2024-2025学年江苏省徐州市七年级上册期中数学检测试卷合集2套（附答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市七年级上册期中数学检测试卷合集2套（附答案），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，计算与化简等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2.5与它的相反数之间的整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．与绝对值等于的数的和等于（ ）
A．B．1C．﹣1D．
3．不改变代数式的值，把5x﹣x2+xy﹣y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“﹣”号的括号里，正确的是（ ）
A．+（x2+xy）﹣（5x﹣y）B．+（﹣x2﹣xy）﹣（5x﹣y）
C．+（﹣x2﹣xy）﹣（y﹣5x）D．+（﹣x2+xy）﹣（y﹣5x）
4．下列运算正确的（ ）
A．﹣3+1＝﹣4B．0﹣5＝﹣5
C．D．2÷（﹣4）＝﹣2
5．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C．a＜0，b＜0
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．下列计算结果中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10abB．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x4
7．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：
若n＝49，则第2023次“F运算”的结果是（ ）
A．152B．19C．62D．49
8．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
二、填空题
9．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
10．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ．
11．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ．
12．某景点11月5日的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 ℃．
13．已知x、y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ ．
14．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣2，则输出的结果是 ．
15．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．
16．如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：
（1）在A，B，C三个数中，其中表示负数的是 ；
（2）若A，B，C，D，E均表示对应的有理数，A+B+C+D的值是 ；
（3）数﹣2020对应A，B，C，D，E中的什么位置？对应的位置是字母 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．化简：
（1）3（a2﹣4a+3）﹣5（5a2﹣a+2）；
（2）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）．
19．把下列各数填在相应的集合内．
15，，0.81，﹣22，，0．
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}．
20．化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．
21．如图，池塘边有一块长为20米，宽为12米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a＝ 米，宽b＝ 米；
（2）菜地的面积S＝ 平方米；
（3）求当x＝2米时，菜地的面积．
22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
23．如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
24．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x只（超过20）．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？
（3）当x＝50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
答案与试题解析
一、单选题
1．﹣2.5与它的相反数之间的整数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】先求出﹣2.5的相反数，进而可得出结论．
解：﹣2.5的相反数是2.5，
∵﹣2.5与2.5之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，
∴﹣2.5与2.5之间的整数有5个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，尤其要注意不要漏掉0．
2．与绝对值等于的数的和等于（ ）
A．B．1C．﹣1D．
【分析】先求出绝对值是的数，再求与绝对值等于的数的和．
解：设绝对值等于的数为a，则有|a|＝，所以a＝±．
当a＝时，+＝1；
当a＝﹣时，+（﹣）＝﹣．
故选：D．
【点评】注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等．
3．不改变代数式的值，把5x﹣x2+xy﹣y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“﹣”号的括号里，正确的是（ ）
A．+（x2+xy）﹣（5x﹣y）B．+（﹣x2﹣xy）﹣（5x﹣y）
C．+（﹣x2﹣xy）﹣（y﹣5x）D．+（﹣x2+xy）﹣（y﹣5x）
【分析】根据要求利用添括号法则求解．
解：不妨将四个选项中代数式的括号去掉，依次得：
x2+xy﹣5x+y，
﹣x2﹣xy﹣5x+y，
﹣x2﹣xy﹣y+5x，
﹣x2+xy﹣y+5x，
其中，只有﹣x2+xy﹣y+5x＝5x﹣x2+xy﹣y．
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号，属于中考常考题型．
4．下列运算正确的（ ）
A．﹣3+1＝﹣4B．0﹣5＝﹣5
C．D．2÷（﹣4）＝﹣2
【分析】利用有理数的加减法的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．
解：A、﹣3+1＝﹣2，故A不符合题意；
B、0﹣5＝﹣5，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、2÷（﹣4）＝﹣，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C．a＜0，b＜0
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【分析】首先由ab＜0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b＜0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值．
解：因为ab＜0，所以a，b两数一正一负，
又a+b＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．
6．下列计算结果中，正确的是（ ）
A．6a+4b＝10abB．7x2y﹣3x2y＝4
C．7a2b﹣7ba2＝0D．8x2+8x2＝16x4
【分析】根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解．
解：A．6a，4b不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B．7x2y﹣3x2y＝4x2y，故该选项不正确，不符合题意；
C．7a2b﹣7ba2＝0，故该选项正确，符合题意；
D．8x2+8x2＝16x2，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
7．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：
若n＝49，则第2023次“F运算”的结果是（ ）
A．152B．19C．62D．49
【分析】根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可．
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，
即152÷23＝19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21＝49，
再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2023÷6＝337……1，
则第2023次“F运算”的结果是152．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．
