2025年陕西中考数学二模试卷附答案

这是一份2025年陕西中考数学二模试卷附答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）−14的倒数是（ ）
A．4B．﹣4C．14D．16
2．（3分）如图，AB∥CD，射线DF交AB于点E，∠1＝110°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2+x2＝4x4B．（x﹣1）2＝x﹣1
C．（6x4y）÷（2x3）＝3xD．（﹣x2y）2＝x4y2
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过D作DE⊥BC于点E，若∠A＝60°，DE＝6，则AB的长为（ ）
A．23B．3C．43D．63
5．（3分）如图，在等边△ABO中，点B（﹣1，0），若正比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值为（ ）
A．−3B．−34C．−33D．3
6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且DE∥BC，△ABC的中线AF交DE于点G．若四边形BDEC的面积与△ADE的面积相等，AG＝1，则FG的长为（ ）
A．1B．2−1C．2D．3−1
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若点A是CD的中点，CD=43，csD=12，则AB的长为（ ）
A．35B．6C．43D．8
8．（3分）已知关于x的二次函数y＝x2+（b﹣3）x﹣b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＜3B．b＞3C．b≤0D．b＜0
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
9．（3分）有理数8的算术平方根为 ．
10．（3分）如图，直线l与正五边形ABCDE的边CD，AB分别相交于点M、N，则∠1+∠2的度数为 ．
11．（3分）冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：1→4→2→1，在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x和y分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中x和y均为正整数，例如点（6，3）经过1次运算得到点（3，10），经过2次运算得到点（10，5），以此类推，则点（1，4）经过2025次运算后，得到的点坐标是 ．
12．（3分）某商店购进一批商品，进价为每件231元，为促销该商店决定在标价基础上再打9折销售，若要使这批商品的利润率达到20%，每件商品的标价应为 元．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，sin∠AOC=45，且点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y=kx(k≠0)上，则k的值为 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB＝10，点F是DC的中点，则BC的长为 ．
三、解答题（共12小题，共计78分，解答题应写出过程）
15．计算：|22−3|+(−12)−3+6×3．
16．解不等式组：2x+9＞6x+1x−2＜1．
17．先化简，再求值：(1−1x−2)÷x2−6x+93x−6，其中x=3+3．
18．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边上的点，请用尺规作图法作一个等腰△BEP，点P在四边形ABCD内部，且点P到边AB、BC的距离相等．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF．求证：AF＝DF．
20．2024年12月26日开通运行的西安地铁8号线是国内第一条一次性开通的全自动运行环线地铁线路．走走和格格寒假社会实践活动选择调查乘客对地铁8号线的满意度，如图是地铁8号线南端的五站路线图．
（1）若走走在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是曲江池西的概率为 ；
（2）若走走和格格分别从这五站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出走走和格格两人所选站点相邻的概率．
21．如图1所示，西安灞河元朔大桥是世界最宽整体桥面空间索面自锚式悬索桥，其设计理念以“千古一舟”为主题，寓意“舟行古今、跨越时代”．3A数学实践小组想用所学知识测量元朔大桥中一座桥塔的高度．组员走走设计了如下方案：如图2，点C是桥面与桥塔的交点，走走在桥面上点D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，桥塔底部A的俯角（∠CDA）为10°，走走沿CD方向退至点E，测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．经测量得DE＝36米，CE⊥AB．请帮走走求桥塔AB的高度．
（结果精确到1米，参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.6，sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
22．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值为 ；
（2）当112≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
