2025年上海市黄浦区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年上海市黄浦区中考数学一模试卷附答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）已知线段a＝2cm，b＝3cm，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（ ）
A．6cmB．6cmC．−6cmD．±6cm
2．（4分）已知ab=23，那么下列等式中成立的是（ ）
A．2a＝3bB．a+1b+1=34C．a+bb=53D．a−bb=13
3．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，csA=34，那么sinB的值为（ ）
A．34B．43C．35D．45
4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么下列条件中能够推得DE∥BC的是（ ）
A．DEBC=13B．DEBC=14C．ECAC=23D．AEAC=14
5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．a﹣b+c＝0
6．（4分）某学习小组研究问题“如图，已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，求证：△DEF∽△ABC．”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（ ）
A．可证DEAB=EFBC=FDAC，进而证得△DEF∽△ABC
B．可证∠B＝∠FED，∠C＝∠EFD，进而证得△DEF∽△ABC
C．可证∠B＝∠FED，ABEF=BCED，进而证得△DEF∽△ABC
D．可证△FBD∽△DEF，△FBD∽△ABC，进而证得△DEF∽△ABC
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）(a→+b→)+3(13a→−2b→)= ．
8．（4分）如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65°和80°，那么另一个三角形中最小内角的度数为 °．
9．（4分）如果一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，那么这个等腰三角形底边上的高扩大为原来的 倍．
10．（4分）在直角坐标平面内有一点P（3，1），那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是 ．
11．（4分）如果一传送带和地面所成斜坡的坡比为1：2.4，要把物体从地面送到离地面10米高的地方，物体所经过的路程为 米．
12．（4分）某抛物线的最高点在y轴上，且与x轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以是 ．
13．（4分）如图，已知梯形ABCD中，E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF，如果AD：EF：BC＝2：3：5，那么AE：AB＝ ．
14．（4分）如图，在四边形ABCD中，E是BD上的点，∠CDE＝∠CAB＝90°，DC＝DE，AB＝AC，那么AD：BE＝ ．
15．（4分）如图，已知点O是△ABC的重心，BO⊥CO，tan∠CBO=34，如果BO＝8，那么点A、O的距离为 ．
16．（4分）体育课上投掷实心球活动．如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动过程中距离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=−18x2+bx+c，当实心球运动到点B时达到最高点，那么实心球的落地点C与出手点A的水平距离OC为 米．
17．（4分）如图，将矩形ABCD平移到矩形EFGH的位置（点A对应点E，点B对应点F，点C对应点G），边EH与CD交于点M，边EF与BC交于点N，其中DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，如果M、N两点的距离为a，那么A、E两点的距离为 ．（用含a的代数式表示）
18．（4分）将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC；②折叠纸片使边CD落在折痕AC上，点D落在点P处，得到折痕CM；③过点M折叠纸片，使点D、C分别落在边AD、BC上，展开得到折痕MN．如果矩形MDCN是一个黄金矩形，其中MDCD=5−12，那么这张矩形纸片的两条邻边AB：BC＝ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：sin245°−ct60°2cs30°+tan60°+sin30°．
20．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）．
（1）求该抛物线的表达式及其对称轴l；
（2）如果点A与点D关于对称轴l对称，联结AB、BD，求△ABD的面积．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝5，对角线AC、BD交于点E．
（1）设BC→=a→，BD→=b→，试用a→、b→的线性组合表示向量AE→；
（2）已知AD⊥CD，tan∠DAC=12，求sin∠ABC的值．
22．（10分）某校初三学生开展主题为“测量校园内树木高度的方案设计”的数学综合与实践活动．
