华东师大版（2024）七年级上册数学期中测试卷（含答案解析）

这是一份华东师大版（2024）七年级上册数学期中测试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了2025的相反数是，单项式的系数与次数依次是，下列判断正确的是，下列计算正确的是，下列式子变形正确的是，规定，如.若，则xy+2的值为，下列关于近似数的说法等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．D．-
2．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．﹣1，2B．﹣1，3C．D．，3
3．如果将一个物体向正后方移动5m记作移动﹣5m，那么这个物体移动+5m的意思是（ ）
A．向正前方移动了5mB．向正前方移动了10m
C．向正后方移动了5mD．向正后方移动了10m
4．下列判断正确的是（ ）
A．多项式3x2+7xy2﹣2的次数是2
B．单项式22x3yz的次数是7
C．n﹣3的常数项为3
D．的系数是
5．若单项式3xay与﹣8x3yb﹣1是同类项，则a+b＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2aD．8a4﹣6a2＝2a2
7．下列式子变形正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
8．规定，如.若，则xy+2的值为（ ）
A．5B．3C．1D．﹣1
9．如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有5个●，第二个图形如图②有11个●，第三个图形如图③有19个●，…，以此类推，第11个图形中●的个数为（ ）
A．131B．132C．155D．156
10．下列关于近似数的说法：
①近似数3.50精确到十分位；
②近似数7.08万精确到0.01；
③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共5小题）
11．若a是绝对值最小的数，b是的倒数，则a+b＝ ．
12．根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间t（h）可用公式计算出来，其中n代表人的岁数．根据这个公式，一个13岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 小时．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则2|a+b|﹣|b﹣c|﹣|﹣1﹣b| ．
14．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为 ．
15．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图，这是一个三阶幻方，则a﹣b的值为 ．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+3x2y，其中x＝1，．
18．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝3x2+2xy﹣x．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若x，y满足（x+5）2+|y﹣3|＝0，求（1）中代数式的值．
19．某食品厂生产了一批软香酥糕点，标准质量为每盒360g，现抽取10盒样品进行检测，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，结果如下表：
（1）这10盒软香酥糕点中，最重的一盒重 g，超过标准质量的共有 盒；
（2）求这10盒软香酥糕点平均每盒重多少克？
20．已知M＝6x2﹣2xy+5x，N＝2x2+，若M﹣3N的值与字母x的取值无关，求M﹣3N的值．
21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下．
+2（3ab2﹣a2b）＝3a2b﹣ab2．
（1）求被捂住的多项式．
（2）当a＝﹣1，b＝1时，求被捂住的多项式的值．
22．某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．
（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？
（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？
23．某学校数学活动小组在一次活动中有这样一道题：
计算：．
小组成员犇犇是个善于观察与思考的同学，他发现，这个算式可以看作是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，他利用这种关系，顺利的解答了这道题．
（1）前后两部分存在的关系是 ；
（2）请选择比较筒单的那一部分先进行计算，然后利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果 ；
（3）请求出原式的结果．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．D．-
【分析】根据相反数的定义解答即可求得答案．
【解答】故选：B．
2．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．﹣1，2B．﹣1，3C．D．，3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3．
故选：D．
3．如果将一个物体向正后方移动5m记作移动﹣5m，那么这个物体移动+5m的意思是（ ）
A．向正前方移动了5mB．向正前方移动了10m
C．向正后方移动了5mD．向正后方移动了10m
【分析】根据相反意义的量解答即可．
【解答】解：意思是向正前方移动了5m，
故选：A．