23．为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）9≤x≤10；B（良好）8≤x＜9；C（合格）7≤x＜8；D（待提高）x＜7．
格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8．
莹莹的十次成绩中在C组的是：7.7，7.2，7.8．部分信息相关如下：
信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表
信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中，b＝ ，c＝ ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ；
（2）求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a；
（3）根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛．
24．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，作AC⊥BC，连接AB交⊙O于点E，交CD于点M，过点E作⊙O的切线，交AC于点F，当EF∥CD时；
（1）求证：CA＝CB；
（2）若BM=82，tan∠BCD=13，求⊙O的半径．
25．慕梓睿学习了二次函数后，在学校的空地上设计了一个花园，它是由两条抛物线L和L′围成．如图，这两个抛物线都过空地上O、A两点，且它们关于直线OA对称，点D、E是抛物线L上关于对称轴对称的两点（点D在点E左侧），DE∥OA，再作点D、E关于直线AO的对称点D′、E′，顺次连接D、E、E′、D′，得到矩形DEE′D′．以直线OA为x轴，以过点O且与OA垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知OA＝8米，抛物线L的顶点B到OA的距离为6米．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若沿矩形DEE′D′的边围一圈篱笆，将花园内部分为不同区域种植花卉，慕梓睿通过研究发现，当点D的横坐标为83时，篱笆总长度最小，求篱笆总长度的最小值．
26．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，点D是BC上的一个点，沿AD折叠后，点C恰好落在AB上的点C′处，求四边形ACDC′的面积．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝20，AB＝22，点E为边AD上一动点，作EF⊥BC于点F，连接EB、EC，分别作点F关于BE、EC的对称点G、H，连接BG、CH、GH，当四边形BGHC的面积最小时，求BF的长．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】B
【解答】解：−14的倒数为：﹣4．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：∠AEF＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AEF＝70°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：A、原式＝4x2，不符合题意；
B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；
C、原式＝3xy，不符合题意；
D、原式＝x4y2，符合题意，
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，AB＝CD，
∵DE＝6，DE⊥BC，
∴CD=DEsin60°=6×23=43，
∴AB=43，
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点B的坐标是（﹣1，0），
∴点A的坐标为（−12，32），
∵正比例函数y＝kx的图象经过点A，
∴32=−12k，
∴k=−3．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，
∴S△ADES△ABC=12，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴(DEBC)2=S△ADES△ABC=12，
∴DEBC=22，
∵DE∥BC，
∴△AGD∽△AFB，
∴AGAF=ADAB，
∵△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
∴AGAF=DEBC=22，
∴1AF=22，
∴AF=2，
∴FG＝AF﹣AG=2−1．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：连接OC、OD，
∵点A是CD的中点，CD=43，
∴AB⊥CD，
∴CE=12CD=23，
∵∠CDB和∠BOC所对的弧都是BC，
∴∠BOC＝2∠D，
∵cs∠BDC=12，且0＜∠BDC＜π，
∴∠BDC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠COE＝60°，
在Rt△CEO中，∠CEO＝90°，∠COE＝60°，CE=23，sin∠COE=CEOC，
∴OC=CEsin∠COE=2332=4，
∵AB是⊙O的直径，
∴AB＝2OC＝8，
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：∵a＝1，
∴开口向上，
对称轴是直线x=−b−32×1=3−b2，
当x＝0时，y＝﹣b，
∴二次函数图象与y轴的交点坐标（0，﹣b），
∵关于x 的二次函数y＝x2+（b﹣3）x﹣b的图象不经过第三象限，
∴0＜3−b2且﹣b≥0，
