2025年福建省中考数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年福建省中考数学模拟试题（原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了 在0，8×103公里B， 下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在0.618，0，π，，，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），中，无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2. 2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×103公里B. 3.8×104公里C. 3.8×105公里D. 38×104公里
3. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的，则下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图形状相同B. 主视图与左视图形状相同
C. 俯视图与左视图形状相同D. 以上说法均错误
4. 如图，，点O在上，平分，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，设去年毕业生有x人，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 小明用两个全等的等腰三角形与设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线对称，点E，F分别是底边的中点，．下列推断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，把，合起来的图形记为，在图像上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则上“整点”的个数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 分解因式：________．
12. 关于的不等式与的解集相同，则 ___________________
13. 习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是______．

14. 如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．
15. 已知反比例函数图象在第二、四象限，则它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐 _______．
16. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则、两点之间的距离为________．（结果精确到，参考数据：，，，）
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：．
18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：．
19. 解方程：．
20. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：节目演出后各个评委所给分数如表：
评分方案如下：
方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．
方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）．
如当时，则．
该节目得分为．
（1）当按照“方案二”中评分时，求节目的得分；
（2）关于评分方案，下列说法正确的有______．
①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同；
②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性；
③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点是．
（1）有下列结论，其中正确的是____．(填写序号)
①抛物线对称轴为直线；
②；
③；
④当时，y随x的增大而增大．
（2）若抛物线的顶点在直线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线分别与抛物线、抛物线：相交，交点自左向右依次为A，B，C，D，直接写出线段，之间的数量关系．
22. 如图，等腰直角中，，点E为上一点，于点M，交于点D，于点H，交于点G，连接．
（1）若，求证：垂直平分；
（2）若点E在线段上运动．
①请判断与的数量关系，并说明理由；
②求证：平分．
23. 解答下列各题：
（1）已知三角形表示，方框表示，求的值；
（2）已知，求代数式的值．
24. 综合与实践
如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形．
25. 如图1，点A、C、E、G在上，；
（1）求证：；
（2）如图2，点F在上，连接、，延长、交于点B，作延长线于点H，若，，求证：；
（3）在（2）的条件下，若°，求的长．
2025年福建省中考模拟试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 在0.618，0，π，，，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），中，无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【详解】解：，
在0.618，0，π，，，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），中，无理数有π，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），，共3个，
故选：D．
2. 2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×103公里B. 3.8×104公里C. 3.8×105公里D. 38×104公里
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：38万公里=380000公里=3.8×105米，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的，则下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图形状相同B. 主视图与左视图形状相同
C. 俯视图与左视图形状相同D. 以上说法均错误
【答案】A
【解析】
【分析】先分别画出该几何体的主视图、俯视图及左视图，进而分析判断即可．
【详解】解：根据题意，画出该几何体的主视图、俯视图及左视图，如图所示：
分析可得，主视图和俯视图形状相同，
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是能根据该几何体画出其主视图、俯视图及左视图，考查学生的空间想象能力．
4. 如图，，点O在上，平分，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质、垂直的定义、角平分线的相关计算等知识．根据平行线的性质求得，由平分，得到，由垂直的定义即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式合并同类项、幂乘方、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A选项计算错误；
B．，故B选项计算错误；
C．，故C选项计算错误；
D．，故D选项计算正确．
故选：D．
6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，其中抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两个素数之和小于10的结果有8个，∴抽到的两个素数之和小于10的概率为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图得出所有的可能是解题关键．
7. 如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线交于点C，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，含角直角三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
连接，先根据圆周角定理得到，再利用含角的直角三角形的三边关系得出，，再证明，再根据切线的性质得出，再求出的长，最后计算．
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选： D．
8. 某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，设去年毕业生有x人，下面所列方程正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】“比去年多10%”，即是比去年多的人数占去年人数的10%，据此作答即可．
【详解】“比去年多10%”，即是比去年多的人数占去年人数的10%，
即有：，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程的知识，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键．
9. 小明用两个全等的等腰三角形与设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线对称，点E，F分别是底边的中点，．下列推断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等；根据轴对称图形的性质可得，从而得到，则可判定B；根据题意无法得到和大小关系，故可判定选项D；过点O作，则，根据题意可得，，再由，可得，从而得到，然后根据轴对称图形的性质可得，即可判定C．
【详解】解：由题中已知，故选项A不符合题意；
∵等腰三角形与关于直线对称，
∴，
∴，
∵点E，F分别是底边的中点，
∴，，，故选项B不符合题意；
根据题意无法得到和大小关系，故选项D符合题意；
如图，过点O作，则，

∵点E，F分别是底边的中点，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵它们关于直线对称，
∴，
∴，
∴，故C选项不符合题意；
故选：D．
10. 已知，，把，合起来的图形记为，在图像上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则上“整点”的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简的解析式，再根据横、纵坐标都是整数的点称为“整点”即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，
∴当为整数，也为整数，
∴是整数，
∵，
∴符合条件的共有：（个），
∵，
∴只要是整数，一定是整数，
∵，
∴符合条件的共有个，
∵上当时，，上当时，,
∴两点重合，
∴“整点”数为（个），
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据函数的取值范围正确求出自变量的数量是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 关于的不等式与的解集相同，则 ___________________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式解的情况求参数，先求出不等式的解集为，再根据解集相同即可得出答案．
【详解】解：解不等式得：，
关于的不等式与的解集相同，
，
故答案：．
13. 习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是______．

