2024-2025学年上海市西南位育实验中学六年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制） （含解析）

这是一份2024-2025学年上海市西南位育实验中学六年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制） （含解析），共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，应用题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．求比值：1.2小时：1小时20分钟 ．
2．两个圆的半径比为，则周长比为 ．
3．化成最简整数比： ．
4．一个兴趣小组共有25人，今天有一个人请事假，一个人请病假，则今天的出勤率是 ．
5．甲数比乙数的少，乙数比甲数多 ．
6．一段电线，原长17米，用去5米，剩下的电线长与原来电线长的比是 ．
7．如果一台电脑桌打九折出售，降到450元，那么这台电脑桌原价是 元．
8．已知，则 ．
9．圆的直径为30，则圆的周长为 ．（结果保留
10．一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．取
11．实际相距400千米的、两城市，在地图上的距离为8毫米，在这张地图上量得、两城市的距离为1.2厘米，则、两城市的实际距离为 千米．
12．如图，三个半圆的直径在一条直线上，如果线段厘米，那么阴影部分的周长是 厘米．取
13．“宫、商、角jué、微zhǐ、羽”是我国古代音乐的基本音阶．在《管子地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、微、羽”五个音的办法，这就是中国古代音乐史上著名的“三分损益法”．已知“微”的发音管比“商”的发音管长，那么“微”与“商”的发音管长度的比值是 ．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
14．下列各组数不能组成比例的是
A．2，6，4，12B．，2，，3
C．0.2，，2.5，1.2D．4.5，2.5，5，9
15．将等式改写成比例式，正确的是
A．B．
C．D．
16．某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是
A．支出减少了B．总收入增加了
C．盈利增加了D．盈利增加了
17．下列结论中，正确的是
A．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数值
B．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比
C．任何两个圆的周长之比是一个固定的数
D．称圆的周长与半径之比为圆周率
18．如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比
A．路线长B．路线长C．同样长D．无法比较
三、简答题（本大题共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．求的值：．
20．计算：．
21．．
22．若，，求（结果写成最简整数比）．
四、应用题（本大题共5小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．榨油厂用100千克大豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用5吨大豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解答）
24．如图，三角形的边长都为，分别以、、三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．
25．有含糖的糖水20千克和含糖的糖水30千克，现将两种糖水混合，要使其浓度为，需加水多少千克？
26．西南位育附属实验学校创办于2019年，2024年3月转型为九年一贯制学校并正式更名，未来将会有小学初中共九个年级．为了提升教学条件，满足学校未来发展，学校决定新修一座教学楼．该教学楼的建设工程分三个阶段进行：基础建设、主体施工、内部装修．在内部装修墙面粉刷过程中，第一周完成了粉刷工程的，第二周完成的比第一周多．已知第二周比第一周多完成了60平方米的墙面粉刷工作，这栋教学楼总的墙面粉刷面积是多少平方米？
27．小明记录了他家2024年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元）
（1）7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？
（2）请计算小明家2024年第三季度的恩格尔系数：恩格尔系数．（除不尽时，百分号前保留一位）
五、附加题（本大题共5小题，每题4分，共20分。）
28．两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了 周．
29．任何一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法序号是 ．
30．若、、满足，且，则 ．
31．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 米才能追上兔子．
32．王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有 个．
参考答案
一．选择题（共5小题）
一、填空题（本大题共13小题，每题3分，共39分）
1．求比值：1.2小时：1小时20分钟 ．
解：1.2小时分钟，1小时20分钟分钟，
1.2小时：1小时20分钟
分钟：80分钟
；
故答案为：．
2．两个圆的半径比为，则周长比为 ．
解：因为两个圆的半径比为，
所以设小圆的半径为，则大圆的半径为，
所以两个圆的周长比，
故答案为：．
3．化成最简整数比： ．
解：找到两个分数的最小公倍数，然后去掉分母即可求出最简整数比如下：
，
故答案为：．
4．一个兴趣小组共有25人，今天有一个人请事假，一个人请病假，则今天的出勤率是 ．
解：今天的出勤率是，
故答案为：．
5．甲数比乙数的少，乙数比甲数多 25 ．
解：甲数比乙数的少，乙数比甲数多：
；
故答案为：25．
6．一段电线，原长17米，用去5米，剩下的电线长与原来电线长的比是 ．
解：米，
剩下的电线长与原来电线长的比是，
故答案为：．
7．如果一台电脑桌打九折出售，降到450元，那么这台电脑桌原价是 500 元．
解：根据折扣价等于原价乘以折扣可得：
（元；
故答案为：500．
8．已知，则 ．
解：，
根据两内项之积等于两外项之积得到，
，
故答案为：．
9．圆的直径为30，则圆的周长为 ．（结果保留
解：圆的周长为；
故答案为：．
10．一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 3 米．取
解：由题知，
令这个圆的半径为米，
则，
解得，
所以圆的半径为3米．
故答案为：3．
11．实际相距400千米的、两城市，在地图上的距离为8毫米，在这张地图上量得、两城市的距离为1.2厘米，则、两城市的实际距离为 600 千米．
解：相距400千米的、两城市，在地图上的距离为8毫米，在这张地图上量得、两城市的距离为1.2厘米，
400千米毫米，1.2厘米毫米，
比例尺为，
则实际距离为毫米千米，
故答案为：600．
12．如图，三个半圆的直径在一条直线上，如果线段厘米，那么阴影部分的周长是 77.1 厘米．取
解：根据题意可得：阴影部分的周长是（厘米），