4．下列判断正确的是（ ）
A．多项式3x2+7xy2﹣2的次数是2
B．单项式22x3yz的次数是7
C．n﹣3的常数项为3
D．的系数是
【分析】分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：A．多项式的次数是3，此选项判断不正确，不符合题意；
B．单项式的次数是5，此选项判断不正确，不符合题意；
C．n﹣3的常数项为﹣3，此选项判断不正确，不符合题意；
D．的系数是，此选项判断正确，符合题意；
故选：D．
5．若单项式3xay与﹣8x3yb﹣1是同类项，则a+b＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知a＝3，b﹣1＝1，
解得a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故选：C．
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2aD．8a4﹣6a2＝2a2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
7．下列式子变形正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【分析】分别分析四个选项中的整式加减是否成立即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原计算错误，不符合题意；
B、﹣a+b＝﹣（a﹣b），原计算正确，符合题意；
C、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，原计算错误，不符合题意；
D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
8．规定，如.若，则xy+2的值为（ ）
A．5B．3C．1D．﹣1
【分析】根据，，可以得到3（xy+1）﹣（xy﹣4）×2＝10，然后化简即可得到xy的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：，，
∴3（xy+1）﹣（xy﹣4）×2＝10，
∴3xy+3﹣2xy+8＝10，
∴xy＝﹣1，
∴xy+2＝﹣1+2＝1，
故选：C．
9．如图，下列图形由多个完全相同的●组成，第一个图形如图①有5个●，第二个图形如图②有11个●，第三个图形如图③有19个●，…，以此类推，第11个图形中●的个数为（ ）
A．131B．132C．155D．156
【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．
【解答】解：第一个图形如图①有5个●，
第二个图形如图②有11个●，
第三个图形如图③有19个●，
…，
发现规律：第n个图形有（n+1）2+n个●，
∴第11个图形中●的个数为（11+1）2+11＝155，
故选：C．
10．下列关于近似数的说法：
①近似数3.50精确到十分位；
②近似数7.08万精确到0.01；
③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可．
【解答】解：逐项分析判断如下：
近似数3.50精确到百分位，故①错误，不符合题意；
∵7.08万＝70800，
∴近似数7.08万精确到百位，故②错误，不符合题意；
近似数1.8精确到十分位，近似数1.80精确到百分位，故③错误，不符合题意；
综上，正确的说法有0个，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．若a是绝对值最小的数，b是的倒数，则a+b＝ ﹣2 ．
【分析】分别找出绝对值最小的数和的倒数，相加即可．
【解答】解：由题意可得：a＝0，b＝﹣2，
∴a+b＝0+（﹣2）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间t（h）可用公式计算出来，其中n代表人的岁数．根据这个公式，一个13岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.7 小时．
【分析】把n＝13代入公式计算即可．
【解答】解：当n＝13时，＝9.7（小时），
故答案为：9.7．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则2|a+b|﹣|b﹣c|﹣|﹣1﹣b| ﹣2a﹣c+1 ．
【分析】由数轴得，a＜b＜﹣1＜0，c＞0，进一步判断出a+b＜0，b﹣c＜0，﹣1﹣b＞0，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由数轴得，a＜b＜﹣1＜0，c＞0，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，﹣1﹣b＞0，
∴2|a+b|﹣|b﹣c|﹣|﹣1﹣b|
＝﹣2（a+b）+（b﹣c）﹣（﹣1﹣b）
＝﹣2a﹣2b+b﹣c+1+b
＝﹣2a﹣c+1，
故答案为：﹣2a﹣c+1．
14．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为 ﹣4 ．
【分析】根据题中的新定义计算即可求出﹣4※2的值．
【解答】解：根据新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图，这是一个三阶幻方，则a﹣b的值为 7 ．
【分析】根据“幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”可得a+（﹣3）+c＝4+c+b，再根据等式的基本性质变形即可求解．
【解答】解：根据“幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”可得：
a+（﹣3）+c＝4+c+b，
