2025年上海市崇明区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年上海市崇明区中考数学一模试卷附答案，共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如果斜坡的坡度i=1：3，那么斜坡的坡角等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．（4分）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12，那么∠A的正弦值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的12
C．大小不变D．不能确定
3．（4分）如果抛物线y＝（m﹣1）x2+mx的顶点是它的最高点，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1
4．（4分）已知直线l上三点A、B、C，且AB→=12AC→，下列说法正确的是（ ）
A．AB→=CB→B．BC→=BA→C．CA=2BCD．CA=2BA
5．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝8，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①c＞0；②−b2a＜0；③a+b+c＜0；④当﹣3＜x＜2时，y＞0．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（4分）如果xy=3，那么x−yy的值为 ．
8．（4分）计算：3(a→+b→)−12(a→−2b→)= ．
9．（4分）如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 ．
10．（4分）已知a→与单位向量e→方向相反，且长度为5，那么a→= .（用含向量e→式子表示a→）
11．（4分）已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP＝ ．
12．（4分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是 ．
13．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AE：CE＝3：2，BF＝6，那么BD的长等于 ．
14．（4分）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果ADAB=35，那么AECE= 时，DE∥BC．
15．（4分）已知点A（﹣1，y1）、B（1，y2）都在抛物线y＝ax2+4ax（a＜0）的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1 y2.（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（4分）如图，长方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上．已知△ABC的边BC长120cm，高AH为40cm，且长方形DEFG的长DG是宽DE的2倍，那么DE的长度是 cm．
17．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作GD∥AC，交BC于点D，联结CG，如果S△GCD＝2，那么S△ABC＝ ．
18．（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，AD＝8，将AB沿过点A的一条直线折叠，点B的对称点落在四边形ABCD的对角线上，折痕交边BC于点P（点P不与点B重合），那么PC长为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：tan260°+ct45°−cs30°2sin30°．
20．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为P，与y轴相交于点Q．
（1）求点P、Q的坐标；
（2）将该二次函数图象向上平移，使平移后所得图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为M，求sin∠OMQ的值．
21．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点C，BO＝16，DO＝8，AO＝5．
（1）求CO的长；
（2）设BA→=a→，BC=b→，试用a→、b→表示CO→．
22．（10分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处，测得实验楼顶部E的俯角为55°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综合楼AF的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，ct55°≈0.70，精确到0.1米．）
23．（12分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在AD上（不与A、D重合），联结BE、CE，并延长CE交AB于点F，∠DCE＝∠DAC．
（1）求证：△DBE∽△DAB；
（2）当∠BED＝∠ACF时，求证：ABAC=ACAE．
24．（12分）已知在直角坐标平面xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，﹣4）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限内的动点，点P的横坐标为m．
①如果△PAC是以PC为斜边的直角三角形，求m的值；
②在y轴正半轴上存在点H，当线段PH绕点H逆时针方向旋转90°时，恰好与抛物线上的点Q重合，此时点Q的横坐标为n（n＞0），求n﹣m的值．
25．（14分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB，垂足为D，点F是线段CD上一点（不与C、D重合），过点B作BE⊥AF交AF的延长线于点E，AE与BC交于点H，联结CE．
（1）求证：AHCH=BHEH；
（2）当CE∥AB时，求CE的长；
（3）当△CFH是等腰三角形时，求CH的长．
一．选择题（共6小题）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．【答案】B
【解答】解：∵i＝tanα=13=33，
∴α＝30°，
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12，
那么每个角的大小都不变，
则∠A的正弦值不变，
