2025年广东省惠州市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年广东省惠州市中考数学模拟试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．平行四边形D．正方形
3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×106
4．（3分）下列式子变形正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．a2=a
C．（ab）2＝a2b2D．a+b=a+b
5．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）有一组数据：35，40，38，36，42，42，75．这组数据的中位数是（ ）
A．40B．37C．36D．39
7．（3分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
8．（3分）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠APB等于（ ）
A．50°B．120°C．100°D．80°
9．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则ACAE的值是（ ）
A．22B．2C．12D．32
10．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）函数y=x+3x−2中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）n边形的内角和等于540°，则n＝ ．
13．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 个．
14．（3分）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 cm．
15．（3分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共75分）
16．（9分）（1）解不等式组2x+3≥0x+53−x2＞1，把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：3x−2=2x3x−6+1．
17．（9分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．
（1）请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上，F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）求出（1）中所作的菱形的面积．
18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值．
19．（9分）如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连结AF，BD．
（1）求证：△AEB≌△DEF；
（2）若BF＝BC，CD＝6，BD＝8，求AE的长．
20．（9分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为2000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
21．（9分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年这种产品每件售价多少元？
（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
22．（9分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C是弧AF的中点，弦BC，AF相交于点E，在BC延长线上取点D，使得AD＝AE．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若∠OEB＝45°，求sin∠ABD的值．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=14x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．【答案】B
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
B、结果是|a|，故本选项不符合题意；
C、结果是a2b2，故本选项符合题意；
D、a+b不一定等于a+b，如a＝1，b＝4时，a+b=5，a+b=1+2＝3，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆．
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：把这组数据按从小到大排序为：35，36，38，40，42，42，75，
中位数为40．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a=12=23，
∵9＜12＜16，
∴3＜12＜4，即3＜a＜4．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵PA、PB是⊙O切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠P＝180°﹣100°＝80°．
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：连接AG、GE、EC，如图所示：
在正八边形ABCDEFGH中，AB＝BC＝AH＝HG，∠B＝∠H＝135°，
∴△ABC≌△AHG（SAS），
∴AC＝AG，同法可得AC＝CE＝EG，
∴AC＝CE＝EG＝AG，
∴四边形ACEG是菱形，
∵∠BAC＝∠GAH＝22.5°，∠BAH＝135°，
∴∠CAG＝135°﹣22.5°﹣22.5°＝90°，
∴四边形ACEG为正方形，
∴∠CAE＝45°，
∴ACAE=sin45°=22，
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：根据题意得：0×23+1×22+1×21+0×20＝6，
则表示6班学生的识别图案是B，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2．
故答案为：x≠2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵n边形的内角和等于540°，
∴180°（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5．
故答案为：5．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
15x+15=0.75，
解得x＝5．
所以袋中白球有5个．
故答案为5．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．
∵AB∥EF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠AEF＝90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝10（cm），
∵AE∥PC，
∴∠PCA＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），
同法可得DF＝27（cm），
∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），
故答案为64．
