2025年陕西省西安市新城区中考数学二模试卷附答案

这是一份2025年陕西省西安市新城区中考数学二模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算：1﹣（﹣7）＝（ ）
A．7B．﹣7C．8D．﹣8
2．（3分）西安碑林博物馆收藏的字体包括篆书、隶书、楷书、行书等，这些字体不仅展示了中国书法的演变历程，还体现了不同历史时期的艺术风格．下面四个篆体字是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a＜﹣bB．b﹣a＜0C．a+b＞0D．ab＞0
4．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝90°B．DE＝DFC．AD＝BCD．BD＝CD
6．（3分）一次函数y＝3x+5的图象向右平移a个单位后经过点（1，a），则平移后的函数表达式为（ ）
A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+3D．y＝3x+11
7．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形ABNM，点M、N、C、D分别是菱形EFGH的四条边的中点，点A、B分别在MD、NC上，若AB＝2，则EF的长为（ ）
A．5B．25C．5D．4
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+4ax﹣a2+3（a是常数，且a≠0），当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤1时，y的最小值是﹣1，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4或1C．﹣4D．1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）写出一个满足不等式3x﹣2＜16的正整数x的值 ．
10．（3分）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成，现将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形ABCD，大正方形ABCD的面积为49，设直角三角形的短直角边的长为x，长直角边的长为y，则y与x的关系可以表示为 ．
11．（3分）如图，已知A，B，C，D四个点均在⊙O上，连接AB、AD、CD、OC、OB、OD，∠BOC＝30°，弦CD的长等于⊙O的半径，则∠BAD的度数等于 °．
12．（3分）如图，点A是反比例函数y=−4x(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴交反比例函数y=2x(x＞0)的图象于点B，点B与点C关于原点对称，连接AC、BC、OA，则△ABC的面积为 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，连接DE，BE＝DE＝13，过点E作EF平分∠DEB交CD于点F，点M是EF上的动点，过点M分别作MN⊥DC于点N，作MP⊥DE于点P，过点P作PQ∥MN且PQ＝MN，连接NQ，若CF＝5，则四边形MNQP的周长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：(−8)×3+(−12)−2−|6−3|．
15．（5分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．
16．（5分）先化简，再求值：(1+2x+1)÷x2−9x2+x，其中x＝4．
17．（5分）如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD＝AB，请利用尺规在BC上求作一点E，使得D、E之间的距离等于BE．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过点D作∠ADE＝∠B，点E在AB上方，连接AE，AE＝AC，∠ADE与∠EAC互补，求证：DE＝BA．
19．（5分）近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
（1）晓玲选择机器人技术的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
20．（5分）随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有75%获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？
21．（6分）揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑．搅月阁以航天文化为主题，把古人对天空向往的“飞天”形象与中国现代化航天科技文化相结合．李可和数学小组的成员计划在阳光明媚的周末完成测量揽月阁高度的社会实践，他们带了皮尺、木墩、测角仪．如图，首先在木墩的点C处测得揽月阁顶点A的仰角为31°，木墩的高CD＝0.6m；然后再将木墩沿BD向右移动，李可站在木墩上，调整自己的位置，某一时刻，李可的影子顶端恰好与搅月阁的影子顶端G重合，李可的头顶到地面的距离EF＝2.2m，FG＝4m，DF＝12m．已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG，点B、D、F、G在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内．求揽月阁的高度AB．（参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．（7分）观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如表