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2+mx的顶点是它的最高点，
∴抛物线y＝（m﹣1）x2+mx图象的开口向下，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：如图，
∵AB→=12AC→，
∴点B是AC的中点，
∴CA→=2BA→．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．
A、∵CDAC=24=ACBC，∠C＝∠C，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项符合题意；
B、∵ADAB=36≠ABAC，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；
C、∵BDAB=46≠ABBC，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；
D、∵BDBC=48≠BCAB，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
故结论①正确，符合题意；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，
∴−b2a＜0，
故结论②正确，符合题意；
∵当x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
故结论③不正确，不符合题意；
∵当﹣3＜x＜2时，函数图象位于x轴的上方，
∴当﹣3＜x＜2时，y＞0，
故结论④正确，符合题意．
∴正确的结论为①②④．
故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．【答案】2．
【解答】解：∵xy=3，
∴x−yy=xy−1＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
8．【答案】52a→+4b→．
【解答】解：原式＝3a→+3b→−12a→+b→
=52a→+4b→．
9．【答案】y＝（x+2）2+2．
【解答】解：由题知，
将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位后，
所得抛物线的表达式为y＝（x+3﹣1）2+2＝（x+2）2+2．
故答案为：y＝（x+2）2+2．
10．【答案】﹣5e→．
【解答】解：a→与单位向量e→方向相反，且长度为5，那么a→=−5e→．
故答案为：﹣5e→．
11．【答案】5−1．
【解答】解：由题知，
因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，
所以APAB=5−12．
又因为AB＝2，
所以AP=5−1．
故答案为：5−1．
12．【答案】1：4．
【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴（12）2=14．
故答案为：1：4．
13．【答案】10．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴AE：CE＝BF：FD．
∵，AE：CE＝3：2，BF＝6，
∴FD＝4，
∴BD＝BF+FD＝6+4＝10．
故答案为：10．
14．【答案】32．
【解答】解：∵DE∥BC，ADAB=35，
∴△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB=35，
∴AECE=32，
∴由AECE=32，可推导出AEAC=ADAB=35，从而证明△ADE∽△ABC，进而证明DE∥BC，
故答案为：32．
15．【答案】＞．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−4a2a=−2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（1，y2）都在抛物线y＝ax2+4ax（a＜0）的图象上，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
16．【答案】24．
【解答】解：设AH交DG于点L，
∵长方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，
∴DG∥BC，∠DEC＝∠EDG＝90°，
∴AH是△ABC的高，
∴AH⊥BC，
∴∠ALD＝∠AHB＝90°，
∴AL⊥DG，四边形DEHL是矩形，
∴DE＝LH，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴ALAH=DGBC，
∵BC＝120cm，AH＝40cm，DG＝2DE，
∴AL＝40﹣LH＝40﹣DE，
∴40−DE40=2DE120，
解得DE＝24，
∴DE的长度是24cm，
故答案为：24．
17．【答案】18．
【解答】解：连接BG并延长，交AC于点M，
∵点G是△ABC的重心，
∴点M为AC的中点，且BG：GM＝2：1．
∵GD∥AC，
∴BD：CD＝BG：GM＝2：1．
∵S△GCD＝2，
∴S△BGD＝4，
∴S△BCG＝4+2＝6，
∴S△GCM=12S△BCG=3，
∴S△BCM＝6+3＝9，
∴S△ABC＝2S△BCM＝18．
故答案为：18．
18．【答案】263或718．
【解答】解：如图，当点B的对称点B'落在对角线AC上时，
由折叠可得，AB'＝AB＝5，PB'＝PB，∠AB'P＝∠ABP＝90°，
∴∠CB'P＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC=AB2+BC2=52+122=13，
∴B'C＝AC﹣AB＝13﹣5＝8，
设P'B＝PB＝x，则PC＝12﹣x，
∵PB'2+B'C2＝PC2，
∴x2+82＝（12﹣x）2，
解得=103，
∴BP=103，
∴PC=12−103=263；
如图，当点B的对称点B'落在对角线BD上时，设AP与BD相交于点G，
由折叠可得，AP⊥BD，
∴∠AGB＝∠BGP＝90°，
∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴BD=AB2+AD2=52+82=89，
∵S△ABD=12BD⋅AG=12AB⋅AD，
∴12×89×AG=12×5×8，
∴AG=408989，
∴BG=AB2−AG2=52−(408989)2=258989，
∵∠BAG+∠ABG＝90°，∠PBG+∠ABG＝90°，
∴∠PBG＝∠BAG，
∵∠BGP＝∠AGB＝90°，
∴△BGP∽△AGB，
∴BPAB=BGAG即BP5=258989408989，
∴BP=258，
∴CP=BC−BP=12−258=718；
综上，PC长为263或718，
