证。）
（3）不举例子直接利用比与除法的关系，比与分数的关系推导验证。
师总结：同学们运用了以前学过的知识证明了猜测是正确的。非常好！大家还有没有其他问题？
生质疑：为什么要０除外？
师：这位同学问的非常好，对呀，到底是为什么呢？谁来回答？
预设：（1）因为如果我们同时乘０的话，比的前项和后项就会成为０，而在前面我们提到了比的后项不能为０，所以要０除外。
（2）因为0不能做除数，所以比的前项和后项不能都除以0。
2.归纳总结比的基本性质．
（1）师：我们依靠自己的力量验证了数学中一个非常重要的性质－－－比的基本性质。同桌互相说一说什么是比的基本性质？
（2）课件出示：比的基本性质 ---比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
（3）追问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？
（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“0除外”，教师用红笔圈上．）
【设计意图：利用学生已有认知经验去探究新知亲历猜测、验证、质疑、总结的过程，把旧知合理的向新知迁移】
3.利用比的基本性质化简比
师：我们利用分数的基本性质可以化简分数，约分、通分，其实运用比的基本性质可以进行比的化简。板书课题 ：比的基本性质与化简比。
（1）学习什么是最简整数比
师：你知道什么是最简整数比吗？
学生讨论后总结：最简整数比必须是一个整数比，比的前项和后项是互质数，也就是比的前项和后项只有公因数1.
（2）让学生举几个最简整数比的例子。
（3）化简整数比
14:21化成最简整数比是什么？怎么化简的？根据是什么？
教师根据学生的讲述板书：
14：21＝（14÷7）：（21÷7）=2：3
引导总结：根据比的基本性质化简比，化到比的前项和后项只有公因数1时为止。这时的比就是最简整数比。用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，直到前后项是互质数为止。
（4）化简分数比
①课件出示想一想：怎样将： EQ \f(1,10) ： EQ \f(3,8) 化成最简单的整数比？
学生独立解决后化简提问：这个比的前、后项是什么数？（分数）“根据比的基本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？
预设：比的前后项同时乘它们分母的最小公倍数40，就把分数比转化成整数比，再化简成最简单的整数比．例： EQ \f(1,10) ： EQ \f(3,8) ＝( EQ \f(1,10) ×40)：( EQ \f(3,8) ×40)＝4∶15
②引导学生小结分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就化简成最简单的整数比．
③质疑：还有其它方法化简吗？
预设：还可以用比与除法的关系 EQ \f(1,10) ： EQ \f(3,8) ＝ EQ \f(1,10) ÷ EQ \f(3,8) ＝ EQ \f(1,10) × EQ \f(8,3) ＝ EQ \f(4,15)
师质疑：在化简比中化简结果 EQ \f(4,15) 和我们平时的分数意义是相同的吗？
学生讨论后总结：是不同的，前者是一个比， EQ \f(4,15) 读作：4比15，而后者是一个分数值，读作：十五分之四。
④比较优化分数化简比的方法哪个更简便？选择优化方法。
（5）化简小数比
提问：怎样才能把1.25∶4这个小数化成最简单的整数比？
让学生思考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比．1.25∶4=125:400=5:16
（6）归纳化简比的方法。
师生总结化简比的方法：根据比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简单的整数比．
（温馨提示：在化简分数比时可以选择自己喜欢的简便的方法进行化简。）
3. 区别化简比与求比值。
（1）出示练习题：化简下面各比，并求出比值。
100:25 EQ \f(5,6) ： EQ \f(2,3) 3:0.25
学生独立解决问题组内集体订正。
质疑： EQ \f(5,6) ： EQ \f(2,3) = EQ \f(5,6) × EQ \f(3,2) = EQ \f(5,4) ，化简比的结果是 EQ \f(5,4) 能不能写成 为什么？
100:25化简比100:25= EQ \f(100,25) = EQ \f(4,1) 能化成整数4吗？
师生讨论后总结：不可以，因为化简比的最后结果一定是个最简整数比， 的形式。而 和4是具体的数值。
强调：化简比和求比值的区别。
学生讨论交流后师生共同总结：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比可以写成分数的形式；求比值的结果是一个数．这个数可以是整数、小数、分数。化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。
【设计意图：根据比的基本性质化简比，借助实例练习归纳化简比的方法：区别化简比与求比值的区别会正确利用选择方法进行比的化简】
四、抽象概括，总结提升
通过以上的学习你有什么收获？谈谈你的体会？找学生谈一谈。
师生共同总结：我们通过对实际问题的解决了解了比的基本性质、知道了如何化简比；在解决问题的过程中我们经历了猜测、验证总结、运用的过程，知道了数学知识之间是相通的；我们用迁移的方法把旧知运用到了新知识的学习中。
【设计意图：通过谈体会让学生对知识进行梳理，提高学生的总结能力】
五、巩固应用，拓展提高（用时约8分钟）
师：大家都会了吗？（会）那我考考大家，敢接受老师的挑战吗？（敢）
1.基本练习
（1）化简下列比并求比值：
（此题学生独立解决后组内互相订正，强调化简比与求比值的区别。
2.综合练习
（做题时引导学生注意第三小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致应化成相同单位的数后再写比，所以睫毛寿命与头发寿命的比为1:9）
3.拓展练习
（引导学生弄清解题思路，先测量边长，然后分别求出边长比、周长比、面积比。练习后比较边长比与周长比的关系与面积比的关系。边长比和周长比相等是：2:3;边长比与面积比是4:9既面积比是边长比的平方）
【设计意图：有效的练习是巩固学生知识掌握的有效手段，练习中设计到基础练习和拓展练习关注不同学生的掌握情况】
4.全课总结：通过这一节课的学习我们知道了什么是比的基本性质，根据比的基本性质化简不同的比，归纳出化简比的基本方法。知道了化简比与求比值的区别。在具体探究学习中我们用迁移的方法解决新的问题。并运用所学知识解决生活中的问题。
板书设计：
比的基本性质与化简比
比的基本性质
（比的前项和后项同时乘或除以
相同的数 (0除外)比值不变）
整数比的化简
小数比的化简
分数比的化简
商不变的规律
化简比
迁移

分数的基本性质
第3课时 比的练习
教学内容：青岛版小学数学六年级上册课本第39－42页的内容。
教学目标：
1.进一步理解比的意义，能够正确熟练地化简比，求比值，并能合理地应用比的意义解决一些实际问题。
2.在活动中将已学的“比的知识”进行梳理、分类、整合，从而体会知识间的内在联系。
3.向学生渗透对各类信息的整合、梳理意识，培养学生科学的学习方法。
教学重点：对本单元的知识进行梳理，使之系统化、条理化，学生能够熟练的运用比的知识解决实际问题。
教学难点：
1.学会梳理知识，使之系统化、条理化的方法。
2.熟练化简比并熟练应用比的知识解决实际问题。
教学准备：多媒体课件，知识点知识卡片
教学过程：
一、梳一梳
1．板书课题
同学们，以上我们学习了比的意义、比的各部分的名称、求比值、比的基本性质、化简比等知识，这节课我们进一步来练习，理解、掌握比的意义和比的基本性质，熟练会求比值和化简比。
板书课题：比的练习
2．出示自学指导
请同学们认真回顾有关比的知识，结合课本第37—39页的内容，想一想：
什么叫做比？比各个部分的名称是什么？怎样求比值？请举例说明。
比与分数、除法间联系与区别是怎样的？
