2025年广东省深圳市中考数学试卷附答案

这是一份2025年广东省深圳市中考数学试卷附答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a+b+c＝0，则方程必有根（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝±1
3．如图，菱形ABCD的边长为6，∠D＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则BP+EP的最小值是（ ）
A．33B．63C．3D．62
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD=34AM2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是160m2时，设所围的羊舍与墙平行的边长为x m，则根据题意可得方程为（ ）
A．x（34﹣x）＝160B．34+2−x2⋅x=160
C．34−x2⋅x=160D．x（18﹣x）＝160
6．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是36AB．最大电流是27A
C．最小电流是36AD．最小电流是27A
8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（ ）
A．4sinθ米2B．（4+4tanθ）米2
C．3(4+4tanθ)米2D．3（4+4tanθ）米2
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
9．如果x2=y3=z4且x+y+z＝5，那么x+y﹣z＝ ．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 ．
11．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．
12．在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 ，最大值为 ．
13．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点G，连接BC′，则△BDC′的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．计算：(π−3)0−4sin60°+|−2|+12．
15．为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并将条形统计图补充完整；
（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．
16．如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证：AE＝EF．
17．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？
（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．
18．如图所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为22米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
19．已知二次函数y＝x2+2ax﹣3a．
（1）若函数图象经过点（2，5），解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点A（1，n）向左平移3m（m＞0）个单位，到达图象上的B点；若将点A向右平移m（m＞0）个单位，则到达图象上的C点，求C点坐标．
（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，若x1+x2＝3，求证：y1+y2≥92．
20．实践与探究
【问题情境】
（1）①如图1，Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝60°，D，E分别为边AB，AC上的点，DE∥BC，且BC＝2DE，则 ADAB= ．
②如图2，将①中的△ADE绕点A顺时针旋转30°，则DE，BC所在直线较小夹角的度数为 ．
【探究实践】
（2）如图3，矩形ABCD，AB＝2，AD＝23，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，BF＝2AE，连结EF，作BH⊥EF于H点，连结CH．当CH的长度最小时，求BH的长．
【拓展应用】
（3）如图4，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC=3，D为AB中点，连结CD，E，F分别为线段BD，CD上的动点，且DF＝2BE．请直接写出AF+233EF的最小值．
一．选择题（共8小题）
一、单选题（本大题共8小题，共24分）
1．【答案】C
【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形中间靠上有一条横向的虚线．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵当x＝1方程ax2+bx+c＝0可化为a+b+c＝0；
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：连接DP，BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴A点与D点关于AC对称，
∴DP＝PB，
∴PB+PE＝DP+PE≥DE，
当DE⊥AB时，PB+PE的值最小，
∵∠D＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵AB＝6，
∴DE＝33，
∴PB+PE的最小值为33，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AB＝BD，
∴AB＝BD＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，
∵BE＝CF，
∴BC﹣BE＝CD﹣CF，
即CE＝DF，
在△BDF和△DCE中，CE=DF∠BDF=∠C=60°BD=CD，
∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；
∴∠DBF＝∠EDC，