8．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【分析】根据图形，从射线OA开始，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，依次循环，用2012除以6，根据余数的情况进行判断即可．
解：观察图形可得，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，
2012÷6＝335…2，
所以，数字2012是第336组的第2个数字，在射线OB上．
故选：B．
【点评】本题是对图形变化规律与数字变化规律的考查，根据图形特点，判断出“每6个数字为一个循环组，依次循环”是解题的关键．
二、填空题
9．比较大小： ＜ （填“＜”或“＞”）．
【分析】先通分，然后比较大小即可．
解：∵，
∴，
∴，
故＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
10．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ 9 ．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x+3＝0，x＝﹣3；y﹣2＝0，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．
11．若a+b﹣4＝0，那么代数式﹣2﹣5a﹣5b的值是 ﹣22 ．
【分析】由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，将﹣2﹣5a﹣5b变形为﹣2﹣5（a+b），再整体代入即可．
解：由a+b﹣4＝0得，a+b＝4，
所以﹣2﹣5a﹣5b＝﹣2﹣5（a+b）＝﹣2﹣5×4＝﹣22，
故﹣22．
【点评】本题考查代数式求值，将代数式进行适当变形是正确计算的关键．
12．某景点11月5日的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是 10 ℃．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：8﹣（﹣2），
＝8+2，
＝10（℃）．
故10．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13．已知x、y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
解：∵（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
即x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9，
故9．
【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的运算是正确解答的前提．
14．按照如图所示的计算程序，若x＝﹣2，则输出的结果是 ﹣26 ．
【分析】先把x＝﹣2代入式子10﹣x2中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入10﹣x2中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可．
解：当输入x＝﹣2时，则10﹣x2＝10﹣（﹣2）2＝10﹣4＝6＞0，
当输入x＝6时，则10﹣x2＝10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，
∴输出的结果为﹣26，
故﹣26．
【点评】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键．
15．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．
【分析】根据题意列出算式进行计算即可．
解：根据题意可得：
＝
＝
＝．
故．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出算式．
16．如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：
（1）在A，B，C三个数中，其中表示负数的是 B ；
（2）若A，B，C，D，E均表示对应的有理数，A+B+C+D的值是 ﹣2 ；
（3）数﹣2020对应A，B，C，D，E中的什么位置？对应的位置是字母 D ．
【分析】（1）通过观察发现，A点表示的数与1的正负性相同，B点表示的数与﹣2的正负性相同，C点表示的数与3的正负性相同，由此求解即可；
（2）由（1）可求A+B+C+D的值是﹣2；
（3）通过观察发现，每6个数是一组循环，由此求解即可．
解：（1）A点表示的数与1的正负性相同，B点表示的数与﹣2的正负性相同，C点表示的数与3的正负性相同，
∴B表示负数，
故B；
（2）由（1）知，D点表示的数与﹣4的正负性相同，
∵1+（﹣2）+3+（﹣4）＝﹣2＜0，
∴A+B+C+D的值是﹣2，
故﹣2；
（3）由图可知，每6个数是一组循环，
∵2020÷6＝336⋯⋯4，
∴2020与D点的位置相对应，
故D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．
解：（1）
＝12×﹣12×﹣12×
＝22﹣4﹣9
＝9；
（2）
＝﹣4﹣××|1﹣16|
＝﹣4﹣××15
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．化简：
（1）3（a2﹣4a+3）﹣5（5a2﹣a+2）；
（2）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
解：（1）3（a2﹣4a+3）﹣5（5a2﹣a+2）
＝3a2﹣12a+9﹣25a2+5a﹣10
＝﹣22a2﹣7a﹣1；
（2）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）
＝3x2﹣15xy﹣4x2﹣8xy+4y2﹣5y2+15xy
＝﹣x2﹣8xy﹣y2．
【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握运算发现和运算顺序是解题的关键．
19．把下列各数填在相应的集合内．
15，，0.81，﹣22，，0．
负数集合：{ ，﹣22 …}；
正分数集合：{ 0.81， …}；
整数集合：{ 15，﹣22，0 …}．
【分析】根据相关概念逐一判断即可．
解：负数集合：{ ，﹣22 }；
正分数集合：{ 0.81， }；
整数集合：{ 15，﹣22，0 }；
故，﹣22；0.81，；15，﹣22，0．
【点评】本题主要考查有理数涉及相关负数、正分数和整数的概念，准确记忆概念的解题的关键．
20．化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．
【分析】先去小括号，再去大括号得到原式＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2，然后合并同类项得到﹣x2﹣xy+1，再把x＝0.2，y＝1代入计算即可．
解：原式＝3x2﹣3xy+（xy﹣3x2+xy+1）﹣x2
＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2
＝﹣x2﹣xy+1，
当x＝0.2，y＝1时，原式＝﹣0.22﹣0.2×1+1＝0.76．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算．
21．如图，池塘边有一块长为20米，宽为12米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a＝ （20﹣2x） 米，宽b＝ （12﹣x） 米；
（2）菜地的面积S＝ （2x2﹣44x+240） 平方米；
（3）求当x＝2米时，菜地的面积．
【分析】（1）根据图形即可求出a、b；
（2）根据面积公式求出即可；
（3）把x＝2代入，即可求出答案．
解：（1）a＝20﹣2x，b＝12﹣x，
故（20﹣2x），（12﹣x）；
（2）S＝（20﹣2x）（12﹣x）＝2x2﹣44x+240，
故（2x2﹣44x+240）；
（3）当x＝2时，2x2﹣44x+240＝160，
当x＝2米时，菜地的面积是160平方米．
【点评】本题考查了列代数式，求代数式的值的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．
22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．
解：由数轴可知：c＜b＜a，
b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
∴原式＝﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）
＝﹣b+a+c﹣b+a+b
＝2a﹣b+c
【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．
23．如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算．
解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）
＝5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3
＝（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3
＝（2+m）x2﹣2yn+1﹣3
由题意得，2+m＝0，n+1＝3，