比的基本性质是什么？它有什么用途？
什么叫做最简单的整数比？化简比的方法有哪些？
5分钟后汇报收获。
3．知识回顾：根据自学指导的内容回顾本节课的知识要点，可以根据自学指导的顺序进行。
（一）展示交流。
学生汇报，其他组补充，教师根据学生的回答将各知识点名称的卡片张贴在黑板上。
（二）交流矫正，优化再建
1.谈话：同学们刚才你一言我一语说了许多的知识，感觉怎么样？知识零乱的在黑板上，就像和我们头脑中存在的状态差不多，我们今天要做的就是将这些知识整理一下，使之更系统、更有条理。
请一生到黑板整理知识卡片。
2.引导学生评价，教师学生的回答重新梳理、调整卡片，将卡片逐渐摆放在相应位置。教师适当板书，形成知识网。
比的定义：两个数相除又叫这两个数的比。
生活中的比 比的各部分名称：前项、比号、后项、比值
比与分数、除法的区别联系 （见下表）
比 化简结果：两个（或多个）互质整数的比
整数比的化简
比的化简 化简类型 小数比的化简
分数比的化简
化简方法：联系比的含义、比与分数、除法的关系，依据分数的基本性质和商不变的性质
引导学生观察表格，体会表格整理的有序。
二、练一练
1．基本练习，巩固新知。
（1）说一说（进一步理解比的意义）
①说一说你找到了哪些生活的比？并写出来。
②联系实际说说1：4的含义。
③课件出示课本40页的第6题
学生独立思考后回答。并结合实际说说比的意思？
(2)想一想
试求这些比的比值：1：2 5.7：3 1:4
①独立思考，组内讨论
②汇报交流，说说你是怎样求比值的？
③你还能写出哪些比？求出这些比的比值。
（3）六年级二班有男生24人，女生28人。
男生人数是女生人数的；
女生人数是男生人数的；
男生人数与女生人数的比是_________，比值是______；
男生人数与全班人数的比是_________，比值是______；
2．综合练习，应用新知。
（1）两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．
①甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
②乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）．
③甲、乙两车所行路程的比是（ ）。
④甲、乙两车所用时间的比是（ ）。
⑤甲、乙两车所行速度的比是（ ）。
（2）判断对错
①小红3小时走11千米，她所走的路程和时间的比是11：3 （ ）
②小强的身高是1米，他爸爸的身高是173cm，小强和他爸爸身高的比是1：173（ ）
③3厘米：4厘米的比值是3/4厘米 （ ）
（3）课本41页第9题
这是巩固同类量相比的题目。练习时，第（3）小题中睫毛寿命与头发寿命使用的单位不一致，应化成相同单位的数再写比。
（4）选择
①比的前项和后项（ ）
A 、都不能为0； B、都可以为0； C、前项可以为0； D、后项可以为0
②、把1克盐放入100克水中，盐与水的比是（ ）
A、1：10 B、1：100 C、1：11 D、1：101
③、 3：5的前项加上12，要使比值不变，后项应（ ）
A、乘12 B、乘5 C、加12
3．拓展练习，发展新知。
（1）课本42页第13题
说明：这是一道巩固分数乘除应用的题目。练习时，在学生独立解决第（1）小题后，除引导学生提出用分数乘除法解决的问题外，还应提出与比有关的问题，拓展练习内容。
（2）课本42页第14题
①让学生说说：你知道了什么数学信息？
②这道题给出什么条件，求什么？
③让学生尝试做题。
④学生独立解题后，让学生汇报解题过程。
（3）课本42页第15题
学生认真分析题目后，写出三层火焰的比，并且让学生说说和以前见过的比有什么不同，并化简，说说化简的方法（可以同时化简，也可以两个两个的化简）
（4）课外延伸
说明：此题展现了人体中存在的奥秘，教师应引导学生读懂“三停五眼”的含义，启发学生可以继续去寻找人脸存在的其他数据的比。
三、改一改
1．公布答案，对改统计。
教师公布答案后，学生同桌对改。
2．针对问题，更正讨论。
（1）通过基本练习，掌握学生的做题情况，发现错误，出示典型的错误问题，引导学生从求比值的意义、求比值的方法、化简比的方法等方面分析错题原因，并进行订正。
（2）综合练习是对比值的意义和求比值及化简比的方法的提升，通过该练习加深学生对求比值和化简比的认识，针对学生出现的错误，抓住典型问题予以讲解，使学生进一步巩固所学知识。
（3） 通过拓展练习，将比的知识予以拓展延伸，培养学生学以致用、举一反三的能力。
3．课堂小结
通过本节课的练习，你都有哪些收获？
四、测一测
硕果累累园：（达标题）
1．（ ）：8=24／（ ）=3÷4=（ ）%=（ ）小数。
2．甲、乙两个正方形的边长分别是5厘米和3厘米，它们的边长比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。
第4课时 按比例分配问题
教学内容：青岛版小学数学六年级（上册）第四单元信息窗2第45—46页的内容。
教学目标：
1．结合实际问题具体情境，理解按比例分配的意义。
2．掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决生活中的实际问题。
3．渗透转化的数学思想和方法，体验解决问题策略的多样性。
4.感受到数学与实际生活的密切联系，增强数学的应用意识。
教学重点：
按比例分配的计算方法，合理解决实际问题
教学难点：
理解按比例分配的意义；熟练合理解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、尺子
教学过程：
一、 创设情境，提出问题
1.谈话：前几天我们学习了有关人体奥秘的知识，今天我们继续研究有关人体的知识。出示情境图。
请仔细观察情境图。（出示课件）
2．提问：
通过情境图你获得了哪些数学信息？
（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件。
（2）根据这些信息你能提出哪些数学问题？
学生口答，教师板书学生提出的问题。
预设问题： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①明明体内含的水分及其他物质有多少千克？
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②爸爸体内含的水分及其他物质有多少千克？
3.板书课题，明确目标
如何解决这两个问题呢？这节课我们就来共同探究学习。首先请看本课的学习目标。
出示学习目标：
1．结合实际问题具体情境，理解按比例分配的意义。
2．掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决生活中的实际问题。
二、自主学习，小组探究
1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
（1）谈话：想解决这个问题？可以根据哪些数学信息？ （体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）
（2）出示自学指导。
请大家仔细认真看课本第45页的内容，重点看线段图及方框里内容，思考：
1．体重30千克与4：1有什么联系？
2.方框内两种解决问题的方法一样吗？有何相同与不同？
想一想，算一算，可以画图帮自己思考，然后把你的想法、算法写出来，5分钟后看谁会做与例题类似的题目。
二、小组学习，自主探究
学生探究，师巡视辅导。
三 、汇报交流，评价质疑
1．展示学生的探究成果。请不同做法的学生到黑板板演并介绍，组织学生倾听与质疑，关键把每种方法解读清楚，让大家听明白。
预设解法：
解法一：归一法 画图法，水分占4份，其它物质占1份，先求1份，再求多份。体会将比转化为除法。 即：根据各部分量的比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量。
水分 4份 其他物质1份


30千克
4+1=5 ，水分：30÷5×4=24（千克），其他物质：30÷5×1=6（千克）。