整理计算得：a﹣b＝4﹣（﹣3）＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先去绝对值，计算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣9+18×（﹣）
＝2﹣9+（﹣）
＝﹣7+（﹣）
＝﹣；
（2）
＝（﹣﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣15+28+24
＝37．
17．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+3x2y，其中x＝1，．
【分析】根据整式的运算法则化简后代入求值即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+3x2y
＝2x2y+5xy，
当x＝1，时，原式＝2×1×+5×＝．
18．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝3x2+2xy﹣x．
（1）计算：A﹣2B；
（2）若x，y满足（x+5）2+|y﹣3|＝0，求（1）中代数式的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先由（x+5）2+|y﹣3|＝0，求出x＝﹣5，y＝3，然后代入即可求解．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣2（3x2+2xy﹣x）
＝﹣4x2﹣xy﹣1；
（2）∵（x+5）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴A﹣2B＝﹣4x2﹣xy﹣1
＝﹣4×（﹣5）2﹣（﹣5）×3﹣1
＝﹣100+15﹣1
＝﹣86．
19．某食品厂生产了一批软香酥糕点，标准质量为每盒360g，现抽取10盒样品进行检测，超过标准质量的部分记作正数，不足标准质量的部分记作负数，结果如下表：
（1）这10盒软香酥糕点中，最重的一盒重 370 g，超过标准质量的共有 4 盒；
（2）求这10盒软香酥糕点平均每盒重多少克？
【分析】（1）根据正负数的意义求解即可；
（2）用标准质量加上所记录数据的平均数即可．
【解答】解：（1）根据正负数的意义可得：
∵﹣10＜﹣5＜0＜+5＜+10，
∴最重的一盒重360+10＝370（g），超过标准质量的共有3+1＝4盒；
故答案为：370，4；
（2）．
答：平均每盒重361克．
20．已知M＝6x2﹣2xy+5x，N＝2x2+，若M﹣3N的值与字母x的取值无关，求M﹣3N的值．
【分析】先把已知条件中的M，N代入M﹣3N，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据M﹣3N的值与字母x的取值无关，列出关于y的方程，解方程求出y，再代入化简后的M﹣3N进行计算即可．
【解答】解：∵M＝6x2﹣2xy+5x，N＝2x2+，
∴M﹣3N
＝6x2﹣2xy+5x﹣3（2x2+）
＝
＝
＝，
∵M﹣3N的值与字母x的取值无关，
∴，
解得：y＝2，
∴M﹣3N
＝﹣9y2
＝﹣9×22
＝﹣9×4
＝﹣36．
21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下．
+2（3ab2﹣a2b）＝3a2b﹣ab2．
（1）求被捂住的多项式．
（2）当a＝﹣1，b＝1时，求被捂住的多项式的值．
【分析】（1）先根据一个加数＝和﹣另一个加数，列出算式，再去括号合并即可；
（2）将a＝﹣1，b＝1代入（1）中所求的式子，计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣ab2﹣6ab2+2a2b
＝5a2b﹣7ab2．
（2）当a＝﹣1，b＝1时，
原式＝5×（﹣1）2×1﹣7×（﹣1）×12＝5+7＝12．
22．某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．
（1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？
（2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？
【分析】（1）将各数相加计算即可；
（2）先求出行驶总路程，再乘每千米油耗即可．
【解答】解：（1）将各数相加计算得：
（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19，
答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处；
（2）0.07×（|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|）
＝0.07×59
＝4.13（升），
答：共耗油4.13升．
23．【答案】（1）互为倒数；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数；
（2）根据乘法分配律进行计算得出答案，根据倒数的性质得出答案；
（3）根据有理数的加法计算法则得出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴前后两部分直接存在的关系是互为倒数．
故答案为：互为倒数；
（2）
＝
＝
＝24﹣36+42﹣45+46
＝31；
由题意得另一部分的结果．
故答案为：；
（3）原式＝31+＝31．明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/9 15:48:01；用户：郭冰；邮箱：[email protected]；学号：206839280
a
﹣3
4
c
b
与标准质量的差/g
﹣10
﹣5
0
+5
+10
盒数/盒
1
1
4
3
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B.
D．
A
D
C．
B
B
C
C
A
0
a
﹣3
4
c
b
与标准质量的差/g
﹣10
﹣5
0
+5
+10
盒数/盒
1
1
4
3
1