解得，m＝﹣2，n＝2．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
24．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的九折付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x只（超过20）．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若x＝50，通过计算说明此时客户按哪种方案购买较合算？
（3）当x＝50时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝50代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先按方案一购买20台饮水机，送200只饮水机桶，另外30只饮水机桶再按方案二购买即可．
解：（1）客户按方案一购买需付款20×350+（x﹣20）×50＝50x+20×（350﹣50）＝（50x+6000）元；
客户按方案二购买需付款350×90%×20+50×90%×x＝（45x+6300）元；
（2）当x＝50时，
方案一需50×50+6000＝8500（元）；
方案二需45×50+6300＝8550（元）．
所以按方案一购买合算；
（3）更为省钱的购买方案：按方案一购买20台饮水机，按方案二购买30只饮水机桶．
按方案一购买20台饮水机，送20只饮水机桶需20×350＝7000（元），
按方案二购买30只饮水机桶需50×90%×30＝1350（元），
7000+1350＝8350（元）．
故共需8350元．
【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
2024-2025学年江苏省徐州市七年级上学期期中数学检测试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）
A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，6
2．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是3B．常数项是4
C．次数是3D．项数是2
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．﹣3ab+3ba＝0
5．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．
6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）
A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25
C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25
7．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．70C．95D．115
8．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣5的相反数为 ；﹣5的倒数为 ．
10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 m．
11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ．
12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为元，用科学记数法表示为 元．
13．（2分）若3xm﹣2yn与﹣5xy3是同类项，则mn＝ ．
14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 ．
15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 ．
17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝；15873×49＝，15873×56＝；••••••15873×M＝n，则M＝ （用含n的代数式表示）．
18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 块．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；
（2），
（3）；
（4）．
四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）
20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；
（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．
21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．
五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）
22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
（1）那么点C表示的数是多少？
（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：
（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？
24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．
（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ ；
（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ ；
（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．
①M的最大值为 ；最小值为 ；
②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．
25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格．下列说法正确的有 （填序号）：
①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0
②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0
③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3
④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 ．
26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 ；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 （用含a的代数式表示）；
（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 ．（直接写出答案）
答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）
A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，6
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可．
解：单项式的系数和次数分别为和5．
故选：B．
【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
2．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．
解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是3B．常数项是4
C．次数是3D．项数是2
【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．
解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．﹣3ab+3ba＝0
【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断．
解：a+5a＝6a，故A错误，不符合题意；
a5+a5＝2a5，故B错误，不符合题意；
﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故C错误，不符合题意；
﹣3ab+3ba＝0，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
5．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案．
解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；
B、是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、不是方程，本选项不符合题意；
D、不是整式方程，本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，需要熟练掌握定义的内容．