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买x张（50＜x＜65），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．
（1）请你写出购买高铁票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式；
（2）购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．
23．（7分）2024年，中国现代农业行业在生物技术突破、政策扶持与科研投入加大的共同推动下，展现出强劲的增长动力.2025年，乡村振兴将进入全面深化的关键阶段，各方面正坚定信心、真抓实干，向着建设农业强国目标不懈奋斗．在某农科院的技术支持下小林家种植了一批大棚小西瓜，为更好地销售，小林做了如表的调查报告（不完整）：
请阅读以上材料，解决下列问题：
（1）填空：表中m＝ ，扇形统计图中c＝ ，所抽取小西瓜质量的中位数落在 组；
（2）甲、乙两个筐子里分别装有6个小西瓜，对这些西瓜分别称重（单位：kg）．
甲筐：
乙筐：
你估计 筐的小西瓜质量更均匀（填“甲”或“乙”）；
（3）这批小西瓜有2000个，其中会损耗5%，每千克小西瓜获利0.5元，请估计销售完这批小西瓜共可获得利润多少元？
24．（8分）如图，CD是⊙O的直径，AB、CF是⊙O的弦，AB与CD交于点E，过点C作⊙O的切线CP，连接AO并延长交CP于点P，点A是DF的中点，点E是AB的中点．
（1）求证：CF∥AP；
（2）若AP＝12，OE＝1，求⊙O的半径长．
25．（8分）操作实验：张华和同学们制作了一个滑轨MPA，该滑轨是抛物线L1的一部分，现要研究不同物体沿滑轨下滑后的落地点．某物体从点M处沿滑轨下滑至点P处，再沿滑轨上行至A处，从点A处飞落至水平地面B处．
观察分析：点P是抛物线滑轨的最低点，点P在水平地面上．物体从A处飞出后经过的路径是抛物线L2的一部分．
模型建立：如图，以PB所在直线为x轴，过点A且垂直于PB的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线L1和L2关于点A对称，抛物线L1的函数表达式为y=19(x+3)2（单位：dm）．
问题探究：
（1）求抛物线L2的函数表达式；
（2）求物体的落地点B与滑轨的最低点P之间的距离BP．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，点M在BC上，CM＝2BM，连接AM，过点A作AQ∥BC，连接CQ，CQ分别交AM、AB于点P、N，MP＝2AP，若△ACN的面积为7，求△ABC的面积；
问题解决
（2）如图②，有一个形状为优弧ABC的小路，BC＝0.4km，ABC所在圆的半径为0.25km．现要建一个形状为四边形BCDM的花样游乐场，点M是AB上的动点，MD经过点A，∠BMD＝∠MCD＝90°．点E是CD的中点，点F在MD上且DF＝2MF，连接ME、CF交于点P，连接PD，将△PMD设置为烟花观赏区，为容纳更多的游客，要求烟花观赏区（即△PMD）的面积尽可能的大．请问烟花观赏区（即△PMD）的面积是否存在最大值，若存在，请求出△PMD的最大面积；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】C
【解答】解：1﹣（﹣7）＝8，
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，
A、a＜﹣b，正确；
B、b﹣a＞0，故此选项错误；
C、a+b＜0，故此选项错误；
D、ab＜0，故此选项错误；
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：由平行线的性质可知：与∠F相等的角有：∠A，∠ADC，∠C，∠CGE，
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，
∴∠ADC＝90°，
在△BDE和△CDF中，
∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：将一次函数的图象向右平移a个单位后得到y＝3（x﹣a）+5，
由条件可知3（1﹣a）+5＝a，
解得：a＝2，
∴平移后的函数表达式为y＝3x﹣1．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：如图，连接AE，BG，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∵点M，N，C，D分别是菱形EFGH的四条边的中点，
∴FM=ME=ED=NG=12EF，
由题意可得：AM＝AD＝AB＝MN＝BN，∠MAB＝90°，
∴EA⊥MD，
∴∠EAM＝90°，
∴E，A，B三点共线，
同理G，A，B也三点共线，
∴E，A，B，G四点共线，
∴EG＝2MN＝2AB＝4，
在Rt△AME与Rt△BNG中，
ME=NGAM=BN，
∴Rt△AME≌Rt△BNG（HL），
∴AE=BG=EG−AB2=2AB−AB2=AB2=1，
∴ME=AM2+AE2=AB2+(AB2)2=5，
∴EF=2ME=25，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：y＝ax2+4ax﹣a2+3＝a（x+2）2﹣4a﹣a2+3，
∴二次函数y＝ax2+4ax﹣a2+3的对称轴为直线x＝﹣2，
∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，
