2025年天津市滨海新区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年天津市滨海新区中考一模数学试题（原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值等于（ ）
A. 1B. C. D.
2. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 汽车累计行驶，从未出现故障
D 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
6. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
7. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A 70°B. 110°C. 120°D. 140°
10. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧．有下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③．
其中，正确结论个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于______．
14. 反比例函数y= 的图象在第________象限．
15. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2．
16. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________．
17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为______．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点．

（1） （度）；
（2）在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 解方程：．
20. 某校准备从1名男生和2名女生三人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．
（1）选中女生的概率是_____；
（2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．
21. 在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

22. 如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，).
23. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少．
（1）当销售单价定为52元时，月销售量为________；销售利润为________元；
（2）设售价元，当定为多少元时会获得最大利润？并求最大利润．
24. 将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．
（1）如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标；
（2）设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后与矩形重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）．
2025年滨海新区九年级结课练习卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了特殊三角函数值，直接根据特殊三角函数值得出答案即可．
详解】解：，
故选：B．
2. 下面四个关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数，由此判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；
B、是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
5. 下列描述的事件为必然事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 汽车累计行驶，从未出现故障
D. 从地面发射一枚导弹，未击中空中目标
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、汽车累计行驶，从未出现故障，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、从地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根与系数关系定理解答即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】是方程的两个根，
则，，
故选A．
8. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出，再根据即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 70°B. 110°C. 120°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC=求出∠ADC=，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=，即可求出∠ABC的度数．
【详解】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，
∵∠AOC=，
∴∠ADC=，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=，
∴∠ABC=，
故选：B．
【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
10. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．
【详解】∵
∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，
根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限，
，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
11. 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握相关的知识是解题的关键．
根据旋转的性质证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合平行线的判定求解即可．
【详解】∵将以点为中心顺时针旋转得到，，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
12. 已知抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧．有下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③．
其中，正确结论的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，即可判断①，根据即可判断②，根据抛物线过，得出，根据对称轴在轴左侧，得出时，，进而即可求解．
【详解】解：①∵抛物线，，为常数，经过点，，，，其对称轴在轴左侧，
∴关于对称轴对称的点在轴的左侧，
∴
∴，故①正确；
②∵抛物线开口向下，由①可知顶点纵坐标大于，
∴与有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根；故②正确，
③∵抛物线经过，
∴，
又，
∴
∵对称轴在轴左侧，
∴时，
即
解得：
∴，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可．
【详解】原式
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
14. 反比例函数y= 的图象在第________象限．
【答案】一、三
【解析】
【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
【详解】∵k=6>0，
∴函数图象在一、三象限.
故答案为一、三.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
15. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是_________cm2．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形面积公式，代入数值进行计算即可．
【详解】∵扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，
∴扇形的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键．
16. 将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线的表达式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了二次图像的几何变换．掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
17. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为______．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】1）在上取一点，使，构造等腰直角、，从而可得，
（2）延长交延长线于点，可得等腰直角，为中位线，由此即可解题．
【详解】解：（1）在上取一点，使，
在正方形的边长为4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）延长交延长线于点，
由（1）：，，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为（1），（2）．
【点睛】本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，利用一线三垂直作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点．

（1） （度）；
（2）在上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
【答案】（1）
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查圆周角，中位线，作图等知识点，
（1）根据直径所对的圆周角为直角即可得解；
（2）延长与网格线相交于点，连接，与网格线相交于点，连接与圆相交于点，取与网格线的交点，连接并延长与圆相交于点，连接， 与相交于点；
熟练运用这些知识点是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵是圆的直径，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
如图，延长与网格线相交于点，即为的中点，连接，与网格线相交于点，即为的中点，连接与圆相交于点，
∴是的中位线，即，
取与网格线的交点，即圆心为点，
连接并延长与圆相交于点，即为直径，
连接，即，
∴，
∵，
∴，
与相交于点，即，
则点即为所求．

三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19 解方程：．
【答案】．
【解析】
分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴或，
∴．
20. 某校准备从1名男生和2名女生三人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．
（1）选中女生的概率是_____；
（2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法求概率：
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：选中女生的概率是；
【小问2详解】
由题意，列表如下：
共6种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有2种，
∴．
21. 在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