6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）
A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25
C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25
【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．
解：设这种商品的定价是x元．
根据题意，得75%x+35＝95%x﹣25．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．
7．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．70C．95D．115
【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．
解：设正中间的数为x，则x为整数，
这5个数的和为：x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，
A、当5x＝42时，得，不是整数，不符合题意；
B、当5x＝70时，得x＝14，符合题意；
C、当5x＝95时，得x＝19，19为第4行第一个数字，不符合题意；
D、当5x＝115时，得x＝23，右下角没有数字，不符合题意；
∴它们的和可能是70，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．
8．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
【分析】当a、b同号时，当a、b异号且a+b＞0时，当a、b异号且a+b＜0时，分别判断即可．
解：当a、b同号时，是负数，是正数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当a、b异号且a+b＞0时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
当a、b异号且a+b＜0时，中有一个是正数，是负数，
所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，
综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）﹣5的相反数为 5 ；﹣5的倒数为 ﹣ ．
【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．
解：﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为．
【点评】要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．
10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 ﹣6 m．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．
解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m；
故﹣6．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．
11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ＞ ．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵，，，
∴．
故＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为元，用科学记数法表示为 1.8×106 元．
【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：＝1.8×106．
故1.8×106．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
13．（2分）若3xm﹣2yn与﹣5xy3是同类项，则mn＝ 9 ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，然后进行计算，即可得出答案．
解：∵单项式3xm﹣2yn与﹣5xy3是同类项，
∴m﹣2＝1，n＝3，
∴m＝3，
∴mn＝3×3＝9．
故9．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 2 ．
【分析】根据条件可得4m﹣2n2的值，进一步求解即可．
解：∵2m﹣n2＝﹣4，
∴4m﹣2n2＝2（2m﹣n2）＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴10+4m﹣2n2＝10+（﹣8）＝2，
故2．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．
【分析】把x＝﹣1代入计算程序中计算得到结果，判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果．
解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，
把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，
则最后输出的结果是﹣11，
故﹣11．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 0或﹣2 ．
【分析】根据新定义列方程求解即可．
解：∵a※x＝﹣a×|x|，4※（a+1）＝﹣4，
∴﹣4|a+1|＝﹣4，
∴|a+1|＝1，
∴a+1＝±1，
∴a＝0或﹣2．
故0或﹣2．
【点评】本题考查新定义，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝；15873×49＝，15873×56＝；••••••15873×M＝n，则M＝ 7n （用含n的代数式表示）．
【分析】根据已知条件可以得出15873×7n＝n，即可得出答案．
解：∵15873×42＝，15873×49＝，15873×56＝；••••••，
∴15873×6×7＝×6，15873×7×7＝×7，15873×8×7＝×8；••••••，
∴15873×7n＝n，
∵15873×M＝n，
∴M＝7n．
故7n．
【点评】本题考查了数字规律的探索，发现规律是关键．
18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 28 块．
【分析】根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2．
解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2，
∴灰砖有36块时，
即n2＝36，
∴n＝6，
∴4n+4＝4×6+4＝28块．
故28．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，发现规律是关键．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；
（2），
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．
解：（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）
＝4+2×3+5
＝4+6+5
＝15；
（2）
＝
＝；
（3）
＝
＝﹣45+（﹣35）+10
＝﹣70；
（4）
＝
＝1×6+2
＝6+2
＝8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）
20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；
（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项法则计算即可．
解：（1）2x2+3x﹣3x2+4x
＝2x2﹣3x2+3x+4x
＝﹣x2+7x；
（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）
＝6x+3x﹣9y﹣2x+2y
＝7x﹣7y．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．
21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．
【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可．
解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）
＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b
＝7a2b，
当时，
原式＝．
【点评】此题考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键．
五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）
22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
（1）那么点C表示的数是多少？
（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；
（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；