故答案为：263或718．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．【答案】4−32．
【解答】解：tan260°+ct45°−cs30°2sin30°
＝（3）2+1−322×12
＝3+1−32
＝4−32．
20．【答案】（1）P（1，﹣4），Q（0，﹣3）；
（2）31313．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点P的坐标为（1，﹣4），
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，
∴Q点的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点Q的坐标为（0，﹣3），
∴把抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移3个单位经过坐标原点，
∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x，
当y＝0时，x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
∴M（2，0），
∴MQ=22+32=13，
∴sin∠OMQ=OQMQ=313=31313．
21．【答案】（1）10；
（2）23a→−23b→．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴AOOC=ODOB，
∴5OC=816，
∴OC＝10；
（2）∵CA→=CB→+BA→=−b→+a→，
又∵OCOA=105=2，
∴CO→=23CA→=23a→−23b→．
22．【答案】综合楼AF的高度约为13.7米．
【解答】解：如图：延长BE交DG于点N，延长AF交DG于点M，
由题意得：AM⊥DG，BN⊥DG，AC＝DM，DN＝BC，AM＝CD＝BN＝20米，
∵BE＝8米，
∴EN＝BN﹣BE＝20﹣8＝12（米），
在Rt△DEN中，∠EDN＝55°，
∴DN＝EN•ct55°≈12×0.7＝8.4（米），
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∴DM＝DN＝8.4米，
在Rt△DFM中，∠MDF＝37°，
∴MF＝DM•tan37°≈8.4×0.75＝6.3（米），
∴AF＝AM﹣FM＝20﹣6.3＝13.7（米），
∴综合楼AF的高度约为13.7米．
23．【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答．
【解答】证明：（1）∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝CD，
∵∠DCE＝∠DAC，∠CDE＝∠ADC，
∴△CDE∽△ADC，
∴EDCD=CDAD，
∴EDBD=BDAD，
∵∠BDE＝∠ADB，
∴△DBE∽△DAB．
（2）∵△DBE∽△DAB，
∴∠BED＝∠ABD，
∵∠BED＝∠ACF，
∴∠ABD＝∠ACF，即∠ABC＝∠ACF，
∵∠BAC＝∠CAF，
∴△BAC∽△CAF，
∴ABAC=ACAF，
∵∠ABC＝∠ACF，∠DCE＝∠DAC，
∴∠AFE＝∠ABC+∠DCE＝∠ACF+∠DAC＝∠AEF，
∴AF＝AE，
∴ABAC=ACAE．
24．【答案】（1）y＝x2﹣4；
（2）①m＝2.5；②n﹣m＝1．
【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣2）＝a（x2﹣4），
则﹣4a＝﹣4，则a＝1，
即y＝x2﹣4；
（2）①设点P（m，m2﹣4），
由点P、A、C的坐标得，AP2＝（m+2）2+（m2﹣4）2，AC2＝20，PC2＝m2+m4，
如果△PAC是以PC为斜边的直角三角形，则PC2＝PA2+AC2，
即（m+2）2+（m2﹣4）2+20＝m2+m4，
解得：m＝2.5（不合题意的值已舍去）；
②设点H（0，t），点P（m，m2﹣4），点Q（n，n2﹣4），
将直线PH平移到点O，则此时，点P′（m，m2﹣4﹣t），
将点线段P′O绕点O逆时针方向旋转90°时得到点P″（﹣m2+4+t，m），将点P″向上平移t个单位得到的点为（﹣m2+4+t，m+t），
该点即为点Q，即n＝m2﹣4﹣t且n2﹣4＝m+t，
整理得：n2﹣m2＝m+n，
即n﹣m＝1．
25．【答案】（1）见解析；
（2）CE=145；
（3）CH＝3或92或74．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AEB＝∠ACB，
∵∠AHC＝∠BHE，
∴△ACH∽△BEH，
∴AHBH=CHEH即AHCH=BHEH；
（2）解：∵AHCH=BHEH，∠CHE＝∠AHB，
∴△CHE∽△AHB，
∴∠CEH＝∠ABH，
∵CE∥AB，
∴∠CEH＝∠HAB，
∴∠ABH＝∠HAB，
∴AH＝BH，
如图所示，作HG⊥AB，垂足是G，
∵HG⊥AB，
∴BG=12AB，
在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，cs∠ABC=45，
∴BG＝5，
在Rt△BHG中，cs∠ABC=BGBH，
∴5BH=45，
∴BH=254，
∴CH=BC−BH=74，
∵CE∥AB，
∴CEAB=CHBH，即CE10=74254，
∴CE=145；
（3）解：①当∠CFH＝∠CHF时，
∵∠CFH＝∠AFD，
∴∠CHF＝∠AFD，
∵∠CHF+∠CAH＝∠AFD+∠FAD＝90°，
∴∠CAH＝∠FAD，
∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，HG⊥AB，
∴CH＝HG，
∵AH＝AH，CH＝GH，
∴△ACH≌△AGH（HL），
∴AG＝AC＝6，
∴BG＝AB﹣AG＝4，
在Rt△BHG中，tan∠ABC=HGBG，
∴HG=4×34=3，即CH＝3；
②当∠FHC＝∠FCH时，
∵∠HCF＝∠CAB，
∴∠CHF＝∠CAB，
∴tan∠CHF＝tan∠CAB，
∴ACCH=BCAC，即6CH=86，
∴CH=92；
③当∠HCF＝∠HFC时，
∵∠CFH＝∠AFD，
∴∠HCF＝∠AFD，
∵∠HCF+∠ABC＝∠AFD+∠FAD＝90°，
∴∠ABC＝∠FAD，
∵∠ABC＝∠CEA，
∴∠FAD＝∠CEA，
∴CE∥AB，
由（2）可知，在Rt△BHG中，cs∠ABC=BGBH，
∴5BH=45，
∴BH=254，
∴CH=BC−BH=74，即CH=74；
综上所述，CH＝3或92或74．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:52:49；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
D
A
B