方法二：按比例分配法，将比转化成分数。即先求将总量分成的总份数、再求各部分量各占总量的几分之几， 体验将比转化为分数。
30× EQ EQ \F(4,4+1) =24（千克） 30× EQ \F(1,4+1) =6（千克）
2．比较各种方法，进行优化。重点推荐第2种方法。
（1）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步算式表示的含义。
（2）观察比较：这两种方法有什么相同点和不同点？
学生回答后，师生总结：
相同点：体重是有水份和其他物质组成的，都是把30千克平均分成5份。
不同点：一种是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；
二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
师板书：比转化成份数
比转化成分数
（3）优化算法：他们的方法你喜欢哪一个？为什么？ 说给你的同位听一听。
（4）学生回答后师说明：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）
3. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）派代表在班内交流，并说说如何做的。
四、总结概括，抽象提升
今天学习的按比例分配的问题，我们可以将比转化成份数，先求1份的量，再求多份的量，用除法做；也可以将比转换成分数，即先求部分量占总数量的几分之几，从分数的角度用乘法算。这两种方法都利用了转化的思想，转化是一种重要的数学思想，在我们以后的学习中也会经常用到。
五、巩固应用，拓展延伸
（一）基本练习
1.一种糖水是糖与水按1：19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
找学生板演，其余练习，师巡视辅导：然后展示汇报，重点说思路及方法，并让学生养成验算的习惯。
2.学校修整校园用的混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？
找学生板演，其余练习，师巡视辅导，然后展示汇报，重点说思路及方法，交流时，多照顾暂时有困难的学生。让他们明白：先按照三个量的份数写出三个量的比，再按照按比例分配的思路解答，分配三个量和两个量的解题思路及方法是相同的。
变式练习（自主练习46页第7题）
某市举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手安2:3的比例评出一、二等奖。如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？
找学生板演，其余练习，做题前让学生分析比较此题目和前面题目不一样的地方，然后独立思考，解决问题。做完后让学生说解题思路。
预设以下两种情况:
第一种按2：3评出“一、二等奖”转化为一等奖的人数是二等奖的或二等奖是一等奖的。
第二种根据二等奖的人数和所占比例，先求出每份的人数，再求获一等奖的人数。
（三）拓展延伸（补充题）
合理搭配早餐。
小明今天的早餐表
（1）小明今天的早餐是按怎样的比搭配的？
（2）如果小明的妈妈按同样的比准备420克早餐，算算各种食物分别需要多少克？
找学生板演，然后共同订正，并说说解题思路。
六、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
根据学生的回答，老师小结：通过学习我们知道了按比例分配在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药、国防等方面都需要非常精确地应用按比例分配的知识，所以同学们今后要留心观察生活，并会运用所学的知识来解决生活中的实际问题。
板书设计： 按 比 例 分 配
方法一 ：比转化成份数 4+1=5
30÷5×4=24（千克）
30÷5×1=6（千克）
方法二： 比转化成分数 30× EQ EQ \F(4,4+1) =24（千克）
30× EQ \F(1,4+1) =6（千克）
第5课时 按比例分配练习
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第45页信息窗2第2课时
教学目标：
1.进一步理解比的意义，熟练掌握按比分配问题的结构特征和解题方法，运用所学知识解决一些实际问题。
2.经历回顾整理、运用的学习过程，提高学生解决实际问题的能力。
3.通过对实际问题的探索，进一步积累数学活动经验，体会按比例分配在生活中的应用价值；同时了解数学文化，感受数学的美。
4.在解决问题的过程中，培养学生的探索意识、灵活的思维品质，体验学习成功带来的乐趣。
教学重点：进一步掌握按比分配问题的结构特征和解题方法。
教学难点：灵活运用按比分配的知识解决简单的实际问题，提高应用的能力。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
谈话引入。上节课，我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识。不仅知道了平均分是按比例分配的特例，还知道生活中的分配多数是按一定的比进行的。请你回顾（课件出示）：
●什么是按比例分配问题？
●举例说说生活中哪些地方用到按比例分配 ？
●按比例分配问题的特点和解题方法是什么？
1.独立思考并在小组内交流自己的想法。教师巡视，了解学生的交流情况，准备全班交流。
2.全班交流。教师引导学生按上面的几个问题进行回顾交流：
（1）什么是按比例分配问题？
预设：按比例分配问题就是把一个数量按照一定的比进行分配。
（2）生活中哪些地方用到按比例分配？
预设：①农民叔叔配制杀虫剂时会用到按比例分配；
②建筑工人配制混凝土时用到按比例分配；
③教室内消毒，需要按一定的比配制消毒液……
（3）按比例分配问题有什么特点？解题方法是什么？
预设：特点：已知总量和各部分间的比，求部分量。
方法：① 把比转化成份数，先求出1份量，再求几份的量；
② 把比转化成分数，再根据分数乘法的意义求各部分的量。
小结：是啊，把比转化成份数，也可以把比转化成分数（板书），这里无论哪种方法都运用了“转化”的数学思想（板书：转化），转化的力量是无穷的！这节课，我们就来运用这些知识进行练习。（板书课题：按比例分配练习）
二、分层练习，巩固提高 （课件依次出示）
（一）基本练习，巩固新知。
1.说出下列各比的意义，并说说你能联想到哪些分数？
（1）成年人手指的长度与手掌的长度比为3：4。
（2）人体每天需要大量的水分，从食物中摄取的水分与直接饮入的水分之比为12：13。
（3）“山是一尊佛，佛是一座山”的乐山大佛通高约70米，头长与身长的比是3：11。
（4）一个三角形三个内角度数的比是1：2：3。
独立思考，指生回答，其余学生进行补充，教师作最后点评。
预设：如第（1）小题：把成年人的手长看作单位“1”，平均分成7份，其中手指的长度占3份，手掌的长度占4份；手指长度是手掌长度的、手掌长度是手指长度的、手指长度是手长的、手掌长度是手长的等。
2.丹顶鹤是我国国家一级保护动物。全世界目前大约有丹顶鹤2000只，我国和其他国家拥有的丹顶鹤数量的比约是1：3。我国比其他国家拥有的丹顶鹤少多少只？
自主练习第5题。
（1）学生读题，理解题意；引领分析：要求我国比其他国家拥有的丹顶鹤少多少只，必须先求什么？（先求各部分的量）怎样求各部分的量？
（2）独立完成，再集体交流。指两名做法不同的学生展台展示自己的作业，讲解解题思路及方法。
小结：把比转化成份数解按比例分配的问题，关键是求出1份的量是多少；把比转化成分数用分数乘法解答，关键是先找出各部分量占总量的几分之几。（课件出示）
（二）综合练习，应用新知。
1.自主练习第6题。
学校修整校园用的混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？
（1）引导分析：混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的是什么意思？让学生明确：水泥、石子、沙子的比为2：3：5。
（2）独立解答，再全班汇报交流。交流时，重点交流不同的解题思路。