【答案】(1)∠B=40°；(2)AB= 6.
【解析】
【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;
（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.
【详解】解:(1)如解图①,连接OD,

∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;
(2)如解图②,连接OF,OD,

∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,
∴∠B=30°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.
22. 如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，).
【答案】楼AB的高度为30m.
【解析】
【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E，则BE=CD=12m，利用∠BCE的正切值可求出CE的长，利用∠ACE的正切值可求出AE的长，进而可得AB的长.
【详解】如图，过点C作CE⊥AB，
∴BE=CD=12，
在Rt△BCE中，tan∠BCE=≈0.60，
∴CE==20(m)
在Rt△ACE中，tan∠ACE=≈0.90，
∴AE=20×0.90=18(m)，
∴AB=AE+BE=18+12=30(m)
答：楼AB的高度为30m.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
23. 某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少．
（1）当销售单价定为52元时，月销售量为________；销售利润为________元；
（2）设售价为元，当定为多少元时会获得最大利润？并求最大利润．
【答案】（1）480；5760
（2）当销售定价为70元时获得最大利润9000元
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，得出二次函数解析式是解答本题的关键．
（1）由题意得月销售量为，销售利润为（元），即可求解；
（2）设最大利润为w元，由题意得，即可求解，
【小问1详解】
解：由题意得：月销售量为，销售利润为（元），
故答案为：480，5760；
【小问2详解】
解：设最大利润为w元，
由题意得：，
∵，
∴有最大值，
故当元时会获得最大利润，最大利润为9000元．
24. 将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．
（1）如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标；
（2）设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1），
（2）①，其中t的取值范围是；②
【解析】
【分析】本题考查矩形的折叠问题，解直角三角形，二次函数的应用，正确画出图形，恰当分类是解题的关键．
（1）根据折叠的性质和的直角三角形的性质直接求解即可；
（2）①利用，表示，即可求出的长；分两种情况考虑极端值：当点落在边上时，点在上时，分别画图求解即可；
②分三种情况：，，，分别画图，构造二次函数，利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴，
在中，，，
∵，
∴，，
∴点的坐标为：；
【小问2详解】
①∵，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴，
在中，，，
∴
当点落在边上时，作于点，如图所示，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴，，
∴此时，，
当点在上时，如图所示，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，的取值范围是：；
②当时，设交轴于点，如图所示，
此时就是折叠后与矩形的重叠部分，
∵，，
∴；
当时，设交轴于点， 交于点，如图所示，
此时，重合部分是五边形，
，，
∴，，，
∴，
∴
∴当时，的最大值，
当时，设交于点，如图所示，
此时，重叠部分是，
，，
∴，，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，求的取值范围：．
25. 已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）．
【答案】（1），顶点坐标为）；（2）符合条件的点P存在，点）或或或；（3）当或时，在范围内，二次函数有最小值是
【解析】
【分析】（1）把代入即可求解析式及顶点坐标；
（2）为等腰三角形，分三种情况，勾股定理列方程即可；
（3）先确定对称轴，再根据顶点是否在范围内，分类讨论，确定最小值时x值，代入即可．
【详解】解：（1）∵抛物线经过点，∴，
解得，，
则抛物线的解析式为；
，
∴抛物线的顶点坐标为）；
（2）存在点P，设，
根据题意得：N（1,0），C（0，-3）
则；
；
，
∴为等腰三角形，分三种情况：
①当时，
，得，
∴点P的坐标为）或；
②当时，
，，
解得，，
∴点P的坐标为）；
③当时，
，，
解得（舍去），，
∴点P的坐标为；
∴符合条件的点P存在，点）或或或．
（3）抛物线的对称轴为：x=，
∵抛物线开口向上，当＞2时，x=2时，函数有最小值，
即4+2b-3=-6，
解得，b=（舍去）；
当-1≤≤2时，x=时，函数有最小值，
即，
解得，b1=（舍去），b2=；
当＜-1时，x=-1时，函数有最小值，
即，
解得，b=4；
当或时，在范围内，二次函数有最小值是．
【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本知识、等腰三角形的性质、勾股定理等，要注意的是要分类进行求解，不要漏解．
男
女1
女2
男
男，女1
男，女2
女1
女1，男
女1，女2
女2
女2，男
女2，女1