【答案】小时
【解析】
【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时．
故答案为：小时
14. 如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．
【答案】20
【解析】
【分析】根据正方形四边相等，四个角为直角的性质，且点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，可证明△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），得到AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，则可证明△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），四边形MNPQ是正方形，求出MNPQ的边长即可求出其面积．
【详解】解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，
∴AE=DH=CG=BF，
又∵AB=BC=CD=AD，
∴△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），
∴AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，
∵∠HAD+∠BAH=90°，
∴∠BAH+∠ABE=90°，
∴∠AMB=180°-(∠BAH+∠ABE)=90°，
同理：∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°，
∴△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），
∴AM=BN=CP=DQ，AQ=BM=CN=DP，
∴MQ=MN=PN=PQ，
∴四边形MNPQ是正方形，
∵AB=BC=CD=AD=10，
∴BE=CF=DG=AH=，
∵，
∴AM=，
∴，
∴MQ=MN=PN=PQ=，
∴四边形MNPQ的面积=，
故答案为：20
【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形，熟练运用正方形的性质和全等三角形是解题的关键．
15. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐 _______．
【答案】增大
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴在各自象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大，
故答案为：增大．
16. 如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到．则、两点之间的距离为________．（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】6.7
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，先作辅助线，在中，求出 ，，然后根据勾股定理求出答案即可．
【详解】过点A作，交的延长线于点D，连接．
∵，
∴．
在中，，，，
解得（m），（m），
∴（m）．
在中，（m）．
故答案为：6.7．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】解：
．
18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键．
根据菱形的性质可得，进而得到，再通过证明即可得到结论．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．
20. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．
例如：节目演出后各个评委所给分数如表：
评分方案如下：
方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．
方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）．
如当时，则．
该节目的得分为．
（1）当按照“方案二”中评分时，求节目的得分；
（2）关于评分方案，下列说法正确的有______．
①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同；
②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性；
③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高．
【答案】（1）
（2）正确的有②③
【解析】
【分析】本题主要考查平均数，掌握算术平均数和加权平均数的定义，是解题的关键．
（1）根据，直接代入数据，即可求解；
（2）根据对①②③进行判断，即可得到结论．
【小问1详解】
，，，，
，
节目的得分为：；
【小问2详解】
解：①当时，节目按照“方案二”的评分结果，与“方案一”的评分结果不一样，故原说法错误；
②当时，说明专业评委的权重占比大于大众评委的权重，即“方案二”评分更注重节目的专业性，故原说法正确；
③当时，节目按照“方案二”评分的结果，比“方案一”高，故原说法正确；
综上所述：②③正确．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点是．
（1）有下列结论，其中正确的是____．(填写序号)
①抛物线的对称轴为直线；
②；
③；
④当时，y随x的增大而增大．
（2）若抛物线的顶点在直线上．
①求抛物线的解析式；
②若直线分别与抛物线、抛物线：相交，交点自左向右依次为A，B，C，D，直接写出线段，之间的数量关系．
【答案】（1）①②③ （2）①；②
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数与一元二次方程的联系，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）根据二次函数的性质逐一判断即可；
（2）①运用待定系数法求函数解析式即可；
②设点 的横坐标分别为 则有
令 得 则有，令 即，代入即可解题．
【小问1详解】
解：①抛物线的对称轴为直线，故正确；
②∵对称轴为，则，故正确；
③把代入得到，
则，故正确；
④∵开口方向不确定，故增减性无法确定，故错误；
故答案为：①②③．
【小问2详解】
①根据题意,得，即 ，
∴当 时， ，
即 ，
解得 ，
∴ 抛物线 的解析式为
②，理由为：
设点 的横坐标分别为
，
，
令 得 它对应的两个根应为：
，
令 得 它对应的两个根应为
，
，
即 ．
22. 如图，等腰直角中，，点E为上一点，于点M，交于点D，于点H，交于点G，连接．
（1）若，求证：垂直平分；
（2）若点E在线段上运动．
①请判断与的数量关系，并说明理由；
②求证：平分．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①，理由见解析；②证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由，于点，根据等腰三角形的三线合一得，即可得出结论；
（2）①证明，即可得出答案；
②过点H作于点J，于点K，证明，得到，再根据，利用角平分线的判定即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴是等腰三角形，
∵于点M，
∴，
∴垂直平分；
【小问2详解】
解：①解：，理由如下：
∵，
∴，
∵于点H，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和△中，
，
∴，
∴；
②证明：过点H作于点J，于点K，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∵，
∴平分．
23. 解答下列各题：
（1）已知三角形表示，方框表示，求的值；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式；
（1）根据新定义列出式子，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；
（2）根据得出，，则，整体代入，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
【小问2详解】
∵，
∴， ，
∴
∴．
24. 综合与实践
如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形；理由见解析
（3）45
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
（1）由题意得出，结合即可证明四边形是平行四边形；
（2）先证明四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形；
（3）当时，求出，结合菱形的性质求出即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在中，，过点C的直线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
小问2详解】
解：四边形是菱形；理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，D在的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问3详解】
解：当时，四边形是正方形；理由如下：
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
答案为：45．
25. 如图1，点A、C、E、G在上，；
（1）求证：；
（2）如图2，点F在上，连接、，延长、交于点B，作延长线于点H，若，，求证：；
（3）在（2）的条件下，若°，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据弧、弦、圆周角的关系证明即可；
（2）根据圆周角定理证明，即可得证；
（3）连接、、，证明是等边三角形，则，根据圆周角定理可得是的直径，则，根据勾股定理求出，设，根据勾股定理列方程求出x即可．
【小问1详解】
证明： ，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：连接、、，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是的直径，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
在中， ，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆的综合，涉及弧、弦、圆周角的关系，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和判定．
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
75
7.8
7.5
8.2
9．7
7.9
6.7
8.5
9.4
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9．7
7.9
6.7
8.5
9.4