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长40cm，木条CD长60cm，DB长20cm（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，如图1所示，这样就制作出一个简易测高仪．
任务：测量校园内某棵大树MN的高度（树顶端M与树根部N的距离）．
工具：简易测高仪、卷尺（如图2所示）．
要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示．
反思：这种方法需要能够一直走到大树的底下，有时因为有障碍物，无法走到大树底下．于是三位同学讨论如果不走到大树底下也可以测量出大树的高度，经过讨论得到第二种测量方案，具体如下：
23．（12分）已知在△ABC中，CD平分∠ACB，E是CD延长线上一点，AE＝AD，F是AB延长线上的点，联结CF．
（1）证明：△CEA∽△CDB；
（2）如果CF∥AE，求证：BDAD=BFCF．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+4x+c（c＞0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，顶点为P，直线PC与x轴交于点D．
（1）用含c的代数式表示点P及点D的坐标；
（2）将该抛物线进行上下、左右两次平移，所得的新抛物线的顶点P'落在线段PC的延长线上，新抛物线与y轴交于点E，且P'E⊥PP'．
①求该抛物线两次平移的方向和距离；
②点A在新抛物线上的对应点A'，如果DA'被y轴平分，求原抛物线的表达式．
25．（14分）已知平行四边形ABCD中，AB＝9，BC＝5，sinB=45，P是边AB上一动点，过点P作PE⊥PC，交射线CD于点E，交AC于点H，F是PE上的点，FPPC=23，联结CF．
（1）求证：∠BAC＝∠PCF；
（2）当△APC∽△EFC时，求线段BP的长；
（3）当S△HFCS△PHC=13时，求AHAC的值．
一．选择题（共6小题）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．【答案】B
【解答】解：∵线段c是线段a和b的比例中项，
∴c2＝ab＝2×3＝6，
解得c＝±6，
又∵线段的长是正数，
∴c=6cm．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：A．因为ab=23，所以3a＝2b，故A不符合题意；
B．因为ab=23，所以a+1b+1≠34，故B不符合题意；
C．因为ab=23，所以a+bb=53，故C符合题意；
D．因为ab=23，所以a−bb=−13故D不符合题意；
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝csA=34．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，AD＝1，BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝1+3＝4，
∴ADAB=14，
∵AEAC=14，
∴ADAB=AEAC，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
故D符合题意；
由ADAB=14，DEBC=13，∠A＝∠A，不能证明△ADE∽△ABC，
∴不能证明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故A不符合题意；
由ADAB=14，DEBC=14，∠A＝∠A，不能证明△ADE∽△ABC，
∴不能证明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故B不符合题意；
∵ECAC=23，
∴AEAC=13，
∴ADAB≠AEAC，
∴由ECAC=23，ADAB=14，∠A＝∠A，不能证明△ADE∽△ABC，
∴不能证明∠ADE＝∠B，
∴不能推得DE∥BC，
故C不符合题意，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，
∴a＜0，
故A选项不符合题意；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴−b2a＞0，
∴b＞0，
故B选项符合题意；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
故C选项不符合题意；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝0，
即a﹣b+c＝0，
故D选项不符合题意，
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴DE∥AB，且DE=12AB，EF∥BC，且EF=12BC，FD∥AC，且FD=12AC，
∴DEAB=EFBC=FDAC=12，
∴△DEF∽△ABC，
故A不符合题意；
∵DE∥BF，EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴∠B＝∠FED，
同理四边形CDFE是平行四边形，
∴∠C＝∠EFD，
∴△DEF∽△ABC，
故B不符合题意；
∵AB∥ED，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABED=BCDC，
∵DC＝EF，
∴ABED=BCEF，
∴ABEF=BCED不成立，
∴由∠B＝∠FED，ABEF=BCED，不能证得△DEF∽△ABC，
故C符合题意；
∵DE∥AB，EF∥BC，
