2025年湖南省张家界市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年湖南省张家界市中考数学一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．2x+y−xy=13x−2y=3B．3x=y−15x−4z=7
C．x+2y=55x+y=3D．2x+y=73x+y=9
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．（﹣3x2）2＝﹣3x4
C．（x+2）2＝x2+4D．2x•3x＝6x2
3．（3分）关于如图中各角的说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角D．∠2与∠3是邻补角
4．（3分）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2
5．（3分）下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A．a2+4aB．a2+9C．a2﹣2a+1D．a2﹣1
6．（3分）一个长方形的面积为4a2﹣b2，长为2a+b，则长方形的宽为（ ）
A．a+bB．a+2bC．a﹣2bD．2a﹣b
7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x人，y辆车，则下面所列方程组中错误的是（ ）
A．x+6=3yx−9=2yB．x=3(y−2)x−9=2y
C．x3+2=yx−92=yD．13x=y−212x−9=y
8．（3分）若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，则代数式xy的值是（ ）
A．0B．1C．3D．﹣3
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7B．x3•x4＝x12C．（x3）2＝x5D．（2x）2＝4x2
10．（3分）下列的选项中，左右两边相等的是（ ）
A．a5÷a5＝0B．（a2+b2）2＝a4+b4
C．（﹣abc）3＝a3b3c3D．（a﹣b）×（b+a）＝a2﹣b2
二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上）
11．（3分）若x+y＝4，xy＝3，则x2y+xy2＝ ．
12．（3分）分解因式：ma2﹣2ma+m＝ ．
13．（3分）若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有两个解x=2y=−1和x=−1y=2，则m+n的值为 ．
14．（3分）已知﹣2xm﹣1y3与12xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2024＝ ．
15．（3分）若 x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，则m＝ ．
16．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是m、n，则代数式（m+1）（n+1）的值为 ．
17．（3分）若m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，则m•n的值为 ．
18．（3分）如图，在△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1C内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3…，若AB＝1，则正方形A2024B2024C2024D2024边长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19．（6分）计算：
（1）（﹣a2b）3+a4b•（﹣2ab）2；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=3．
21．（8分）把下面各式分解因式：
（1）3x2﹣12；
（2）ax2﹣4axy+4ay2．
22．（8分）解方程组：x−y=45x+y=2．
23．（9分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度数．
24．（9分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来）
图1表示： ；
图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，则（x﹣y）2＝ ；xy＝ ；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．
25．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．【答案】D
【解答】解：A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故A不符合题意；
B、（﹣3x2）2＝9x4，故B不符合题意；
C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合题意；
D、2x•3x＝6x2，故D符合题意；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；
C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、∠2与∠3是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m．
由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得
m﹣2＝0．
解得m＝2，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合题意；
B、a2+9无法因式分解，故B符合题意；
C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合题意；
D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合题意，
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：由题意得：4a2−b22a+b=(2a−b)(2a+b)2a+b=2a−b，
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵3人坐一辆车，则两辆车是空的，
∴x＝3（y﹣2），
∴13x＝y﹣2，x+6＝3y，13x+2＝y；
∵若2人坐一辆车，则9人需要步行，
∴x＝2y+9，
∴x﹣9＝2y，x−92=y，
∴方程12x﹣9＝y不正确，
∴下面所列方程组中错误的是13x=y−212x−9=y．
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：∵（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，
∴x−y+1=0①2x+3y−3=0②，
解得：x＝0，y＝1，
∴xy＝0．
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：A、x3与x4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、x3•x4＝x7，故此选项不符合题意；
C、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意；
D、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意；
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：A、a5÷a5＝1，计算错误，不符合题意；
B、（a2+b2）2＝a4+2a2b2+b4，计算错误，不符合题意；
C、（﹣abc）3＝﹣a3b3c3，计算错误，不符合题意；
D、（a﹣b）×（b+a）＝a2﹣b2，计算正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上）
11．【答案】12．
【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴原式＝xy（x+y）
＝12，
故答案为：12．
12．【答案】m（a﹣1）2．
【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案为：m（a﹣1）2．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：把x=2y=−1和x=−1y=2代入方程mx+ny＝3得：2m−n=3①−m+2n=3②，
①×2得：4m﹣2n＝6③，
②+③得：m＝3，
把m＝3代入①得：n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
14．【答案】1．
【解答】解：根据题意得，m﹣1＝n，m+n＝3，
∴m＝2，n＝1，
∴（n﹣m）2024＝（1﹣2）2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴m﹣1＝±2×1×2，
解得：m＝5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以（m+1）（n+1）＝mn+m+n+1＝1+3+1＝5．
故答案为：5．
17．【答案】﹣1．
【解答】解：m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，
（m﹣2）2+（2n+1）2＝0，
则m﹣2＝0且2n+1＝0，
解得m＝2．n=−12，
所以mn＝2×（−12）＝﹣1．
故答案为：﹣1
18．【答案】(23)2024．
【解答】解：∵在△ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝1，
∴∠B＝∠C＝45°，BC=AB2+AC2=2，
∵四边形A1B1C1D1是正方形，
∴∠A1D1C1＝∠A1D1B＝90°，A1D1＝C1D1＝B1C1，
∴∠BA1D1＝∠CB1C1＝45°＝∠B＝∠C，
∴A1D1=BD1=C1D1=B1C1=CC1=BC3=23，
同理可以求出正方形A2B2C2D2的边长为(23)2，
正方形A3B3C3D3的边长为(23)3，
∴正方形AnBn∁nDn的边长为(23)n，
∴正方形A2024B2024C2024D2024的边长为(23)2024，
故答案为：(23)2024．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19．【答案】（1）3a6b3；（2）x2+2x+9．
【解答】解：（1）原式＝﹣a6b3+a4b•（4a2b2）
＝﹣a6b3+4a6b3
＝3a6b3；
（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2﹣2x+5x+10
＝x2+2x+9．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1，
当x=3时，原式＝6+1＝7．
21．【答案】（1）3（x+2）（x﹣2）；
（2）a（x﹣2y）2．
【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；
（2）ax2﹣4axy+4ay2＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．
22．【答案】x=1y=−3．
【解答】解：x−y=4①5x+y=2②，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣y＝4，
解得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为：x=1y=−3．
23．【答案】（1）70°；（2）18°．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠EOC＝2∠AOC，
∵∠AOC＝∠BOD＝35°，
∴∠EOC＝2×35°＝70°；
（2）∵∠EOC：∠EOD＝1：4，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC=15×180°＝36°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC＝18°，
∴∠BOD＝∠AOC＝18°．
24．【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；12；（3）图中阴影部分的面积为332．
【解答】解：（1）图1中，由图可知S大正方形=(a+b)2，
S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab，
由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和，
即（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S大正方形=(a+b)2，S小正方形=(a−b)2，S四个长方形＝4ab，
由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形，
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy=12[(x+y)2−(x2+y2)]
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴xy=12(82−40)=12，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝40﹣2×12＝16．
故答案为：16；12．
（3）由题意得AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S1+S2＝16，
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC⋅CB，
∴AC⋅CB=12[(AC+CB)2−(AC2+CB2)]
=12(72−16)
=332，
∴S阴影=CD⋅CB=AC⋅CB=332．
即图中阴影部分的面积为332．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8−25n．
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，
∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，
∴a+3b＝0，b+1＝0，
解得b＝﹣1，a＝3，
则a﹣b＝4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
（3）∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，
则x﹣1＝0，z+2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，
∴xyz＝﹣2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:41:01；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464题号
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