解得：b≤0，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
9．【答案】22．
【解答】解：有理数8的算术平方根为8=22，
故答案为：22．
10．【答案】144°．
【解答】解：∠B=∠C=180°×(5−2)5=108°，
∴∠CMN+∠BNM＝360°﹣∠B﹣∠C＝144°，
∵∠1＝∠CMN，∠2＝∠BNM，
∴∠1+∠2＝∠CMN+∠BNM＝144°．
故答案为：144°．
11．【答案】（1，4）．
【解答】解：第1次得（4，2），
第2次得（2，1），
第3次得（1，4），
第4次得（4，2），
⋯，
∴点的坐标每3次一循环，
∴2025÷3＝675，
∴经过2025次运算后，得到的点坐标是（1，4），
故答案为：（1，4）．
12．【答案】308．
【解答】解：设标价为x元，
∴售价为0.9x，
∴0.9x﹣231＝231×20%，
解得x＝308，
∴每件商品的标价应为308元，
故答案为：308．
13．【答案】16．
【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵sin∠AOC=45，
∴ADAO=45，
设AD＝4x，AO＝5x，
由条件可知S△AOD=12×6=3=12OD⋅AD，
∴OD=6AD=64x=32x，
在Rt△AOD中，(5x)2=(32x)2+(4x)2，
解得x=22，
∴AO=5x=5×22=522，AD=4x=4×22=22，OD=32x=32×22=322，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AO=BC=OC=522，AO∥BC，
∴∠AOC＝∠BCE，且∠ADO＝∠BEC＝90°，
∴△AOD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE=22，OD=CE=322，
∴OE=OC+CE=522+322=42，
∴B(42，22)，
∴k=42×22=16，
故答案为：16．
14．【答案】52+5．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝10，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴BE=AB2+AE2=102，
如图所示，过点F作FG⊥BE于点G，连接BF，
∵EF平分∠BED，∠D＝90°，即FD⊥ED，且FG⊥BE，
∴FD＝FG，且FE＝FE，
∴△FED≌△FEG（HL），
∴ED＝EG，
∵点 F是DC 的中点，
∴FD=FC=12CD=12×10=5，
∴FD＝FG＝FC＝5，
在Rt△BFG和Rt△BFC中，
BF=BFFG=FC，
∴Rt△BFG≌Rt△BFC（HL），
∴BC＝BG，
设ED＝EG＝x，则AD＝BC＝AE+ED＝10+x，
∴BG=BE−EG=102−x，
∴由BC＝BG得，10+x=102−x，
解得，x=52−5，
∴AD=BC=10+x=10+52−5=52+5，
故答案为：52+5．
三、解答题（共12小题，共计78分，解答题应写出过程）
15．【答案】2−5．
【解答】解：原式=3−22+(−8)+18
=3−22−8+32
=2−5．
16．【答案】x＜2．
【解答】解：2x+9＞6x+1①x−2＜1②
由2x+9＞6x+1得x＜2；
由x﹣2＜1得x＜3；
∴x＜2．
17．【答案】3x−3，3．
【解答】解：原式=x−2−1x−2•3(x−2)(x−3)2
=x−3x−2•3(x−2)(x−3)2
=3x−3，
把x=3+3代入得：
原式=33+3−3
=33
=3．
18．【答案】见解析．
【解答】解：如图，以点B为圆心，BE为半径画弧交AB于点F，然后作出∠ABC的平分线交EF于点P，连接BP，PE，
∴BP＝BE，且点P到AB，BC的距离相等，
∴等腰△BEP即为所求作．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠FED，
在△ABF和△DEF中，
∠B=∠FEDBF=EF∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△DEF（ASA），
∴AF＝DF．
20．【答案】（1）13；
（2）825．
【解答】解：（1）在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取，共有3种等可能结果，选取的站点是曲江池西的有1种结果，
∴选取的站点是曲江池西的概率为13，
故答案为：13；
（2）用列表如下，
∴由表格可知，共有25种等可能结果，其中两人所选站点相邻的有8种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），（D，E），（E，D），
∴走走和格格两人所选站点相邻的概率825．
21．【答案】64米．
【解答】解：设CD＝x米，则BC＝CD•tan45°＝x米，
又∵DE＝36米，
∴CE＝x+36米，
由条件可知CB＝CE•tan31°＝0.6（x+36）米，
∴x＝0.6（x+36），
解得x＝54，
∴AC＝CD•tan10°＝0.18x＝0.18×54＝9.72米，
∴AB＝AC+BC＝63.72≈64米，
答：桥塔AB的高度约为64米．
22．【答案】（1）15；
（2）y＝90x+2（112≤x≤15）；
（3）没有超速．
【解答】解：（1）由题意得，100a＝20，
解得a=15，
故答案为：15；
（2）设当112≤x≤15时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则：
16k+b=1715k+b=20，
解得k=90b=2，
∴y＝90x+2（112≤x≤15）；
（3）当x=112时，y＝90×112+2＝9.5，
∴先匀速行驶112小时的速度为：9.5÷112=114（千米/时），