∴∠BFD＝∠EDF，∠BDF＝∠EFD，
∴△FBD∽△DEF，
∵FD∥AC，
∴△FBD∽△ABC，
∴△DEF∽△ABC，
故D不符合题意，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．【答案】2a→−5b→．
【解答】解：原式=a→+b→+a→−6b→=2a→−5b→，
故答案为：2a→−5b→．
8．【答案】35．
【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为65°、80°，
∴另一个内角的度数为：180°﹣65°﹣80°＝35°．
∵两个三角形相似，
∴另一个三角形中最小的内角为35°．
故答案为：35．
9．【答案】10．
【解答】解：∵一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，
∴这两个等腰三角形相似，相似比是10，
∵相似三角形对应边上的高的把比定义相似比，
∴这个等腰三角形底边上的高扩大为原来的10倍，
故答案为：10．
10．【答案】31010．
【解答】解：如图所示，
过点P作x轴的垂线，垂足为M，
∵点P的坐标为（3，1），
∴PM＝1，OM＝3．
在Rt△POM中，
OP=12+32=10，
∴cs∠POM=OMOP=310=31010．
故答案为：31010．
11．【答案】26．
【解答】解：∵物体的铅直高度是10米，斜坡的坡比为1：2.4，
∴物体的水平宽度是：10×2.4＝24米，
由勾股定理得：物体所经过的路程为：102+242=26（米），
故答案为：26．
12．【答案】y＝﹣2x2+3（答案不唯一）．
【解答】解：∵抛物线的最高点在y轴上，
∴抛物线的顶点为（0，c），
当c＞0时，抛物线与x轴有两个交点，
∴a＜0，
∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+3；
当c＜0时，抛物线与x轴有两个交点，
∴a＞0，
∴抛物线的表达式为y＝2x2﹣3；
故答案为：y＝﹣2x2+3（答案不唯一）．
13．【答案】1：3．
【解答】解：延长BA、CD交于点H，
∵梯形ABCD中，E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF，
∴AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴△HAD∽△HBC，△HEF∽△HBC，
∵AD：EF：BC＝2：3：5，
∴AHBH=ADBC=25，EHBH=EFBC=35，
∴AH=25BH，EH=35BH，
∴AE＝EH﹣AH=35BH−25BH=15BH，AB＝BH﹣AH＝BH−25BH=35BH，
∴AEAB=15BH35BH=13，
∴AE：AB＝1：3，
故答案为：1：3．
14．【答案】2：2．
【解答】解：∵设AC交BD于点F，作AH⊥AD交BD于点H，则∠DAH＝90°，
∴∠CDE＝∠CAB＝90°，
∴∠ACD+∠CFD＝90°，∠ABH+∠AFB＝90°，∠CAD＝∠BAH＝90°﹣∠CAH，
∵∠CFD＝∠AFB，
∴∠ACD＝∠ABH，
在△ACD和△ABH中，
∠ACD=∠ABHAC=AB∠CAD=∠BAH，
∴△ACD≌△ABH（ASA），
∴AD＝AH，DC＝HB，
∵DC＝DE，
∴HB＝DE，
∴HB+HE＝DE+HE，
∴BE＝DH=AD2+AH2=2AD，
∴ADBE=22，
∴AD：BE=2：2，
故答案为：2：2．
15．【答案】10．
【解答】解：连接AO并延长交BC于点E，在AE的延长线上取一点H，使EH＝EO，连接AH，BH，延长CO交AB于点F，如图所示：
∵BO⊥CO，tan∠CBO=34，
∴在Rt△BOC中，tan∠CBO=OCOB=34，
∵OB＝8，
∴OC=34OB＝6，
由勾股定理得：BC=OC2+OB2=62+82=10，
∵点O是△ABC的重心，
∴AE是△ABC的中线，CF是△ABC的中线，
∴BE＝CE，AF＝BF，
又∵EH＝EO，
∴四边形BHCO是平行四边形，
∵BO⊥CO，
∴平行四边形BHCO是矩形，
∴CF∥BH，OH＝BC＝10，
∵AF＝BF，
∴OF是△ABH的中位线，
∴AO＝OH＝10，
∴点A、O的距离为10．
故答案为：10．
16．【答案】8．
【解答】解：∵实心球运动到点B（3，3.125）时达到最高点，
∴−b2×(−18)=34×(−18)×c−b24×(−18)=3.125，
解得b=34c=2，
∴二次函数的解析式为y=−18x2+34x+2，
令y＝0，则−18x2+34x+2＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣2，
∴实心球的落地点C与出手点A的水平距离OC为8米．
故答案为：8．
17．【答案】32a．
【解答】解：延长FE交AD于点L，连接AE、MN，则MN＝a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠MEL＝90°
由平移得∠HEF＝∠DAB＝90°，EH∥AD，EF∥AB，
∴∠ELD＝∠DAB＝90°，∠ALN＝∠D＝90°，
∴四边形LDME和四边形ABNL都是矩形，
∴DM＝EL，BN＝LA，
∵DM：MC＝3：2，BN：CN＝3：2，
∴EL：MC＝3：2，LA：CN＝3：2，
∴ELMC=LACN=32，
∵∠ALE＝∠C＝90°，
∴△ALE∽△NCM，
∴AEMN=LACN=32，
∴AE=32MN=32a，
∴A、E两点的距离为32a，
故答案为：32a．
18．【答案】12．
【解答】解：如图，过点M作MT∥AC交CD于点T．
由翻折变换的性质可知，∠MCD＝∠MCA，
∵MT∥AC，