小结：三个量的按比例分配问题与两个量的按比例分配解题思是相同的。（课件出示）
过渡：生活中的按比例分配问题，除按份数比分配外，还有按人数的多少等进行分配的。
2.自主练习第8题。
学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？
（1）认真读题、审题，理清题意后独立解答。
教师巡视指导，适时提示：“按照人数的比分配”是什么意思？让学生明确：按照人数的比分配就是按46：50：54分配。（教师要说明可化成最简整数比）
（2）集体交流。重点展示学生把人数比转化成份数比的想法。
小结：题中份数的比隐藏在人数的比之中，解决此类问题时，要先弄清要分配的是什么量，按照什么比例来分配，把人数比转化成份数的比后，再按照按比例分配的问题来解决。
3.自主练习第7题。
某市举行小学生唱歌比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖。如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？
（1）读题理解题意，提问：这道题目与按比例分配问题有什么不同？让学生明确：按比例分配问题是已知总量和各部分量的比，求部分量是多少；而这道题目是已知部分量的比和其中的一个量，求另一个量是多少。
（2）学生独立思考，分析数量关系，自主解决。
预设：①把按2：3的比例评出一、二等奖转化为二等奖是一等奖的（或一等奖的人数是二等奖的），用分数的知识来解决。
②用按比例分配的方法思考：根据二等奖的人数和所占份数，先求出每份的人数，再求一等奖的人数。
（3）全班展示有代表性的作业，集体评价。
小结：在解决生活中的问题时，要根据题目中所给条件和问题，灵活运用所学知识，合理选择方法加以解决。
（三）拓展练习，发展新知。
1.介绍“黄金比”，感受数学美。
（播放音频：雨滴——肖邦）同学们，你听说过“黄金比”吗？它是指事物各部分间一定的数学比例关系。当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受。世界许多建筑物、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。
文明古国埃及大小各异的金字塔，塔高与塔底长的比大约是0.618：1；
珍藏于法国卢浮宫的爱神—断臂维纳斯雕像，肚脐到脚底的距离和头顶到脚底的距离之比大约是0.618：1；
知道吗，威严、庄重的中华人民共和国国旗制作时也同样运用了“黄金比”的知识。国旗法规定，国旗的宽与长的比为2：3（近似于黄金比）。
你能求出下面国旗的长和宽吗？
（课件出示）一面国旗的周长是960厘米，它的长和宽分别是多少厘米？
（1）引导思考：宽与长的比为2：3，要分配的量是多少？
让学生明确：宽与长的比是2：3，要分配的量是周长的一半（480厘米）；
（2）学生独立完成，集体评议。
2.自主练习第9题。
某公司两个职员第一季度的销售情况如下。
（1）学生读题，理解题意，以小组为单位共同设计分配方案。
预设：平均分配方案、按销售额的多少分配方案。
（2）全班展示、评议不同的方案并确定合理方案——按销售额的多少分配。
（3）学生独立解决，集体反馈。
3.新课堂47页“智慧园地”第4题。
妈妈有50元钱，小明有90元钱，妈妈给小明多少元后，妈妈和小明的钱数之比为2：5？
（1）学生读题，理解题意，独立分析数量关系，尝试解答。
教师提示：如有困难，看能否根据老师的如下提示解决。（课件出示）
●妈妈给小明钱后，什么没发生变化？
●按2：5分配后，妈妈还有多少钱？
●要求妈妈给小明的钱数，还必须怎么办？
●想一想，还有不同的算法吗？
（2）集体交流。指不同做法的学生说说解题思路。
三、梳理总结，提升认知
通过这节课的练习，大家都有哪些收获？我们一起整理一下吧！
预设：
●通过回顾整理，进一步明确了按比例分配问题的特点和解题方法；
●解决三个量按比例分配与两个量按比例分配的思路是一样的；
●能灵活解决生活中的一些按比例分配的问题了；
●比在生活中应用十分广泛，同时分享了人类的聪明智慧……
提升：是啊，在生活中比的应用无处不在！只要大家善于观察，一定能够发现比更多的应用价值。关于比的知识还有很多很多，今后我们会逐步去探究。
板书设计：
按比例分配练习
特点：已知总量和各部分间的比，求各部分的量。
转化
方法：
比转化成份数
比转化成分数
第6课时 回顾整理：分数乘除法的计算
教学目标:
1、通过复习，更好地掌握分数乘法和分数除法的计算方法，形成相应的计算技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。
2.经历知识的整理与复习的过程，提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
3、进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强学好数学的信心。
教学重、难点：
1.分数乘除法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。
2.提高综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
教具、学具：课件、练习题
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
1.同学们，你会把加法算式改写成乘法算式吗？
让学生自己动手算一算，说一说。
2.仔细观察，看看有什么发现？（同学们互相交流，讨论）
师：为了简算我们可以把加法算式写成乘法算式，都是求几个相同加数和的简便运算。
今天我们主要来复习分数乘、除法的有关知识，说说你都学到了哪些知识？
学生汇报。
分数乘法的意义、分数除法的意义、分数乘除法的计算方法、倒数等。
教师根据学生的汇报，随机板书。
3. 这节课我们先来“回顾整理分数乘法的有关知识，看看大家都是用什么方式进行整理的。
小组内交流,教师巡视了解。
找出有特色的整理方式，全班交流展示。
4.你是怎么整理分数乘除法的意义？怎样正确的计算分数乘除法？
（1）分数乘法的意义是什么？谁愿意举个例子？
EQ \F(3,2) ×5 8× EQ \F(3,2) EQ \F(6,5) × EQ \F(2,7)
预设：表示几个相同加数和或表示一个数的几倍是多少。
预设：表示一个数的几分之几是多少。
（多让学生说一说）
（2）分数除数的意义是什么？谁愿意举个例子？
EQ \F(2,7) ÷5 8÷ EQ \F(2,7) EQ \F(6,5) ÷ EQ \F(2,7)
预设：已知两个数的积与其中的一个因数求另一个因数的运算。
先说说每个算式的意义，先后计算出结果，同桌互相说说是怎样算的，互相提醒要注意的问题。
【设计意图】根据学生的认知规律，学完两个单元后，对学习的知识点只是一些凌乱的堆砌。本环节使学生对两个单元的知识进行了简单回顾，呈现出大体轮廓。引导学生举出分数乘除法的例子，本身就是对学过的知识的回顾与理解，这样较好的把学生的思维全方位调动起来。
5.师生共议：在分数乘除法这部分知识的学习过程中，你们还有哪些收获和不足？
6.分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？
预设：分数除法转化为分数乘法计算。
【设计意图】通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理。 引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。
二、分层练习，巩固提高。
经过这一段时间的学习，同学们对分数乘除法掌握的还真不错，今天老师就给大家准备了一些这方面的练习题，老师要看看你们的真本领。
1．基本练习，巩固新知：
①自然数的倒数都小于1.（ ）
②因为a×b=1,所以a和b互为倒数。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
④4分米的 EQ \F(1,5) 和5分米的 EQ \F(1,4) 一样长。（ ）
⑤把 EQ \F(9,20) 米长的铁丝截成相等的3段，每段占全长的 EQ \F(3,20) 。（ ）