∵114＜120，
∴这辆汽车减速前没有超速．
23．【答案】（1）8.75，7.75，72°；
（2）8.7；
（3）推荐格格代表跳水队参赛．
【解答】解：（1）格格的十次成绩（分）从小到大的排序为：6.5，7.9，8.4，8.7，8.7，8.8，9.2，9.5，9.6，9.7，
∴b=8.7+8.82=8.75，
已知满分为10分，分为四个等级：A（优秀）9≤x≤10；B（良好）8≤x＜9；C（合格）7≤x＜8；D（待提高）x＜7，
莹莹在A（优秀）等级的分数有10×10%＝1个，在C（合格）等级的分数是：7.7，7.2，7.8，在D（待提高）等级的分数有10×40%＝4个，
∴莹莹在B（良好）等级的分数有10﹣1﹣3﹣4＝2个，
∴c=7.7+7.82=7.75，
∴扇形B对应的圆心角度数为360°×210=72°，
故答案为：8.75，7.75，72°；
（2）a=6.5+9.2+8.7+8.4+9.7+8.7+9.6+7.9+9.5+8.810=8.7；
（3）格格、莹莹的平均数虽然一样，但莹莹的方差较大，0.87＞0.828，说明莹莹的成绩波动较大，故我推荐代表跳水队参赛．
24．【答案】（1）证明见解析；
（2）16103．
【解答】解：（1）连接EO，
∵EF与⊙O相切于点E，
∴OE⊥EF，即∠OEF＝90°，
又∵EF∥CD，
∴∠EOC＝180°﹣∠OEF＝90°，∠B=12∠EOC=45°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠A，
∴CA＝CB；
（2）连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
∵tan∠BCD=13，
∴tan∠BCD=BDBC=13，
由（1）可得，BC＝AC，
∴BDBC=BDAC=13，
∵∠DBC+∠ACB＝180°，
∴BD∥AC，
∴∠DBM＝∠A，∠D＝∠MCA，
∴△BDM∽△ACM，
∴BDAC=BMAM=13，
∴BM=13AM=82，
∴AM=242，
∴AB=AM+BM=242+82=322，
在Rt△ABC中，sin∠A=sin45°=BCAB，
∴BC=AB⋅sin45°=322×22=32，则BC＝AC＝32，
又∵BDAC=13，
∴BD=13AC=13×32=323，
在Rt△BCD中，CD=BD2+BC2=(323)2+322=10249+1024=102409=32103，
∴⊙O的半径为16103．
25．【答案】（1）y=−38(x−4)2+6；
（2）803．
【解答】解：（1）已知OA＝8米，抛物线L的顶点B到OA的距离为6米，
∴A（8，0），B（4，6），设抛物线L为y＝a（x﹣4）2+6（a≠0），
将（8，0）代入，得16a+6＝0，
解得 a=−38，
∴抛物线L为y=−38(x−4)2+6；
（2）当点D的横坐标为83时，篱笆总长度最小，
∴当x=83时，y=−38(x−4)2+6=163，
∴D(83，163)，
∵点D 和点E 关于对称轴对称，
∴E(163，163)，
由题意可得：D′(83，−163)，
∴DD′=163−(−163)=323，DE=163−83=83，
∴(323+83)×2=803，
∴篱笆总长度的最小长为803．
26．【答案】（1）92；（2）10−214或10+214．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB=AC2+BC2=5，
∵沿AD折叠后，点C恰好落在AB上的点C′处，
∴S△AC′D＝S△ACD，AD平分∠BAC，∠C＝∠AC′D＝90°，
∴CD＝C′D，
设CD＝C′D＝x，
由S△ABC＝S△ABD+S△ADC得 12×3x+12×5x=12×3×4，
解得x＝1.5，
∴四边形ACDC′的面积=2S△ACD=12CD⋅AC=92；
（2）连接EG、EH，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ABF＝∠BAE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF＝AB＝22，
由对称性可知∠GEH＝2∠BEC，GE＝HE＝EF＝22，S△BEG＝S△BEF，S△CEF＝S△CEH，
∴S五边形EGBCH＝2S△EBC，
∴S四边形GBCH＝2S△EBC﹣S△EGH，
当S△EGH最大时，S四边形GBCH取得最小值，
∵△GEH是等腰三角形，GE＝EH＝22是定值，
如图，
当△GEH的高HQ最大时，S△EGH最大，即HQ，EH重合，
∴∠GEH＝90°时，S四边形GBCH取得最小值，
此时，∠BEC=12∠GEH=45°，
如图，作等腰Rt△BOC，使得∠BOC＝90°，以点O为圆心，OB为半径作⊙O，作OM⊥BC于点M，则M为BC的中点，延长MO交AD于点H′，连接OA，OE，
则OB=OC=22BC=102，
∴OM=22OB=10，
∴OH′＝22﹣OM＝12＜102，
∴OA=OH′2+AH′2=261＞102，
∴⊙O与线段AD有两个交点，则∠BEC=12∠BOC=45°，
当点F在BC中点的左侧时，作ON⊥EF 于点N，则四边形OMFN为矩形，
同理，四边形ENOH为矩形，
∴EN＝OH＝12，
∵OE=OB=102
∴MF=ON=OE2−EN2=214，
∴BF=10−214，
当点F在BC中点的右侧时，由对称性可知：BF=10+214，
综上所述，BF的长为10+214或10−214．
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中位数
方差
格格
a
b
0.828
莹莹
8.7
c
0.87
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
B
D
C
A
B
C
D
E
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
（E，E）