∵∠DMF＝∠DBF+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝∠BDC＝60°，
∴∠BMD＝180°﹣∠DMF＝180°﹣60°＝120°，故②小题正确；
∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠EDC+60°，∠ABM＝∠ABD+∠DBF＝∠DBF+60°，
∴∠DEB＝∠ABM，
又∵AD∥BC，
∴∠ADH＝∠DEB，
∴∠ADH＝∠ABM，
在△ABM和△ADH中，AB=AD∠ADH=∠ABMDH=BM，
∴△ABM≌△ADH（SAS），
∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，
∴∠MAH＝∠MAD+∠DAH＝∠MAD+∠BAM＝∠BAD＝60°，
∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；
∵△ABM≌△ADH，
∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，
又∵△AMH的面积=12AM•32AM=34AM2，
∴S四边形ABMD=34AM2，故④小题正确，
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：根据题意可得方程为：34+2−x2⋅x=160，
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．
∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：根据电压＝电流×电阻，设I=UR，
将点（4，9）代入得9=U4，解得U＝36，
∴I=36R；
若该电路的最小电阻值为1Ω，该电路能通过的最大电流是361=36(A)，
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝AC•tanθ＝4tanθ（米），
∴AC+BC＝4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要3×（4+4tanθ）（米2）；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，
设x＝2k，y＝3k，z＝4k．
∵x+y+z＝5，
∴2k+3k+4k＝5，解得k=59，
∴x=109，y=53，z=209，
∴x+y﹣z=59．
故答案为：59．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，以DC为斜边作直角三角形，使∠HDC＝60°，
∴∠DCH＝30°，
∴DC＝2DH，
∵∠DFE＝30°，
∴∠FDE＝60°＝∠HDC，DF＝2DE，
∴∠HDE＝∠FDC，DHDC=12=DEDF，
∴△DHE∽△DCF，
∴∠DHE＝∠DCF＝30°，
∴点E在过点H且与DH成30度的直线上运动，
如图，E的运动路径是线段EE'的长；
∵AB＝4，∠DCA＝30°，
∴BC=433，
当F与A点重合时，
在Rt△ADE'中，AD=433，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，
∴DE'=233，∠CDE'＝30°，
当F与C重合时，∠EDC＝60°，
∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，
在Rt△DEE'中，EE'=433；
故答案为433．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
12．【答案】8；8+22．
【解答】解：如图，
BC＝4，AC＝4×22=22，CI＝BD＝CE=12AC=2，DI＝BC＝4，
∴四边形BCID周长＝4+4+22=8+22；
如图，
AF＝AI＝IC＝FC＝2，
∴四边形AFCI周长为2×4＝8；
故答案为：8，8+22．
13．【答案】3625．
【解答】3C′E解：∵CD＝3BD，BC＝4，
∴BD＝1，CD＝3，
∴S△ACD=12AC•CD=12×4×3＝6，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=AC2+CD2=42+32=5，
过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，延长MB交AC′的延长线于H，过点B作BF⊥C'H于F，如图所示：
∴∠BMD＝90°＝∠C，
∵∠BDM＝∠ADC，
∴△BDM∽△ADC，
∴BDAD=DMCD=BMAC，
∴15=DM3=BM4，
∴DM=35，BM=45，
∴S△BDM=12DM•BM=12×35×45=625，AM＝AD+DM＝5+35=285，
由折叠性质得：S△AC'D＝S△ACD＝6，AC'＝AC＝4，∠C'AD＝∠CAD，
∵∠C＝∠AMH＝90°，
∴△AHM∽△ADC，
∴AHAD=HMCD=AMAC，
∴AH5=HM3=2854，
∴AH＝7，HM=215，
∴C'H＝AH﹣AC'＝7﹣4＝3，BH＝HM﹣BM=215−45=175，S△AHM=12AM•HM=12×285×215=29425，
∵BF⊥C'H，
∴∠BFH＝90°＝∠C，
∴∠H+∠FBH＝90°，
∵∠C'AD+∠H＝90°，
∴∠FBH＝∠C'AD＝∠CAD，
∴△BFH∽△ACD，
∴BFAC=BHAD，
∴BF4=1755，
∴BF=6825，
∴S△BC'H=12C'H•BF=12×3×6825=10225，
∴S△BDC′＝S△AMH﹣S△BDM﹣S△BC'H﹣S△AC'D=29425−625−10225−6=3625，
解法二：如图，连接CC′，过点C′作C′E⊥CB交CB的延长线于点E．
由翻折变换的性质可知AD⊥CC′，
∴∠CAD+∠ACC′＝90°，∠ACC′+∠C′CE＝90°，
∵∠ACD＝∠E＝90°，
∴△ACD∽△CEC′，
∴CDC′E=ADCC′，
∴3C′E=5245，
∴C′E=7225，
∴△BDC′的面积=12•BD•C′E=3625．
故答案为：3625．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．【答案】3．
【解答】解：(π−3)0−4sin60°+|−2|+12
=1−4×32+2+23
＝3．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），