（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大．
解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴AB中点是原点，
∴点C表示的数是﹣4；
（2）
（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．
23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：
（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？
【分析】（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；
（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．
解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2，
所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；
（2）不可以，
理由如下：
行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52，
耗油量为：0.1×52＝5.2（升），
因为10﹣5.2＝4.8＜5，
所以需要加油；
（3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元），
第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元），
第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元），
共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元），
∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．
【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．
24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．
（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ 3 ；
（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ 9 ；
（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．
①M的最大值为 990 ；最小值为 198 ；
②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．
【分析】（1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；
（2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；
（3）①根据完美数对的定义，且a，b为整数，即可求解；
②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解．
解：（1）∵（a，2a）是“完美数对”，
∴a+2a＝9，
解得：a＝3；
故3；
（2）∵（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，
∴a+b＝9，a+（﹣b）＝9，
解得：a＝9；
故9；
（3）①∵个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”，
∴a+b＝9，a，b为整数，
∴M最大时，b＝9，a＝0，
∵十位数字为9，
∴M的最大值为990，
∴M最小时，b＝1，a＝8，
∴M的最小值为198，
故990，198；
②能，理由：
∵a+b＝9，
∴a＝9﹣b，
∴M＝100b+90+9﹣b＝99b﹣99＝99（b﹣1），
∴M能被9整除．
【点评】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．
25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ﹣4 ；b＝ ﹣6 ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： x的值每增加1，3x+1的值就增加3 ；
（3）观察表格．下列说法正确的有 ①④ （填序号）：
①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0
②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0
③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3
④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 a＝m，b＜n ．
【分析】（1）根据表中的规律进行求解即可；
（2）根据3x+1的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即ax+b﹣（mx+n）＜0，合并同类项后可得：（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
解：（1）当x＝1时，
﹣x﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，
∴a＝﹣4，
当x＝﹣1时，
3x﹣3＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，
∴b＝﹣6；
故﹣4，﹣6；
（2）3x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；
故x的值每增加1，3x+1的值就增加3；
（3）观察表格，
①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0，故①正确，
②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞﹣1，故②错误，
③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＞3x﹣3，故③错误，
④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1，故④正确，
∴正确的是：①④；
故①④；
（4）ax+b﹣（mx+n）＝（a﹣m）x+（b﹣n），
∵无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，
即（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，
∴a﹣m＝0，b﹣n＜0，
∴a＝m，b＜n．
故a＝m，b＜n．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，熟练掌握规律探究的方法是关键．
26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 16 ；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 4a+12 （用含a的代数式表示）；
（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 15 ．（直接写出答案）
【分析】（1）①根据面积差可得结论；
②根据图形可以直接得长边长，计算周长即可；
（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．
解：（1）①∵a＝2，
根据题意，得：（2+3）2﹣32＝25﹣9＝16；
故16；
②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，长为a+3+3＝a+6，
∴拼成的长方形的周长为：2（a+a+6）＝4a+12；
故4a+12；
（2）∵盒子底部长方形长比宽多5，
设盒子底部长方形的宽AB＝x，则长BC＝x+5，
则，
，
所以S2﹣S1＝15．
故15．
【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．
次数
1
2
3
4
5
里程
﹣2
﹣17
+22
﹣8
+3
载客
╳
〇
〇
╳
〇
x
•••
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
•••
﹣x﹣3
•••
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
﹣5
•••
3x﹣3
•••
﹣12
﹣9
b
﹣3
0
3
•••
3x+1
•••
﹣8
﹣5
﹣2
1
4
7
•••
次数
1
2
3
4
5
里程
﹣2
﹣17
+22
﹣8
+3
载客
╳
〇
〇
╳
〇
x
•••
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
•••
﹣x﹣3
•••
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
﹣5
•••
3x﹣3
•••
﹣12
﹣9
b
﹣3
0
3
•••
3x+1
•••
﹣8
﹣5
﹣2
1
4
7
•••