第①题因为0是自然数，0没有倒数，所以错误。
第②题 根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，所以正确。
第③题两数相除，要判断商的大小，需要看除数的大小，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。所以错误。
第④题4分米的 EQ \F(1,5) 是 EQ \F(4,5) 分米，5分米的 EQ \F(1,4) 是 EQ \F(5,4) 分米。所以错误。
第⑤题把 EQ \F(9,20) 米长的铁丝截成相等的3段，就是平均分成3份，每份应占全长的 EQ \F(1,3) 。所以错误。
（2）出示教材综合练习第1题。
EQ \F(2,3) ÷14 1÷ EQ \F(5,7) 26× EQ \F(12,13) EQ \F(3,4) + EQ \F(1,6) + EQ \F(5,12)
EQ \F(3,5) ÷ EQ \F(2,5) EQ \F(5,8) × EQ \F(2,15) EQ \F(8,27) ÷ EQ \F(2,9) 1- EQ \F(2,5) - EQ \F(3,10)
●学生交流算理，教师引导学生说出关键的步骤。
●师巡视关注学生练习情况，为集体评价收集典型素材。
●集体评价，引导学生关注算法，展示典型错误，学生分析错误原因。
【方法设计】：先让学生独立完成，指名汇报结果，并说明理由。
（3）选择。
①A是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）
(a) A÷ EQ \A() \F(2,5) (b) A× EQ \A() \F(2,5) (c) A÷ EQ \A() \F(5,2)
②a÷ EQ \A() \F(6,7) =1 b× EQ \A() \F(6,7) =1 那么a（ ）
(a)大于 (b) 小于 (c)等于
③两根同样长的钢管，第1根用去 EQ \A() \F(3,10) 米，第2根用去 EQ \A() \F(3,10) ，（ ）。
(a)第1根用去得多 (b)第2根用去的多
(c)两根用去得同样多 (d)无法比较
【建议】：第①题可以把第一个和第三个式子转化成乘法再比较大小。A÷ eq \f(2,5) ＝A× eq \f(5,2) ，A÷ eq \f(7,5) ＝A× eq \f(5,7) ，因为 eq \f(5,2) ＞ eq \f(5,7) ＞ eq \f(2,5) ，所以A÷ eq \f(2,5) 最大。
第②题：
●把a÷ eq \f(6,7) =1转化成乘法后，再比较a与b的大小。
●想一想还可以怎样比较a与b的大小呢？（求出a、b的值，再比较大小。）
第③题
●画一画线段图帮助理解题意。
●想一想“第二根用去 eq \f(3,10) ”是什么意思？
●想一想当钢管长度小于1米、等于1米、大于1米时，两根钢管分别用去多少？
2. 综合练习，应用新知
在2004年雅典奥运会上，中国获得32枚
金牌，日本获得的金牌数是中国的 EQ \f(1,2) 。
日本获得金牌多少枚？
●学生分析明确数量关系。
●学生练习，教师巡视关注学困生。
【设计意图】 正确分析题中的数量关系是解答问题的关键，“用自己喜欢的方法分析题中的数量关系”使学生对直观图、线段图、找数量关系式等方法进行回顾整理。分类、比较的方法使学生能更深刻地理解分数乘法问题的特点和解题思路及方法，我国健儿在国际大赛中取得优异成绩，你有什么想说的？对学生进行爱国主义教育，使知识得到深化和提升。
3.拓展练习。
小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数 ，看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是多少？
先让学生读题，说出已知条件和问题分别是什么？
师:引导学生理解:
( )÷( )=120 推导出：乘法算式120×=75
75÷=75×=90
【分析】此题是根据分数乘除法中因数与积及商与除数、被除数的关系解答的。
三、梳理总结，提升认知。
1. 全课总结：通过今天的回顾整理，你对分数乘除法的知识有了哪些新的认识？（学生自由发言）
2. 提升认知：我们通过复习进一步理解了分数乘除法的算理，巩固了分数乘除法的计算，课上，大家通过有梯度的习题练习，同学们已经基本掌握分数乘除法的计算方法，能正确熟练地进行计算，还能利用所学知识解决了不少生活中的实际问题。老师为大家感到特别高兴，望同学们今后再接再厉。
第7课时 回顾整理：用分数乘除法解决问题
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第一单元、第三单元知识回顾整理。
教学目标：
1．回顾整理分数乘除法应用题的结构特征和分数应用题的数量关系，正确利用分数乘除法的意义进行解题，掌握分数应用题的解题思路。
2．进一步经历从现实生活情境中抽象出数量关系的过程，发展学生的创新思维能力。
3．组织学生动手实践，自主探究，培养学生分析、比较、抽象的能力，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
4．在学习中渗透“知识来源于生活并服务于生活，学习的目的在于应用”的思想，体验数学问题的探索性与挑战性，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：
教学重点：读懂题意，并能借助线段图表示题中的数量关系，正确解题。
教学难点：掌握分数应用题的解题思路、解题方法和解题规律。
教具学具：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.同学们，我们已经学过了分数乘法、分数除法运算以及分数乘除混合运算，回顾一下分数乘除混合运算是怎样计算的？
学生思考后回答。
引导学生归纳：不含括号的分数乘除混合运算同整数乘除混合运算的顺序相同，都是按照从左向右的顺序进行。在计算分数乘除混合运算时，可以先把除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算，进行一次性约分，这样使计算更简便。
2.上节课我们还一起研究了利用分数乘除法知识来解决实际问题，你知道解决了哪些类型的题目吗？
小组内互相交流，小组长代表发言，其他同学补充。
预设：
①我们组知道怎样利用分数乘法知识解决“求一个数的几分之几是多少”的问题；（板书：“求一个数的几分之几是多少”—乘法知识）
②我们组学会了利用分数乘法知识解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题；（板书：“连续求一个数的几分之几是多少”—连乘问题）
③我们组会做“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题了；（板书：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”）
④我们组想到了利用分数乘除法混合运算知识解决问题了；（板书：分数乘除法混合运算）
……
解决上述问题关键又是什么呢？
学生思考，个别提问，集体点评。
让学生明确：“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型均属于同一种数量关系，只是未知量和已知量发生了变化。关键是找出题中的单位“1”的量，才能正确分析题目中的数量关系。
下面我们就一起回顾怎样利用分数乘除法知识来解决实际问题的。引出课题。（板书：用分数乘除法解决问题）
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知（课件出示题目）
（1）找出题目中的单位“1”。
①全班人数的是男生
②黑兔只数的相当于白兔的只数
③一条水渠已经修了
④小芳邮票的等于小华的张数
学生独立思考，个别提问，集体点评。
学生交流时说出自己的思路。
找出题中的等量关系。
①白兔的只数占总只数的 。
②甲数正好是乙数的 。
③男生人数的 恰好和女生同样多。
（3）解决问题，形成对比。
数学农场前年客流量是20万人，去年客流量是前年客流量的 。去年客流量多少万人?