15．【答案】﹣3．
【解答】解：由对称性可知：OA＝OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，
∵C（3，3），
∴OC＝32，
∴OB=33OC=6，
∴B（3，−3），
把B点坐标代入y=kx，得到k＝﹣3，
故答案为﹣3．
三、解答题（本大题有8小题，共75分）
16．【答案】（1）−32≤x＜4，在数轴上表示见解析；（2）x＝3．
【解答】解：（1）2x+3≥0①x+53−x2＞1②，
由①解得：x≥−32，
由②解得：x＜4，
所以，不等式组的解集为−32≤x＜4，
将解集在数轴上表示出来如下：
（2）原方程两边都乘以3（x﹣2）得，9＝2x+3x﹣6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，3（x﹣2）＝3×（3﹣2）＝3≠0，
所以x＝3是分式方程的解．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，菱形BEDF即为所求．
（2）∵四边形ABEDF是菱形，
∴EB＝ED，设EB＝ED＝x，
∵∠A＝90°，
在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（5﹣x）2，
∴x＝4.1，
∴DE＝4.1，
∴S菱形BEDF＝DE•AB＝4×4.1＝16.4．
18．【答案】（1）见解答；
（2）m＝2．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4）＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵该方程的一个根为x＝0，
∴m2﹣4＝0，解得m＝±2，
∵m是正数，
∴m＝2．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEF中，
∠BAE=∠FDEAE=DE∠BEA=∠FED，
∴△AEB≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△AEB≌△DEF，
∴AB＝DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，
∵BF＝BC，
∴BF＝AD，
∴四边形ABDF是矩形，
∴∠ABD＝90°，
∵AB＝CD＝6，BD＝8，
∴AD=AB2+BD2=10，
∴AE=12AD＝5．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是：72°360°=20%；
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是：40÷20%＝200（人）；
（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人），
条形统计图补充如下：
（4）2000×40+70200=1100（人），
答：成绩是“优”和“良”的学生共有1100人．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设今年这种产品每件售价是x元，则去年同期这种产品每件售价是（x+1000）元．
依题意可得：100000x+1000=80000x，
解得x＝4000，
经检验x＝4000是原方程的解．
答：今年这种产品每件售价是4000元．
（2）设购进甲产品a件，则购进乙产品（15﹣a）件，
依题意可得：3500a+3000(15−a)≤500003500a+3000(15−a)≥49000，
解得，8≤a≤10，
∵a是整数，
∴a＝8，9，10，
所以共有3种进货方案：
方案①：购进甲产品8件，购进乙产品7件；
方案②：购进甲产品9件，购进乙产品6件；
方案③：购进甲产品10件，购进乙产品5件．
方案①利润：（4000﹣3500）×8+（3600﹣3000）×7＝8200（元）；
方案②利润：（4000﹣3500）×9+（3600﹣3000）×6＝8100（元）；
方案①利润：（4000﹣3500）×10+（3600﹣3000）×5＝8000（元）；
∵8200＞8100＞8000，
∴方案①的利润更高．
22．【答案】（1）证明见解析；
（2）55．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CBA+∠CAB＝90°，AC⊥BD，
∵AD＝AE，
∴∠CAD＝∠CAE，
∵C是弧AF的中点，
∴CF=CA，
∴∠CAF＝∠CBA，
∴∠CAD＝∠CBA，
∴∠CAD+∠CAB＝90°，
即∠DAB＝90°，
∴AD⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O切线；
（2）解：∵C是弧AF的中点，
∴CF=CA，
∴∠CBF＝∠CBA，
设∠CBF＝∠CBA＝x，∠EAB＝y，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠FAB+∠FBA＝90°，
即y+2x＝90°，
∴y＝90°﹣2x，
∵∠FEB＝∠EAB+∠EBA＝y+x，
∴∠AEO＝180°﹣∠OEB﹣∠FEB＝180°﹣45°﹣y﹣x＝135°﹣x﹣y＝135°﹣x﹣（90°﹣2x）＝45°+x，
∵∠AOE＝∠OEB+∠OBE＝45°+x，
∴∠AEO＝∠AOE，
∴AE＝AO，
∵∠ACB＝∠ACB，∠CAE＝∠CBA，
∴△CEA∽△CAB，
∴CACB=AEAB=AE2OA=12，
∴CB＝2CA，
∴AB=CB2+CA2=(2CA)2+CA2=5CA，
∴sin∠ABD=ACAB=AC5AC=55．
23．【答案】（1）y=14x2﹣x+1；（2）P（2813，﹣1）；（3）（2，1）．
【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2．
∵抛物线过点（4，1），
∴4a＝1，
∴a=14，
∴抛物线的解析式为：y=14（x﹣2）2=14x2﹣x+1．
（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：y=14xy=14x2−x+1，
∴x1=1y1=14，x2=4y2=1，
∴A（1，14），B（4，1）．
作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图所示）．
∵B（4，1），直线l为y＝﹣1，
∴B′（4，﹣3）．
设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（1，14）、B′（4，﹣3）代入y＝kx+b，得：
k+b=144k+b=−3，
∴k=−1312b=43，
∴直线AB′的解析式为：y=−1312x+43．
当y＝﹣1时，有−1312x+43=−1，
∴x=2813，
∴P（2813，﹣1）．
（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，
∴（n+1）2＝（m﹣x0）2+（n﹣y0）2，
∴2n+1＝m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02．
∵M（m，n）为抛物线上一动点，
∴n=14m2﹣m+1，
∴2（14m2﹣m+1）+1＝m2﹣2x0m+x02﹣2y0（14m2﹣m+1）+y02，
整理得：0＝（1−12−12y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3．
∵m为任意值，
∴1−12−12y0=02−2x0+2y0=0x02+y02−2y0−3=0，
∴x0=2y0=1，
∴定点F的坐标为（2，1）．
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答案
B
B
B
C
C
A
B
D
A
B