初中数学北师大版（2024）八年级下册等腰三角形同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册等腰三角形同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了如图，在直角坐标系中，直线l等内容，欢迎下载使用。

2．如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AD=13，BE=5，F为AB的中点，求EF的长．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，DE平分∠ADC.过点E作EF⊥AD.垂足为F，连接AE，BF.
求证：
（1）AE是∠BAD的平分线；
（2）线段AE垂直平分BF.
4．如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=22，AD=10．
（1）求∠AEC的度数．
（2）求梯形ABCD的面积．
5．新人教版八年级下册课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角△ABC的直角顶点C：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为0,−2，A点的坐标为4,0，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l1:y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A,B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
6．如图，已知直线y=23x+2与坐标轴交于A，B两点，点A是x轴负半轴上一点，并且S△ABC=7，点E是线段AB上一动点（不与端点重合），过点E作EF∥x轴，交BC于F．
（1）求BC所在直线的解析式；
（2）若ED⊥x轴于点D，点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示DF与EF的长；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．已知一次函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数y=2x的图象交于点M(2,4)．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b和y=2x的图象于点C，D．
（1）求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
（2）设点P(a,0)，若CD=12OB，求a的值及点C的坐标；
（3）在y轴上是否存在点E，使△OEM为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由．
8．如图1，已知一次函数l1图象分别与x，y轴交于点A,B0,4两点，正比例函数y=−2x图象与l1交于点M，已知点M的横坐标是−1．
（1）求该一次函数l1的解析式；
（2）y轴上有一动点Q，连接QM,QA，求△QMA周长的最小值及此时点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，将一次函数l1图象沿y轴向下平移经过点O，点M对应点为M1，点N是坐标平面内一点，当以M1,Q,N为顶点的三角形是以M1Q为腰的等腰直角三角形时，请直接写出点N的坐标．
9．如图，在直角坐标系中，直线l：y=−34x+b与x轴、y轴分别交于点A、点B，其中点B的坐标为(0,−6)，直线x=−2交AB于点C，交x轴于点E，D是直线x=−2上一动点，且在点C的下方，设D(−2,m)．
（1）求直线AB的解析式与点A的坐标；
（2）当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在y轴上找一点M，使△AMD的周长有最小值，请求出M点坐标；
（3）设N点是直线AB上除C点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在H点，使得△EHN为等腰直角三角形？若有，请直接写出H点的坐标；若没有，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A−4,0，与y轴交于点B，且与直线l2：y=32x交于点Cm,6．
（1）求m的值与直线l1的函数解析式；
（2）如图，一动直线l平行于y轴交x轴于点E，该直线l分别与l1、l2交于P，Q两点，若PQ=2，求E的坐标；
（3）在y轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B,一次函数y=−x+5与x轴，y轴分别交于点C和D,这两个函数图象交于点P．
（1）求P点坐标；
（2）求△PBC的面积；
（3）设点E在x轴上，且与C,D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
12．如图，一次函数y=−x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且C点坐标为−4,3．
（1）求直线BC的表达式；
（2）点M是线段AB上一点，过原点O的直线OM将四边形ABCO的面积分为1:2的两部分，请求出点M的坐标；
（3）点D在直线AB上第二象限内一点，在△BCD中有一个内角是45°，请直接写出点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】310
2．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BFE=∠D，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）解：∵F为AB的中点，
∴AF=BF，
∵△ADF是等腰三角形，
∴BF=AF=AD=13，
∵DE⊥BC，
∴∠CED=90°，
∴EF=BF2−BE2=132−52=12，
答：EF的长为12．
3．【答案】（1）解：∵∠C=90°，EF⊥AD，DE平分∠ADC，∴EF=CE.
又∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE.
∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE是∠BAD的平分线.
（2）解：在Rt△ABE和Rt△AFE中，BE=FEAE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，∴AB=AF，
∴△ABF为等腰三角形.
又∵AE是∠BAD的平分线，∴线段AE垂直平分BF.
4．【答案】（1）135°
（2）4.5
5．【答案】（1）B−2，2
（2）y=13x+4
6．【答案】（1）y=−12x+2
（2）EF=−73m，DF=539m2+83m+4；
（3）(−35，0)或(89，0)或P(211，0)．
7．【答案】（1）y=−12x+5，A(10,0)
（2）a=3或1，C(1,92)或(3,72)
（3）存在，点E的坐标为(0，25)或(0,−25)或(0,52)或(0,8)
8．【答案】（1）一次函数l1的解析式为y=2x+4
（2）△QMA周长的最小值为13+5，Q0,43
（3）N103,13或N−103,73或N73,−3或N−133,−1
9．【答案】（1）直线AB的解析式为：y=−34x−6，点A的坐标为(−8,0)；
（2）D(−2,−8)，M(0,−325)
（3）存在4种情况，满足条件，分别为H(16,0)，H(34,0)，H(−327,0)，H(−507,0)
10．【答案】（1）m=4，l1：y=34x+3
（2）E的坐标为43,0，203,0
（3）存在，M点坐标为0,8或0,−2或0,−3
11．【答案】（1）（1，4）；（2）6；（3）（0，0）或（-5，0）或（5−52，0）或（5+52，0）
12．【答案】（1）直线BC的表达式为y=12x+5；
（2）M点坐标为2,3；
（3）点D的坐标为−52,152或(−4,9)．