数学农场去年客流量是20万人，去年客流量是前年客流量的 。前年客流量多少万人?
学生独立在练习本上完成，个别同学上台板演，最后集体点评。
重点交流思路：
对于第（1）题，引导学生分析题中“前年客流量20万人”即为单位“1”，单位“1”是已知的，所有用乘法解决。此题把单位“1”平均分成5份，即求单位“1”的是多少。此种类型为“求一个数的几分之几是多少”。
对于第（2）题，注意引导学生分析与（1）的不同之处，此题“前年客流量”即为单位“1”，而单位“1”是未知的，故需用方程或除法知识来解决。即转化为单位“1”的是20万人，求解单位“1”。此种类型为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。
小结：出示课件，对比理解，总结方法。让学生明确“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型均属于同一种数量关系，只是未知量和已知量发生了变化。
2. 综合练习，应用新知
（1）教材34页自主练习第15题
我国漠河冬至时昼长约为7小时，相当于夏至时昼长的。夏至时昼长大约为多少小时？
学生独立完成，并借助线段图求解，最后交流思路，集体评议。
交流思路：明确单位“1”为夏至时昼长，而此题冬至时昼长已知，故要用乘法来解决。，即求夏至时昼长的。
（2）教材36页综合练习第1题
用10米长的彩绸做小旗，平均每面小旗用米。这些小旗的用来装饰教室，装饰教室的小旗有多少面？
指名读题，审题，明确已知和未知，画出线段图，独立完成，个别同学上台板演，集体评议
交流思路：引导学生借助线段图分析题目中的数量关系，进而解题。此题包含了两个“求一个数的几分之几是多少”的数量关系。
小结：我们在解题时刻适当选取“线段图”作为自己的小帮手，这样对分析数量关系会有很大帮助。（板书：线段图）
（3）一桶涂料倒出，刚好倒出8千克。这桶涂料原有多少千克？
学生独立解答，再集体订正
交流思路：此题重在借助已有知识经验引导学生弄清谁是谁的几分之几，即“倒出的涂料是这桶涂料的”，这桶涂料为单位“1”，让学生学会从实际问题中抽象出数学问题。此种类型为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。
（4）新课堂32页第5题
路边有松树12棵，杨树的棵树是松树的，杨树的棵树是杉树的。杉树有多少棵？
指名读题，审题，明确已知和未知，独立思考完成，个别同学上台板演，集体评议。
交流思路：此题重在引导学生正确找出单位“1”，再分清单位“1”是否已知，进而决定选取相应知识点解题。根据第2句话得知松树是单位“1”，而松树已知故用乘法知识可求出杨树的棵树，再根据第3句话得知杉树是单位“1”，而杉树是未知的，故采用除法知识来解题。鼓励学生大胆列出综合算式来解答，此题包含了“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型。
（5）（变式）教材37页自主练习第3题
小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？
学生独立完成，列出综合算式解题。个别同学上台板演，集体点评。
交流思路：此题重在理解题意，弄清小林去时和返回时的路程相同。要求返回时的速度，即根据路程÷时间=速度求解。而路程便可根据去时的速度和时间进行求得。
小结：此题虽然不是“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种类型，但仍然是根据题意借助乘除法知识进行解题。
老师总结：数学来源于生活，应用与生活，同学们能利用自己所学的数学知识正确解决生活中问题，老师希望同学们遇到问题要善于动手、动脑、多与同学交流，问题会迎刃而解。
3. 拓展练习，发展新知
新课堂32页第6题：把一根钢管锯成3段用分钟，如果把它锯成17段要用多少分钟？
小贴士：想一想，锯的次数与段数的等量关系式是什么？
学生根据小贴士尝试解答，教师巡视，发现问题，及时更正，最后集体点评
交流思路：重点理清锯成3段和锯成17段需要锯的次数，可以借助粉笔这一实物引导学生理解题意。此题供学有余力的学生选做，对思维活跃、开放思维的学生，给予鼓励评价
老师总结：在今后的学习、生活中，会遇到很多问题，我们一定要积极动脑、动手，才能得出科学合理的结论。
三、梳理总结，提升认知
同学们，通过这节课的练习，你对利用分数乘除法知识解决实际问题又有了哪些新的认识？
引导学生回顾反思，教师结合板书及典型例题引导学生梳理总结。
这节课同学们能熟练灵活运用分数乘除法知识解决生活中的数学问题，能有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程。现在我们已经学会了分数乘除法的相关计算，下节课继续学习利用比的相关知识来解决实际问题。。

板书设计：
用分数乘除法解决问题
“求一个数的几分之几是多少”—乘法知识
“连续求一个数的几分之几是多少”—连乘问题
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
分数乘除法混合运算
线段图
第8课时 回顾整理
比与按比例分配
教学内容:青岛版六年级数学上册 P50-52
教学目标：
1.熟练掌握比的意义和基本性质，弄清求比值和化简比的区别与联系，掌握按比例分配问题的基本特征，熟练灵活的选择合理的方法解答，提高分析和解答问题的能力。
2.初步学会分类整理有关比的方法，感受到事物是相互联系的。
3.培养学生应用已学知识解决生活中的按比例分配的实际问题,训练学生的小组合作能力,经历梳理知识的过程，感受成功的快乐。
教学重点 ：掌握比的意义和基本性质，理解求比值和化简比的方法。
教学难点：能分清化简比与求比值间的联系和区别，合理解决变化的按比例分配的应用题。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1. 创设情境，揭示主题

师：仔细观察情境图，你从中获取哪些数学信息？
生：汇报。
师：想一想，我们研究了比的哪些知识？今天这堂课我们来进行比的整理与复习（出示课题：比的整理与复习）
【设计意图：从学生感兴趣的身边素材入手，引发学生对比的知识的回顾。让学生感受并引发思考，巧妙地过渡到比的知识，有效地激发学生的兴趣。】
2.梳理归纳，主体内化
(1)回顾知识，合作梳理。
小组合作：把所学有关比的知识用喜欢的方式整理出来。展台展示小组整理结果， 其他小组补充。（随展示学生整理情况出示以下课件，并加以强调说明）如：
（2）谈话：对于这一部分知识，你认为提醒同学要注意什么？
（3）比的基本性质是用什么方法得出的？（类推的方法）
3.沟通联系，主体内化
小组讨论：哪些知识之间有联系？哪些知识之间有区别？你还能联想到什么知识？用表格的形式整理。
汇报：