故答案为：77.1．
13．“宫、商、角jué、微zhǐ、羽”是我国古代音乐的基本音阶．在《管子地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、微、羽”五个音的办法，这就是中国古代音乐史上著名的“三分损益法”．已知“微”的发音管比“商”的发音管长，那么“微”与“商”的发音管长度的比值是 ．
解：，
故答案为：．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
14．下列各组数不能组成比例的是
A．2，6，4，12B．，2，，3
C．0.2，，2.5，1.2D．4.5，2.5，5，9
解：、，能组成比例，不符合题意；
、，能组成比例，不符合题意；
、，不能组成比例，符合题意；
、，能组成比例，不符合题意．
故选：．
15．将等式改写成比例式，正确的是
A．B．
C．D．
解：原式改写成比例式为．
故选：．
16．某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是
A．支出减少了B．总收入增加了
C．盈利增加了D．盈利增加了
解：、支出减少：，本选项正确；
、收入增加：，本选项正确；
、、2005年的利润：（万；2006年的利润：（万；
利润增加：，故错误，正确．
故选：．
17．下列结论中，正确的是
A．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数值
B．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比
C．任何两个圆的周长之比是一个固定的数
D．称圆的周长与半径之比为圆周率
解：、任何一个圆的周长与半径之比都等于，是一个固定的数值，故不符合题意；
、任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比，故符合题意；
、任何两个圆的周长之比它们的半径之比，半径不同，比值不同，不是一个固定的数，故不符合题意；
、称圆的周长与直径之比为圆周率，故不符合题意；
故选：．
18．如图，从甲地到乙地有、两条路可走，这两条路的长度相比
A．路线长B．路线长C．同样长D．无法比较
解：设小圆的直径为，则大圆的半径为，
路线的长度为：，
路线的长度为：，
所以、两条路的长度一样长，
故选：．
三、简答题（本大题共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．求的值：．
解：由题意可得：，
，
，
解得：．
20．计算：．
解：原式
．
21．．
解：
．
22．若，，求（结果写成最简整数比）．
解：根据比例的性质，将原式化简可得：
，
，
结果写成最简整数比为：．
四、应用题（本大题共5小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．榨油厂用100千克大豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用5吨大豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解答）
解：根据用100千克大豆可以榨出13千克豆油，
设5吨大豆可以榨出吨豆油，则：
，
；
答：可以榨出0.65吨豆油．
24．如图，三角形的边长都为，分别以、、三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．
解：，
答：阴影部分的周长是
另解：
答：阴影部分的周长是
25．有含糖的糖水20千克和含糖的糖水30千克，现将两种糖水混合，要使其浓度为，需加水多少千克？
解：（千克）．
答：需加水40千克．
26．西南位育附属实验学校创办于2019年，2024年3月转型为九年一贯制学校并正式更名，未来将会有小学初中共九个年级．为了提升教学条件，满足学校未来发展，学校决定新修一座教学楼．该教学楼的建设工程分三个阶段进行：基础建设、主体施工、内部装修．在内部装修墙面粉刷过程中，第一周完成了粉刷工程的，第二周完成的比第一周多．已知第二周比第一周多完成了60平方米的墙面粉刷工作，这栋教学楼总的墙面粉刷面积是多少平方米？
解：（平方米），
答：这栋教学楼总的墙面粉刷面积是200平方米．
27．小明记录了他家2024年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元）
（1）7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？
（2）请计算小明家2024年第三季度的恩格尔系数：恩格尔系数．（除不尽时，百分号前保留一位）
解：（1）由题意得：，
答：7月份的食物支出占7月份总支出的；
（2）由题意得：，
答：小明家2024年第三季度的恩格尔系数约为．
五、附加题（本大题共5小题，每题4分，共20分。）
28．两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了 2 周．
解：假设两个圆的半径为，下面的圆固定，上面的圆滚动一圈，
固定硬币的半径为，滚动硬币的圆心轨迹是一个半径为的圆，
圆心移动的路径周长：，
滚动硬币自身周长：，
自转周数：周，
故答案为：2．
29．任何一个正整数都可以进行这样的分解：，是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法序号是 （1），（4） ．
解：，
（2）是正确的；
，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
，故（2）是错误的；
，其中3和9的绝对值较小，又，
，故（3）是错误的；
是一个完全平方数，
能分解成两个相等的数，则，故（4）是正确的．
正确的有（1），（4）．
故答案为：（1），（4）．
30．若、、满足，且，则 10 ．
解：因为，
所以，即：，则，，
，即：，则，，
所以，
因为，
所以，即：，
解得：，
所以，，
则，
故答案为：10．
31．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑 60 米才能追上兔子．
解：设猎狗跑米才能追上兔子，根据题意得：
，
整理得，
解得：；
故答案为：60．
32．王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有 2160 个．
解：加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，
当工作效率提高时，工效比为，则时间比为；
当工作效率提高时，工效比为，则时间比；
因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天，
所以原来共有（天，而加工720个，剩下的按原工作效率进行，
还要（天，即720个用（天，
所以原来1天做（个．
所以这批零件共有：（个．
故答案为：2160．
水、电、煤
电话、信息
食物
其他消费支出
月总支出
7月
480
157
6750
7613
15000
8月
502
142
7580
8500
16724
9月
398
121
6290
6467
13276
总计
1380
420
20620
22580
45000
题号
14
15
16
17
18
答案
C
A
C
B
C
水、电、煤
电话、信息
食物
其他消费支出
月总支出
7月
480
157
6750
7613
15000
8月
502
142
7580
8500
16724
9月
398
121
6290
6467
13276
总计
1380
420
20620
22580
45000