2025届上海市崇明区高三二模数学试题（无答案）

这是一份2025届上海市崇明区高三二模数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．不等式的解为 ．
2．已知复数（i为虚数单位），则 ．
3．已知全集，集合，则 ．
二、填空题
4．求直线与直线的夹角为 .
三、未知
5．已知，则 ．
6．函数的最小正周期是，则 ．
四、填空题
7．某次数学考试后，随机选取14位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数是87，则x的值为 ．
五、未知
8．在中，若，其面积为，则 ．
六、填空题
9．若，则 .
七、未知
10．已知，若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
11．已知双曲线的左、右焦点为，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则 ．
12．已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为 ．
八、单选题
13．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
九、未知
15．抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“次中至多有一次正面朝上”，若事件A与事件B是独立的，则n的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
16．数列是等差数列，周期数列满足，若集合，n是正整数中恰有三个元素，则数列的周期T的取值不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
十、解答题
17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.
十一、未知
18．己知．
(1)是否存在实数a，使得函数是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；
(2)若且，解关于x的不等式．
19．某区2025年3月31日至4月13日的天气预报如图所示．
(1)从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的概率；
(2)根据天气预报，该区4月14日的最低气温是9，温差是指一段时间内最高温度与最低温度之间的差值，例如3月31日的最高温度为17，最低温度为9，当天的温差为8记4月1日至4日这4天温差的方差为，4月11日至14日这4天温差的方差为，若，求4月14日天气预报的最高气温；
(3)从3月31日至4月13日中随机抽取两天，用X表示一天温差不高于9的天数，求X的分布列及期望．
20．已知抛物线，过点的直线l与抛物线交于点A、B，与y轴交于点C．
(1)若点A位于第一象限，且点A到抛物线的焦点的距离等于3，求点A的坐标；
(2)若点A坐标为，且点B恰为线段AC的中点，求原点O到直线l的距离；
(3)若抛物线上存在定点D使得满足题意的点A、B都有，求a、b满足的关系式．
21．己知函数，P为坐标平面上一点．若函数的图像上存在与P不同的一点Q，使得直线PQ是函数在点Q处的切线，则称点P具有性质．
(1)若，判断点是否具有性质，并说明理由；
(2)若，证明：线段上的所有点均具有性质；
(3)若，证明：“点具有性质”的充要条件是“”．