（1）比、除法、分数之间的区别与联系

（2）求比值与化简比的区别
4.比的应用。
求出总份数：3+7=10
每份的人数为：40÷10=4（人）
男队员人数：4×3=12（人）
女队员人数：4×7=28（人）
答：男女队员人数分别为12人和28人。
分别算出男女队员人数占总人数的几分之几。
男队员人数为：40×=12（人）
女队员人数为：40×=28（人）
答：男女队员人数分别为12人和28人。
总结：利用比的知识解决问题时可以：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①先求出每一份的量，再求出相应的量分别是多少？
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求出每种量占总数的几分之几，再利用分数乘法的知识解决。
【设计意图：本节课的知识较多，较零散，让学生小组合作，构成网络。让学生主动地去整理知识，通过小组学习增强学生的合作意识，发现知识之间的联系与区别后才能形成知识网络，加深对知识的理解。】
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.先化简比再求比值
（1）40:100 （2）24： （3）0.35:5.6 （4） ：
【设计意图：理解化简比和求比值的区别与联系，练习中出现化简比的各种情况如：整数比、小数比、分数比等,让学生真正理解各种比的化简方法，熟练进行比的化简。】
2.课本第50页第9题
温馨提示：
理解26:9:15的含义，用你喜欢的方法解答。
26+9+15=50
手机短信拜年: 100÷50×26=52（万人）
打电话拜年：100÷50×9=18（万人）
其他方式拜年：100÷50×15=30（万人）
课本第10题
综合练习，应用新知
1.新课堂：第51页 智慧园地
火药是我国古代的四大发明之一。古代将硝石、硫磺、木炭大约按照15:2:3的比例进行配比可以做成火药。如果有木炭2.1千克，全部配比做成火药，需要硝石、硫磺各多少千克？
温馨提示：
（1）硝石、硫磺、木炭的比是15:2:3是什么意思？
（2）木炭有2.1千克，占几份？根据木炭你能求出硝石、硫磺各多少千克？
解题过程：
2.1÷3=0.7（千克）
硝石：0.7×15=10.5（千克）
硫磺：0.7×2=1.4（千克）
2.新课堂第6题。
有一个长方形操场，周长280米，长和宽的比是4:3。这个操场的面积是多少？
温馨提示：
（1）长方形的周长指的是什么？
（2）长+宽的和是多少？
（3）求出长方形的长、宽各是多少？
（4）用你喜欢的方法解答。
解题过程：
3+4=7
280÷2=140（米）
140÷7×4=80（米）
140÷7×3=60（米）
面积：80×60=4800平方米
课本第51页第14题
用84厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三条边的长度的比是3:4:5.这个三角形的面积是多少平方厘米？
温馨提示：
（1）根据三边长度比求出三角形三边的长度各是多少厘米？
（2）怎样确定三角形的高和底各是多少厘米？
（3）求出三角形的面积。
解题过程：
3+4+5=12
84÷12×3=21（厘米）
84÷12×4=28（厘米）
84÷12×5=35（厘米）
三角形底和高分别是21厘米、28厘米
三角形的面积： 21×28÷2=294（平方厘米）
（三）拓展练习，发展新知。
温馨提示：
（1）剩下的与大桶中的油的比是2:5，求出小桶中剩下的油。
（2）求小桶中原来 装多少升油?
2.张叔叔和李叔叔、王大伯三家合资办厂，由于他们齐心合力，经营有道，一年下来，除去缴纳税款、发工资和其他费用，获得利润14万元。该怎么分配这些利润？
三家投资者的情况如下表：
现在同学们四人一组，也像他们一样围在一起，商量商量如何分配这14万
元的利润。教师巡回，作适当的指导。交流思路：分的钱应按出资多少分配，先求出资的比，在按比进行分配。
【设计意图：通过这组练习和比较让学生进一步理解按比例分配的特征，先求出总量再按比例分配，掌握正确的解题方法。从生活中来，到生活中去，教师创设了新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，试图给学生更大的探索空间。】
三、梳理总结，提升认知
师：同学们，通过这节课的回顾与整理，你对比的知识又有了哪些新的认识？
共同总结：这节课同学们能熟练掌握比的有关知识，解决生活中的数学问题，能有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程。明确了化简比和求比值的区别：求比值是根据比的意义，用前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。而化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。其结果是一个比，它的前项和后项是互质数。
板书设计：
比与按比例分配回顾整理
要特别注意：比的后项不能是0
第9课时 实践活动——“黄金比”之美
教学内容:青岛版六年级数学上册第53-54页实践活动。
教学目标：
1.初步认识“黄金比”， 能根据黄金比的知识，进行一些有创意的设计。
2.通过观察、测量、计算、讨论、交流，学习黄金比，提高用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
3.在实践活动中, 感受黄金比带来的美感，培养学生发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重难点：
重点：认识黄金比，感受黄金比的神奇作用。
难点：发现黄金比，运用黄金比。
教学准备：
教具：多媒体课件、米尺、蝴蝶图片若干。
学具：课前调查，学生每人一个计算器、直尺等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1．情境谈话：同学们，在生活中，美无处不在。舞台上芭蕾演员身材苗条，动作柔美；花丛中蝴蝶颜色鲜艳，形态优美；建筑中法国的埃菲尔铁塔高大雄伟，外观壮美等等。无不透露出美的气息。（课件出示一些图片）

2.提出问题：
看了这些图片，你有什么感受？（很美）
师谈话：这些图形美在哪里呢？它们之所以给人以最美的感觉，是因为它们身上蕴含着一种神奇的比，被称为“黄金比”。
质疑：（1）什么是“黄金比”？ （2）我们生活中还有哪些地方有黄金比呢？
同学们，这节课我们就来研究它们吧。（板书课题：“黄金比”之美）
二、自主学习，小组探究。
1.辨别欣赏，感受美。
课件出示芭蕾演员照片。

哪张照片好看？为什么？
第二张好看，第一张、第三张不好看。第一张上身太短，下身太长；第三张下身太短，上身太长。不成比例，不协调。