∴a＞0，
∵当﹣1≤x≤1时，y的最小值是﹣1，在对称轴的右边，此时y随x的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣1，
∴a﹣4a﹣a2+3＝﹣1，
解得a＝1或a＝﹣4（舍去），
即a的值为1．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）．
【解答】解：3x﹣2＜16，
∴x＜6，
∴满足不等式的正整数x的值为1，2，3，4，5，
故答案为：1（答案不唯一，填2，3，4，5也正确）．
10．【答案】x+y＝7（答案不唯一）．
【解答】解：由题意可得大正方形ABCD的边长AD即为直角三角形的两条直角边长度之和，
∴（x+y）2＝49，即x+y＝7（负值舍去），
故答案为：x+y＝7（答案不唯一）．
11．【答案】45．
【解答】解：∵弦CD的长等于⊙O的半径，
∴CD＝OD＝OC，
∴△ODC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝30°+60°＝90°，
∴∠BAD=12∠BOD=45°，
故答案为：45．
12．【答案】6．
【解答】解：如图，设AB与y轴交于点D，
∵点B在反比例函数y=2x(x＞0)图象上，
∴S△BOD=12×2=1，
∵点A在反比例函数y=−4x(x＜0)的图象上，
∴S△AOD=12×4=2，
∴S△AOB＝S△BOD+S△AOD＝1+2＝3，
∵点C与点B关于原点对称，
∴S△AOB＝S△AOC，
∴S△ABC＝2S△AOB＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．【答案】24．
【解答】解：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AD＝EH，如图，连接DM，过点E作EH⊥CD于点H，
∴∠BEF＝∠EFD，
∵EF平分∠DEB，
∴∠BEF＝∠DEF，
∴∠DEF＝∠EFD，
∴DE＝DF＝13＝BE，
又∵CF＝5，AB＝CD，
∴AE＝5．
在直角三角形ADE中，由勾股定理得：EH=AD=DE2−AE2=12，
∴S△EDF=S△EDM+S△FDM=12PM⋅DE+12MN⋅DF=132(MP+MN)，
S△EDF=12DF⋅EH=12×13×12=78，
∴MP+MN＝12，
∵PQ∥MN，PQ＝MN，
∴四边形MNQP是平行四边形，
∴四边形MNQP的周长为2（MP+MN）＝24．
故答案为：24．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．【答案】−6+1．
【解答】解：原式=−26+(−2)2−(3−6)
=−26+4−3+6
=−6+1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6．
16．【答案】xx−3，4．
【解答】解：原式=x+1+2x+1⋅x2+xx2−9
=x+3x+1⋅x(x+1)(x+3)(x−3)
=xx−3．
当x＝4时，原式=xx−3=44−3=4．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如图，点E即为所求：
18．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵∠ADE与∠EAC互补，
∴∠ADE+∠EAC＝180°，
∵∠ADE+∠BDE＝180°，
∴∠EAC＝∠BDE，
∴∠EAD+∠DAC＝∠EAD+∠E，
∴∠DAC＝∠E，
在△ABC和△EDA中，
∠B=∠ADE∠BAC=∠EAC=EA，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴DE＝BA．
19．【答案】（1）14；
（2）12．
【解答】解：（1）由题意知，共4种等可能结果，其中1种符合题意，
∴晓玲选择机器人技术的概率是14；
故答案为：14；
（2）列表如下：
由表可得，共有12种等可能的结果，其中晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的结果有6种，
∴P（晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理）=612=12．
20．【答案】参加比赛的男生有12人，女生有40人．
【解答】解：设参加比赛的男生有x人，则参加比赛的女生有（28+x）人，
由题意得，x+75%（28+x）＝42，
解得x＝12，
28+x＝28+12＝40，
答：参加比赛的男生有12人，女生有40人．
21．【答案】99m．
【解答】解：设揽月阁的高度AB为x m，
过点C作CH⊥AB于点H，则BH＝CD＝0.6m，
∵tan31°=AHCH，
∴CH=x−0.60.6，
∴BD=CH=x−0.60.6，
∵∠ABG＝∠EFG＝90°，∠AGB＝∠EGF，
∴△ABG∽△EFG，
∴ABEF=BGFG，
∵CD＝0.6m，EF＝2.2m，FG＝4m，DF＝12m，
∴x2.2=x−0.60.6+12+44，
解得x＝99，
答：揽月阁的高度AB为99m．
22．【答案】（1）y＝﹣58x+10075（50＜x＜65）；
（2）55张．
【解答】解：（1）∵所有师生必须乘坐在同一列高铁上，学生有50人，老师有15人，
∴所有参与人员总共有50+15＝65（人），
二等座高铁票单程只能买x张，则购买一等座高铁票（65﹣x）张．
由题可得：y＝97x+155（65﹣x）＝﹣58x+10075（50＜x＜65）．
∴购买高铁票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y＝﹣58x+10075（50＜x＜65）；