所以m%=25100×100%＝25%，即m＝25，
参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），
所以n°=30100×360°＝108°，即n＝108，
如图，
故答案为：25，108；
（2）2000×30100=600，
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率=812=23．
16．【答案】（1）503；
（2）证明过程见解答．
【解答】（1）解：作AG⊥BC交BC于点G，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，
∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10×32=53，
∴菱形ABCD的面积是：BC•AG＝10×53=503，
即菱形ABCD的面积是503；
（2）证明：连接EC，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，
∴EA＝EC，∠DCA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，
∵∠AEF＝120°，
∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，
∵∠ECA+∠ECF＝120°，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EC＝EF，
∴AE＝EF．
17．【答案】（1）每件童服装应降价15元；
（2）该店铺每周不可能盈利10000元，理由见解析过程．
【解答】解：（1）设每件童服装应降价x元，
根据题意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500，
整理，得x2﹣20x+75＝0，
解得x1＝5，x2＝15，
∵尽可能让利于顾客，
∴x＝15，
答：每件童服装应降价15元；
（2）该店铺每周不可能盈利10000元，理由为：
设该店铺每周可能盈利10000元，则（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000，
整理，得x2﹣20x+200＝0，
∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0，
∴所列方程没有实数根，
故该店铺每周不能盈利10000元．
18．【答案】旗杆的高度为8米．
【解答】解：如图，
延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥BC于点G，
∵CD＝22米，∠DCG＝45°，
∴DG＝CG＝2米，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴DGFG=12，
解得：FG＝2DG＝4（米），
∴BF＝10+2+4＝16（米），
∵DG⊥BC，AB⊥BC，
∴△GDF∽△BAF，
∴DGAB=FGBF，即2AB=416，
∴AB＝8米．
答：旗杆的高度为8米．
19．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；②C（3，12）；
（2）证明见解答．
【解答】（1）解：①∵函数图象经过点（2，5），
∴4+4a﹣3a＝5，
∴a＝1，
∴该二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣3；
②由题意可知B（1﹣3m，n），C（1+m，n），
∵B、C是二次函数y＝x2+2x﹣3图象上的点，
∴B、C关于对称轴直线x＝﹣1对称，
∴12（1﹣3m+1+m）＝﹣1，
解得m＝2，
∴C（3，n），
把x＝3代入y＝x2+2x﹣3，得n＝9+6﹣3＝12．
即点C（3，12）；
（2）证明：∵x1+x2＝3，
∴x2＝3﹣x1，
∵M（x1，y1），N（3﹣x1，y2）是二次函数y＝x2+2ax﹣3a图象上两点，
∴y1+y2＝+2ax1﹣3a+（3﹣x1）2+2a（3﹣x1）﹣3a
＝2x12−6x1+9，
＝2（x1﹣1.5）2+92≥92．
20．【答案】（1）①12；②30°；
（2）2；
（3）13．
【解答】解：（1）①∵DE∥BC，
∴ADAB=DEBC=12，
故答案为：12；
②延长DE交BC于F，如图：
∵∠AGD＝∠BGF，∠D＝∠B＝90°，
∴∠GFB＝∠DAB＝30°，
即DE，BC所在直线较小夹角的度数为30°，
故答案为：30°；
（2）延长BA和FE交于点G，如图：
∵AE∥BF，BF＝2AE，
∴BG＝2AG，
∵AB＝2，
∴AG＝2，
又∵BH⊥GH，
∴H在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∴当A，H，C共线时，CH最小，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=4，
∴CH＝2，∠BAH＝60°，
∵AB＝AH，
∴△ABH为等边三角形，
∴BH＝AB＝2，
此时，∠BGF＝90°﹣60°＝30°，
∴BF=BG3=433＜AD，符合题意；
∴BH＝2；
（3）作BN⊥AB于B，取BN＝1，N在AB上方，连接EN，FN，过F作FG⊥AD于G，如图：
∵D为AB中点，∠ABC＝90°，
∴AD＝CD＝BD，
∵∠CAD＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠CDG＝60°，AD＝CD＝BD＝AC=3，
∴DG=12DF＝BE，FG=3DG=3BE，
∴GE＝BD=3，
在△GEF和△BNE中，∠FGE＝∠EBN＝90°，FGBE=GEBN=3，
∴△GEF∽△BNE，
∴∠GEF＝∠BNE，EF=3EN，
∴∠FEN＝90°，
∴FN=233EF，
∴AF+233EF＝AF+FN当A，F，N共线是最小，
∴AN=BN2+AB2=13，
即AF+233EF的最小值为13．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:47:56；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464题号
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6
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答案
C
B
A
D
B
D
A
D