2024-2025学年山东省部分学校高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省部分学校高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.书架上有10本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有( )
A. 9种B. 10种C. 19种D. 90种
2.现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有( )
A. 12种B. 20种C. 6种D. 8种
3.用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为( )
A. 60B. 52C. 32D. 20
4.已知函数fx=xex，则f′1=( )
A. −1B. eC. 2eD. e0
5.某冷饮店有4种瓶装饮品可供选择，现有4位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了2种饮料的购买方法有( )
A. 84种B. 36种C. 48种D. 120种
6.函数f(x)=2x3+lnx−x+1的图象在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A. y=6x−4B. y=−6x−4C. y=6x+4D. y=−6x+4
7.若函数fx=12x2−9lnx在区间a−1,a上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. 10得x>2或01)，
则g′(x)=ex(x2−x+1)−1x2>(x2−x+1)−1x2=x−1x>0．
所以g(x)在(1,+∞)单调递增，g(x)>g(1)=1+a， ①当a≥−1时，g(x)>g(1)=1+a≥0，f′(x)>0．
则f(x)在(1,+∞)为增函数，f(x)在(1,+∞)上无极值点，矛盾．
②当ax，
g(x)=(x−1)ex+1x+a>(x−1)exx+a>(x−1)xx+a=x−1+a，则g(1−a)>0
则∃x0∈(1,1−a)使g(x0)=0．
当x∈(1,x0)时，g(x)0，则f(x)在(x0,+∞)上单调递增．
因此，f(x)在区间(1,+∞)上恰有一个极值点，
所以a的取值范围为(−∞,−1)． x
(0,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
−
0
+
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
x
1
(1,1+ 1−a)
1+ 1−a
(1+ 1−a，+∞)
g′(x)
a−1
−
0
+
g(x)
0
单调递减
极小值
单调递增