山东省枣庄市2025届高三3月模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份山东省枣庄市2025届高三3月模拟考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣−5aex−1+(1−a)x2恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.D
7.C
8.C
9.ABD
10.ACD
11.AD
12.y2=20x
13.(1,2)
14.316
15.解：(1)依题意，当n≥2时，an−an−1=2n−1−2，则an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+⋯+(an−an−1)
=20+(21−2)+(22−2)+(23−2)+⋯+(2n−1−2)=(2+22+23+⋯+2n−1)−2(n−1)+20
=2(1−2n−1)1−2−2n+22=2n−2n+20，a1=20满足上式，
所以an的通项公式为an=2n−2n+20．
(2)由(1)得bn=an−2n=−2n+20，数列bn是递减等差数列，
由bn≥0，得n≤10，则数列bn前10项均为非负数，从第11项起为负数，
而b10=0，因此数列bn前10项和与前9项和相等，都最大，
所以数列bn的前n项和Sn的最大值为S10=S9=18+02×10=90．

16.解：(1)在线段A1D上取点N，使DN=2NA1，由M为线段A1C上一点，且CM=2MA1，
得A1NA1D=13=A1MA1C，则MN//CD,MN=13CD，在矩形ABCD中，CD//BE,BE=13AB=13CD，
因此MN//BE,MN=BE，四边形BMNE是平行四边形，则BM//EN，
而EN⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，所以BM//平面A1DE．

(2)依题意，A1D=A1E=2，取DE中点F，连接A1F，则A1F⊥DE，
由平面A1DE⊥平面ABCD，平面A1DE∩平面ABCD=DE，A1F⊂平面A1DE，
得A1F⊥平面ABCD，连接BF，而BF⊂平面ABCD，则A1F⊥BF，

又∠DA1E=90∘，则A1F=12DE= 2，在△BEF中，BE=1,EF= 2,∠BEF=135∘，
由余弦定理得BF2=12+( 2)2+2×1× 2× 22=5，A1B= A1F2+BF2= 7，
在▵A1BE中，cs∠A1EB=22+12−( 7)22×2×1=−12，sin∠A1EB= 32，
S▵A1BE=12A1E⋅BEsin∠A1EB= 32，S▵BDE=12BE⋅AD=1，设点D到平面A1BE的距离为ℎ，
由VD−A1BE=VA1−BDE，得13S▵A1BE⋅ℎ=13S▵BDE⋅A1F，即 32ℎ=1× 2，解得ℎ=2 63，
所以点D到平面A1BE的距离为2 63．

17.解：(1)得3分的事件是出现一次奇数点一次偶数点的事件，出现三次奇数点的事件和，
所以恰好得3分的概率p=C21×12×12+12×12×12=58．
(2)抛掷n次，设出现奇数点的次数为ξ，
由每次抛掷出现偶数点和奇数点的概率都是12，且结果相互独立，得ξ∼B(n,12)，
总得分Xn=2ξ+(n−ξ)=n+ξ，Xn的所有可能取值为n,n+1,n+2,⋯,n+k,⋯,2n，
P(Xn=n+k)=P(ξ=k)=Cnk(12)k(1−12)n−k=Cnk(12)n(k≤n,k∈N,n∈N∗)，
所以Xn的分布列为：
数学期望为E(Xn)=E(n+ξ)=n+E(ξ)=n+n⋅12=3n2.

18.解：(1)设椭圆C:x2a2+y2b2=1的半焦距为c，则a−c≤|DF|≤a+c，
而点D到F的距离的取值范围为[ 6−2, 6+2]，
因此a−c= 6−2a+c= 6+2，解得a= 6c=2,b2=2,
所以C的标准方程为x26+y22=1．
(2)①由(1)知点F(2,0)，设直线l的方程为y=k(x−2)，A(x1,y1),B(x2,y2)，
由x2+3y2=6y=k(x−2)消去y得(3k2+1)x2−12k2x+12k2−6=0，
Δ=144k4−24(2k2−1)(3k2+1)=24(k2+1)>0，x1+x2=12k23k2+1,x1x2=12k2−63k2+1，
则y1+y2=k(x1+x2)−4k=−4k3k2+1，线段AB的中点N(6k23k2+1,−2k3k2+1)，
直线ON的斜率kON=−13k，直线ON:y=−13kx交直线x=3于点M(3,−1k)，
因此直线MF的斜率kMF=−1k−03−2=−1k，即kMF⋅kAB=−1，则直线MF与直线PQ垂直，
所以∠MFA=π2．
②由①知，|AB|= 1+k2|x1−x2|= 1+k2 (x1+x2)2−4x1x2
= 1+k2 (12k21+3k2)2−4⋅12k2−61+3k2=2 6(k2+1)3k2+1，
直线MF的方程为y=−1k(x−2)，同理得|PQ|=2 6[(−1k)2+1]3(−1k)2+1=2 6(1+k2)3+k2，
因此四边形APBQ的面积S(k)=12|AB||PQ|=12⋅2 6(1+k2)3k2+1⋅2 6(1+k2)3+k2=12(1+k2)2(3k2+1)(3+k2)，
而(3k2+1)(3+k2)≤[(3k2+1)+(3+k2)2]2=4(1+k2)2，当且仅当3k2+1=3+k2，即k=±1时取等号，
则S(k)=12(1+k2)2(3k2+1)(3+k2)≥12(1+k2)24(1+k2)2=3，
所以四边形APBQ面积的最小值为3．

19.解：(1)当a=12时，函数f(x)=xlnx−12x2+x的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=lnx−x+2，
令g(x)=lnx−x+2，求导得g′(x)=1x−1，当01时，g′(x)