（2）令y＝6885，得：﹣58x+10075＝6885，
解得x＝55，
∴购买二等座高铁票的数量是55张．
23．【答案】（1）9，35，B（或2.0≤x＜2.5）；
（2）甲；
（3）2280元．
【解答】解：（1）由题意可得：m＝20﹣3﹣7﹣1＝9；
C组小西瓜个数占总个数的720×100%=35%，故c＝35，
中位数是由小到大排列的第10和11个数的平均数，第10和11个数落在B组，故中位数落在B组；
故答案为：9，45，B；
（2）甲组的平均数x=2.4+2.3+2.4+2.4+2.4+2.56=14.46=2.4，
S甲2=16[(2.4−2.4)2+(2.3−2.4)2+(2.4−2.4)2+(2.4−2.4)2+(2.4−2.4)2+(2.5−2.4)2]=160≈0.0033
x=2.7+2.2+2.3+2.3+2.8+2.16=14.46=2.4，S乙2=16[(2.7−2.4)2+(2.2−2.4)2+(2.3−2.4)2+(2.8−2.4)2+(2.1−2.4)2+(2.4−2.1)2]=0.46≈0.0667．
∵S甲2＜S乙2，
故答案为：甲；
（3）平均质量为5.1+20.0+19.6+3.320=2.4(kg)，
利润为2000×2.4×（1﹣5%）×0.5＝2280（元）．
答：共可获得利润2280元
24．【答案】（1）见解析；
（2）3．
【解答】（1）证明：连接AC，
∵点A是DF的中点，
∴∠ACF＝∠ACD，
∴∠FCD＝2∠ACD，
∵∠AOD＝2∠ACD，
∴∠AOD＝∠FCD，
∴CF∥AP；
（2）解：∵点E是AB的中点，CD是⊙O的直径，
∴CD⊥AB，
∵CP是⊙O的切线，
∴CD⊥CP，
即∠OCP＝90°，
∵∠AOE＝∠COP，∠OCP＝∠AEO＝90°，
∴△AEO∽△PCO，
∴AOPO=OEOC，
即AO•OC＝OE•OP，
设⊙O的半径为r，则OP＝12﹣r，OA＝OC＝r，
∵AP＝12，OE＝1，
∴r2＝12﹣r，
解得r＝3（舍去负值），
∴⊙O的半径长为3．
25．【答案】（1）y=−19(x−3)2+2；
（2）(6+32)dm．
【解答】解：（1）∵抛物线L1和L2关于点A对称，
∴设抛物线L2的函数表达式为y=−19(x−ℎ)2+k，
∵抛物线L1的函数表达式为y=19(x+3)2，点P是抛物线滑轨的最低点，
∴点P的坐标为（﹣3，0），点A的坐标为（0，1），
∴点P关于点A的对称点的坐标为（3，2），
即抛物线L2的顶点坐标为（3，2），
∴抛物线L2的函数表达式为y=−19(x−3)2+2；
（2）由题意可得，令y＝0，则−19(x−3)2+2=0，
解得x1=3+32，x2=3−32（舍），
∴点B的坐标为(3+32，0)，
∴OB=3+32，
∵点P的坐标为（﹣3，0），
∴OP＝3，
∴BP=BO+OP=6+32，
∴物体的落地点B与滑轨的最低点P之间的距离BP为(6+32)dm．
26．【答案】（1）△ABC的面积为28；
（2）烟花观赏区（即△PMD）的面积存在最大值；3128km2．
【解答】解：（1）设BM＝m，则MC＝2m，BC＝3m，
∵AQ∥BC，
∴AQMC=APMP，
∵MP＝2AP，
∴AQ2m=12，
∴AQ＝m，
∴BC＝3AQ．
∵AQ∥BC，
∴AQBC=ANBN，
∴ANBN=13，
∴BN＝3AN，
∵△ACN的面积为7，
∴△BCN的面积为21，
∴△ABC的面积为28；
（2）烟花观赏区（即△PMD）的面积存在最大值；理由如下：
过点M作MG∥CD交CF的延长线于点G，
设CE＝a，则DE＝a，CD＝2a，
∵MG∥CD，
∴MGCD=MFDF=12，∠PCE＝∠PGM，∠PEC＝∠PMG，
∴MG＝DE＝CE＝a km，
在△PMG和△PEC中，
∠PGM=∠PCEMG=EC∠PMG=∠PEC，
∴△PMG≌△PEC（ASA），
∴MP＝EP，
∴S△PMD=12S△MDE=14S△MCD，
∴当△MCD的面积最大时，△PMD的面积最大．
连接AB，AC，取AB的中点为O，
∵∠BMD＝90°，MD经过点A，
∴AB是ABC所在圆的直径，点O为该圆的圆心，
∴∠BCA＝90°，AB＝0.5km，
∴AC=AB2−BC2=0.3km，
∵∠BCA＝∠MCD＝90°，∠ABC＝∠DMC，
∴△ABC∽△DMC，
∴BCMC=ACCD，即0.4MC=0.3CD，
∴CD=34MC，
∴S△PMD=14S△MCD=14×12MC•DC=18×MC×34MC=332MC2，
由题可得MC的最大值为⊙O的直径，即MC的最大值为0.5km，
∴S△PMD最大=332×0.52=3128（km2）．
∴烟花观赏区（即△PMD）的面积存在最大值，△PMD的最大面积是3128km2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:52:06；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464运行区间
票价
上车站
下车站
一等座
二等座
西安
汉中
155元/张
97元/张
调查目的
了解这批小西瓜的质量
调查方式
随机抽样调查
调查对象
所收获小西瓜的质量
调查内容
从收获的一批小西瓜中随机抽取20个，测量这20个小西瓜的质量（单位：kg）
调查结果

组别
质量x（单位：kg）
个数
组内总质量（kg）
A
1.5≤x＜2.0
3
5.1
B
2.0≤x＜2.5
m
20.0
C
2.5≤x＜3.0
7
19.6
D
3.0≤x＜3.5
1
3.3

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
D
C
A
B
D
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）