∴∠TMC＝∠MAC，
∴∠TMC＝∠MCD，
∴TM＝TC，
设TM＝TC＝y，
∵MDCD=5−12，
∴可以假设DM＝（5−1）k，CD＝2k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴MT2＝DM2+DT2，
∴y2＝（2k﹣y）2+[（5−1）k]2，
∴y=5−52k，
∴DT＝2k−5−52k=5−12k，
∵MT∥AC，
∴△DMT∽△DAC，
∴DTDC=DMDA，
∴CDDA=DTDM=5−12k(5−1)k=12
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴ABBC=12．
故答案为：12．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．【答案】56．
【解答】解：sin245°−ct60°2cs30°+tan60°+sin30°
＝（22）2−332×32+3+12
=12−333+3+12
=12−3323+12
=12−16+12
=56．
20．【答案】（1）y＝x2﹣4x+1，直线x＝2；（2）24．
【解答】解：（1）将A（﹣1，6）、B（1，﹣2）、C（0，1）代入y＝ax2+bx+c，
得：a−b+c=5a+b+c=−2c=1，
解得：a=1b=−4c=1，
所以y＝x2﹣4x+1，
对称轴为直线x=−−42×1=2；
（2）由题意知点D坐标为（5，6），
则AD＝6，
△ABD的面积为12×6×[6﹣（﹣2）]＝24．
21．【答案】（1）AE→=45a→−49b→；
（2）255．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴ADBC=EDBE，
∵AD＝4，BC＝5，
∴EDBE=45，ED=49BD，
∵BC→=a→，BD→=b→，
∴AD→=45a→，ED→=49b→，
∵AE→=AD→−ED→，
∴AE→=45a→−49b→；
（2）方法1：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，
在Rt△ADC中，AD⊥CD，AD＝4，tan∠DAC=12，
∴CD＝2，
∵AD∥BC，
∴∠FAD＝90°，
又AD⊥CD，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AF＝CD＝2，AD＝FC＝4，
∵BC＝5，
∴BF＝1，
∴AB=5，
∴sin∠ABC=AFAB=25=255．
方法2：∵AD⊥CD，tan∠DAC=12，
∴tan∠DAC=CDAD=12，
∵AD＝4，
∴CD＝2，
∵AC=CD2+AD2，
∴AC=25，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵ADAC=ACBC=25，
∴△DAC∽△ACB，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∴sin∠ABC=ACBC=255．
22．【答案】第一次实践：还需要测量出BH的长度．BH的长度，a+b+40；
第二次实践：还需要测量出AB1的长度．（a+c+80）cm．
【解答】解：第一次实践：还需要测量出BH的长度．
由题意知，四边形BENH是矩形，BC⊥AH，HM⊥AH，
∴HN＝BE＝a cm，BC∥HM，
∴△ABC∽△AHM，
∴ABAH=BCHM，
设BH＝b cm，
AB＝40cm，CD＝60cm，DB＝20cm，
∴BC＝40cm，AH＝（b+40）cm，
∴40b+40=40HM，
∴HM＝（b+40）cm，
∴MN＝（a+b+40）cm，
故答案为：BH的长度，（a+b+40）；
第二次实践：还需要测量出AB1的长度．
设AB1＝c，
由题意知，BC⊥AH，HM⊥AH，B1D1⊥AH，
∴BC∥B1D1∥MH，
∴△ABC∽△AHM，△A1B1D1∽△A1HM，
由第一次实践得HM＝BH+40；
∵△A1B1D1∽△A1HM，
∴A1B1A1H=B1D1HM，
∴4040+c+40+BH=20HM，
∴HM=12（80+BH+c），
∴BH+40=12（80+BH+c），
∴BH＝c+40，
∴HM＝80+c，
∴MN＝（a+c+80）cm．
故答案为：还需要测量出AB1的长度．
23．【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答．
【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，E是CD延长线上一点，
∴∠ACE＝∠BCD，∠ADE＝∠CDB，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠E＝∠CDB，
∴△CEA∽△CDB．
（2）∵△CEA∽△CDB，
∴∠CAE＝∠CBD，ACBC=AEBD=ADBD，
∴BCAC=BDAD，
∵CF∥AE，
∴∠ACF+∠CAE＝180°，
∵∠CBF+∠CBD＝180°，
∴∠CBF＝∠ACF，
∵∠F＝∠F，
∴△CBF∽△ACF，
∴BCAC=BFCF，
∴BDAD=BFCF．
24．【答案】（1）顶点P的坐标为（2，4+c），点D的坐标为（﹣5，0）；（2）①该抛物线向左平移52个单位，向下平移5个单位；②原抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5．
【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴顶点P的坐标为（2，4+c），
当x＝0时，y＝c，
∴点C的坐标为（0，c），
设直线PC的解析式为y＝kx+c，
