数学（江苏无锡卷）-2025年中考第二次模拟考试

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为，乙10次成绩的方差为，根据折线图判断下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断
6．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为( )
A．1B．C．D．2
7．关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（ ）
B．
C．D．
10．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．36的平方根是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为 ．
14．如图，是的直径，点、在上，若，则的度数是 °．
15．如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则 ．
16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，延长至点，使，点是轴上任意一点，连接，，若的面积是9，则的值是 ．
17．如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则 ．

18．如图，正三角形的边长为2，D是边的中点，连接，点E在线段上，连接，以点B为旋转中心顺时针旋转得，连接．点E从A到D，点F经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算
(1)；
(2)．
20．（本题8分）解不等式组，并在数轴上标出该不等式组的解集．
21．（本题10分）如图，在中，，H、G分别为的中点，连接，求证：四边形为平行四边形．

22．（本题10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
(1)小刚抽到物理实验A的概率是 ．
(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题10分）为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等．
(1)求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？
(2)该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？
24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
(1)求一次函数解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标．
25．（本题10分）【问题情境】如图1，以点A为顶点，以射线为一边，作角．作法：在射线上任取一点C，过点C作，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，作射线，则，尺规作图可通过构造特殊图形，利用其边、角的性质完成作图．
【探究思考】如图2，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，不写作法）
【迁移应用】如图3，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，不写作法）．
26．（本题10分）1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8 cm，已知，，，，，当A，E，F在同一水平高度上时，．
(1)求AC的长；
(2)为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据： ）．
27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．
(1)求抛物线的表达式：
(2)点P是x轴上一点，以P为圆心，为半径的圆与直线相切，求圆心P的坐标；
(3)点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值．
28．（本题10分）《数学实验手册》中有一个实验主题叫做“打印纸中的数学”，该实验中使用的打印纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一标准，打印纸被广泛的应用于我们的生活和生产实践中．

(1)观察发现：如图，将纸次折叠，发现第次的折痕与纸较长的边重合、由此可求出纸较长边与较短边的比为________；
(2)探究迁移：如图，将一张纸沿经过，两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点的直线折叠，使点落在上（为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点、点在是否为的中点？请说明理由；
(3)拓展应用：利用一张纸经过裁剪，可获得一张边长为的正方形纸片．进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点．