看来让人感到美的东西，各部分之间的比例要协调，要有一个合适的比。这个合适的比究竟是一个怎样的比呢？下面我们借助一些物体，调查研究一下，看看有没有什么发现？能不能发现什么规律？
2.动手测量，探究规律。
课件出示探究提示：
= 1 \* GB2 ⑴看一看，量一量。
= 2 \* GB2 ⑵算一算，请你写出它们的比并算出比值。
= 3 \* GB2 ⑶你的发现，把自己的计算结果在小组内交流，看看你有什么发现？
学生开始探究，教师巡视指导并收集资料。
三、汇报交流，评价质疑。
1.汇报展示：
a、模特的身高是１７８厘米，下身长１１０厘米。下身长与身高的比值约是0.618。
b、蝴蝶的身长是2.5厘米，双翅展开后的长度约是1.52厘米，它们的比值约是0.618。
c、我的掌宽是10厘米，手长是16.2厘米，它们的比大约是0.617。
……
追问：仔细观察这些比值，你们发现了什么？
学生交流后，教师讲解：
刚才我们通过对不同物体的测量和计算，得出一个基本相同的结果：这些比的比值都接近0.618。依据比的基本性质，这些比把后项变成1后，都可以化成0.618:1，比值是0.618。如果把比的前项和后项颠倒一下，1:0.618的比值是多少？（1.618），我们把比值为0.618（或1.618）的比称之为“黄金比”。
我们发现了黄金比，揭示了美的奥秘。其实在生活中很多地方都存在黄金比，现在让我们一起来感受一下黄金比带给我们的美。
2.欣赏黄金比。
= 1 \* GB2 ⑴人体中的黄金比。
在人体中有很多地方存在黄金比，德国美学家蔡辛对人体做了大量的计算，发现构成人体黄金比的分割点有四处：肚脐、咽喉、膝盖和肘关节。
课件出示模特和芭蕾演员图片：
以肚脐为界限，计算这个时装模特的上身高度和下身高度的比值是多少？（约是0.618）。 时装模特一般身材高挑，上身高度和下身高度的比接近黄金比，所以身材比较完美。再如，当芭蕾演员踮起脚尖时，下半身和身高的比也接近黄金比，所以看起来特别美。
= 2 \* GB2 ⑵植物中的黄金比。
课件出示向日葵、枫叶等图片：
向日葵的种子在花盘上呈相反的弧线状排列。科研人员发现，一般情况下，通常顺时针旋转的有89条，而逆时针方向的则有55条。也有的向日葵是55、34或者144、89的组合，这是由花盘的大小决定的。如果我们把每一组的比值进行比较，就会发现它们非常接近黄金比。再如枫叶的叶脉和叶子宽度的比例也接近黄金比。大自然的鬼斧神工处处留下了黄金比的痕迹。
= 3 \* GB2 ⑶建筑中的黄金比。
课件出示埃菲尔铁塔、金字塔、古希腊的巴特农神庙等建筑图片：
69.5米
43米
300米
115米

埃菲尔铁塔在距离地面115米处设计了第二层平台，计算表明：(300-115)∶300≈0.617，所得比值与黄金比0.618相差甚微。埃及金字塔的高和底部边长也是黄金比。另外，古希腊的巴特农神庙（43∶69.5≈0.618∶1）、中国故宫等著名的古代建筑，都有意无意地运用了黄金比, 给人以整体上的和谐之美。
⑷神奇的数字
师展示：美妙的“黄金比”
公元前13世纪，数学家斐波那契发现了一串神奇的数: 1,1,2,3,5,8,13,21……计算前一项与后一项的比,比值会越来越接近黄金分割0.618。
四、抽象概括，总结提升。
同学们，通过今天的学习你收获了哪些知识？
学生分别说一说自己的收获，引导学生总结(课件出示)：
1.通过观察、测量、计算、讨论、交流，我们发现了神奇的黄金比是： ０．６１８：１，并且知道了黄金比在生活中的应用。
2.黄金比给人们带来美的享受。
小结：自古至今，黄金比被人们成为“美的密码”，像这种“美的密码”还有许多许多，需要大家在今后的学习和生活中去探索发现……课外，请同学们利用黄金比的知识，设计一件你喜欢的作品，老师期待着你们的精彩杰作。
五、巩固应用，拓展提升。
我们通过观察、测量、计算、讨论、交流，我们发现了神奇的黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，根据黄金比的知识，你能进行哪些有创意的设计？
1.设计欣赏。
课件出示：

看一看，这些物体上含有哪些数学信息？他们的设计数据，符合黄金比吗？算算看，你有什么启示？
2.自主设计。
分组合作，为老师设计高跟鞋的高度。
先测量老师上半身和下半身的长度，然后通过计算算出高跟鞋的高度。
③交流展示。
提示：设老师符合黄金比的理想下身高度为x 厘米，那么，老师上身高度∶x=0.618，解方程得到老师理想的下身高度，再减去老师实际下身的高度，就得到高跟鞋的高度。
板书设计：
黄金比之美

黄金比： 0.618∶1
测 量 部 位
测量长度（保留整理米数）
头 长
厘米
臂 长
厘米
腿 长
厘米
身 高
厘米
比
前项
：
后项
比值
除法
被除数
÷
除数
商
分数
分子
—
分母
分数值
类别
联系
区别
各部分名称
化简
意义
比
前项
比号
后项
（非0）
比值
化简比（比的基本性质)
关系
除法
被除数
除号
除数（非0）
商
化简除法(商不变的规律)
运算
分数
分子
分数线
分母
（非0）
分数值
约分(分数的基本性质)
数
面包
鸡蛋
牛奶
100克
50克
200克
姓名
销售额（万元）
李佳
公司决定拿出6000元对两人进行奖励，你认为怎样分配才合理？
80
赵冰
70
加法算式：2＋2＋2＋2＋2＋2=12
乘法算式：（ ）×（ ）=（ ）
除法算式：（ ）÷（ ）=（ ）
加法算式：＋＋＋=2
乘法算式：（ ）×（ ）=（ ）
除法算式：（ ）÷（ ）=（ ）
内容
举例
计算方法
一个数乘分数
分数乘整数
EQ \F(3,2) ×5
一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要约分。
整数乘分数
8× EQ \F(3,2)
分数乘分数
EQ \F(6,5) × EQ \F(2,7)
内容
举例
计算方法
一个数除以分数
分数除以整数
EQ \F(2,7) ÷5
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
整数除以分数
8÷ EQ \F(2,7)
分数除以分数
EQ \F(6,5) ÷ EQ \F(2,7)
比
除 法
分 数
联系
8 ： 10 = 0.8
┇┇┇ ┇
前比后 比
项号项 值
8 ÷10 = 0.8
┇┇┇ ┇
被除除 商
除号数
数
分 子… 8
分数线… ——=0.8
分 母… 10 ┇
分数值
区别
表示两个量的关系
是一种运算
是一种数
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个商，可以是整数，小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项和后项都是整数。
姓名
在厂工作人数
投资金额
张叔叔
2
20
李叔叔
3
12
王大伯
2
8