∴2k+c＝4+c，解得k＝2，
∴直线PC的解析式为y＝2x+c，
当y＝0时，0＝2x+c，
解得x=−c2，
∴点D的坐标为（﹣5，0）；
（2）①该抛物线向右平移m个单位，向上平移n个单位，则顶点p的坐标为（2+m，4+c+n），
∴y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+4+c，
∴新抛物线的解析式为y'＝﹣（x﹣2﹣m）2+4+c+n，
当x＝0时，y'＝﹣m2﹣4m+c+n，
∴点E的坐标为（0，﹣m2﹣4m+c+n），
设直线P'P的解析式为y＝k1x+b1，
∴2k1+b1=4+c(2+m)k1+b1=4+c+n，
解得k1=nmb=4+c−2nm，
∴直线P'P的解析式为y=nmx+4+c−2nm，
顶点P'落在线段PC的延长线上，
∴直线P'P与直线PC重合，
∴nm=2，
∵P'E⊥P'P，
∴△CP'E是直角三角形，且∠CP'E＝90°，
∴CP2+EP2＝CE2，
∴CP2＝（2+m）2+（4+c+n﹣c）2＝（2+m）2+（4+2m）2，
EP2＝（2+m）2+（4+c+n+m2+4m﹣c﹣n）2＝（2+m）2+（m2+4m+4）2，
CE2＝（c+m2+4m﹣c﹣n）2＝（m2+4m﹣2m）2＝（m2+2m）2，
即（2+m）2+（4+2m）2+（2+m）2+（m2+4m+4）2＝（m2+2m）2，
解得m=−52，
∴n＝﹣5，
∴该抛物线向左平移52个单位，向下平移5个单位；
②当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+4+c，
解得x=2±4+c，
∵点A在点B的右侧，
∴点A的坐标为(2+4+c，0)，
∴点A的坐标为(2+4+c−52，−5)，
又∵D(−c2，0)，且DA'被y轴平分，
∴xA+xD2=0，
∴2+4+c−52+(−c2)=0，
解得c＝5或﹣3，
∵c＞0，
∴c＝5，
∴原抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5．
25．【答案】（1）见解析；
（2）BP=173；
（3）AHAC的值为27或15．
【解答】解：（1）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，
∵BC＝5，∠BGC＝90°，
∴sinB=CGBC=45，
∴CG＝4，
∴BG=BC2−CG2=3，
∵AB＝9，
∴AG＝AB﹣BG＝6，
∵∠AGC＝90°，
∴tan∠BAC=CGAG=23，
∵∠CPF＝90°，FPPC=23，
∴tan∠PCF=tan∠BAC=23，
∵∠BAC＝∠PCF＜90°，
∴∠BAC＝∠PCF；
（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵∠PCF＝∠BAC，
∴∠PCF＝∠ACD，
∴∠PCA＝∠FCD，
∵△APC∽△EFC，
∴∠APC＝∠EFC，∠BPC＝∠PFC，
∴tan∠BPC＝tan∠PFC，
∴CGPG=32，
∴PG=83，
∴BP=BG+PG=173；
（3）过点H作HM⊥AB，垂足为点M，
∵∠FPC＝90°，
∴∠MPH+∠CPG＝180°﹣∠FPC＝90°，
∵∠CPG+∠PCG＝90°，
∴∠MPH＝∠PCG，
∵∠HMP＝∠CGP＝90°，
∴△MPH∽△GCP，
∴MPGC=MHGP=PHCP，
∵S△HFCS△PHC=13，
∴FHPH=13，
①当点F在线段PH的延长线上时，
由PFPC=23，可得PHPC=12，
设MH＝a，
∴GP＝2a，MP＝2，AM=32a，
∴2a+32a+2+3＝9，
∴a=87，
∵∠AMH＝∠AGC＝90°，
∴△AMH∽△AGC，
∴AHAC=MHCG=27；
②当点F在线段PH上时，可得PH＝PC，
设MH＝b，
∴GP＝b，MP＝4，AM=32b，
∴b+32b+4+3=9，
∴b=45，
∵∠AMH＝∠AGC＝90°，
∴△AMH∽△AGC，
∴AHAC=MHCG=15；
综上所述：AHAC的值为27或15．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:47:50；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464第一次实践
实践操作
甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的点A经过点C望向树顶端M，调整人到树的距离，使得点M恰好与点C、A在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如图3所示．
示意图3

获取数据
乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离BE＝a cm，还需要测量得到的相关数据有： ．
解决问题
利用得到的数据表示树MN的高度：MN＝ cm．
第二次实践
实践操作
甲重复第一次实践操作，然后将测高仪的D端朝上C端朝下，从测高仪的点A经过点D望向树顶端M，向后走调整人到树的距离，使得点M恰好与点D、A在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点F的位置．丙提醒甲注意：两次测量时点B到地面的垂直距离保持不变；点E、F和树根部N三点要保持在同一直线上，如图4所示．
示意图4

获取数据：点B到地面的垂直距离BE＝a cm，乙还需要测量得到的相关数据有： ．
解决问题
利用得到的数据表示树MN的高度．（写出求解过程）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
D
B
C