2025年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列四个实数中，最大的是（ ）
A．﹣3B．−23C．−2D．﹣π
2．（4分）2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中，中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“157.4亿”可用科学记数法表示为（ ）
A．1.574×108B．157.4×108
C．1.574×1010D．1.574×1011
3．（4分）如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．m3n2÷mn2＝m2B．（﹣mn）3＝﹣mn3
C．3m2﹣m2＝2D．m2•m3＝m6
5．（4分）有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6 和 4B．6 和 5C．4 和 5D．4和6.5
6．（4分）已知反比例函数y=kx与一次函数y＝x+2的图象在第一象限交于点A，一次函数y＝x+2与y轴交于点B．若S△OAB＝4，则k的值为（ ）
A．8B．12C．24D．48
7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心、BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为（ ）
A．65B．75C．2D．115
8．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，BD的半径为AB，圆心为点A．若在△ABC内任取一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（ ）
A．2πB．π4C．3πD．2π5
9．（4分）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（ ）
A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜b＜1C．﹣3＜2a+b＜1D．0＜a﹣b＜1
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，点D是边BC上一动点，以AD为腰作等腰三角形ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE，则BE的最小值为（ ）
A．2B．115C．125D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：4+1= ．
12．（5分）据说，正五边形的边与对角线之比5−12是最先被发现的无理数，比较大小：5−12 12．
13．（5分）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两个根，则a+bab的值为 ．
14．（5分）有一张矩形纸片ABCD，点E为边AD上一点，DE＝2AE，点F在边BC上．把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，B'F与AD相交于点G，且A'B'的延长线经过点D（如图所示）．
（1）若∠BFE＝α，则∠A′DA＝ ．（用含α的代数式表示）
（2）若AB=4，AEGD=32，则AD＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式组3x+12≥27−x＞1+x2．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点（网格线的交点）上．
（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）连接AB1，BA1，计算四边形AB1A1B的面积．
（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使点D是AC的中点．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天修路的长度以及该段道路的长度．
18．（8分）观察下列各式的规律．
第1个等式：52+1+1=322，
第2个等式：73+2+1=423
第3个等式：94+3+1=524；
…
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式： ．
（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B处测得树顶A的仰角α为30°，然后他向前走了3m到达C处，测得树顶A的仰角β为37°．已知BD＝CE＝1.6m，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度OA．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，33≈0.58）
20．（10分）如图，⊙O经过△ABC的顶点B，与边BA，BC分别交于点E，F，与边AC相切于点D，连接DE，DF，BD，且DE=DF．
（1）如图1，求证：AD2＝AE•AB．
（2）如图2，连接EF，若BD经过圆心O，且AD＝6，AE＝4，求EF的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某校对九年级所有学生进行了安全知识测试（学生得分记为x，满分为100分），并从中抽取部分学生的成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A．90＜x≤100；B．80＜x≤90；C．70＜x≤80；D．x≤70．根据统计结果绘制的统计图如图所示（不完整）．请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）共抽取了 个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D等级的扇形所对应的圆心角的度数是 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若A等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E是BC上一点，且∠AED＝∠B．
（1）求证：△ABE∽△ECD．
（2）若tan∠ADE=34．
①如图2，当∠B＝∠C＝90°时，求证：4AB＝3CE．
②如图3，当∠B＝∠C＝120°，CE＝2，BE＝6，CD＝4时，求AD的长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，过点M作MN⊥x轴交BC于点N，计算线段MN的最大值．
（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使∠PAB＝∠ACB．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【答案】B
【解答】解：根据负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴−23＞−2＞−3＞﹣π，
∴最大的数是−23，
故选：B．
2．【答案】C．
【解答】解：157.4亿＝15740000000＝1.574×1010．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：该工件的左视图为：
故选C．
4．【答案】A
【解答】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
A、m3n2÷mn2＝m2，故原选项计算正确，符合题意；
B、计算结果是﹣m3n3，故原选项计算错误，不符合题意；
C、计算结果是2m2，故原选项计算错误，不符合题意；
D、m2•m3＝m5，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：数据重新排序得：2，3，4，4，6，6，6，7，
6出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6；
中位数是第4、5个数的平均数，即为4+62=5，
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝x+2的图象在第一象限交于点A，
∴k＞0，B（0，2），即OB＝2，
设A（a，a+2）（a＞0），
∵S△OAB＝4，
∴12×OB⋅a=4，即12×2a=4，解得：a＝4，
∴A（4，6），
∴k＝4×6＝24．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：由条件可知AC=AB2+BC2=5，
如图，连接BM，作BN⊥AC于N，
由题意可得：AB＝BM＝3，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BN，AN＝MN，
∴BN=125，
∴AN=MN=32−(125)2=95，
∴CM=AC−AM−MN=75，
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝45°，
设BA＝BC＝a，
∴S△ABC=12a2，S扇形ABD=45πa2360=18πa2，
∴这个点恰好在图中的阴影部分的概率为18πa212a2=π4，
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：由条件可知b＝2a+1，
∵0＜a+b+2＜3，
∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；
∴﹣2＜2a＜0，则﹣1＜2a+1＜1，
即﹣1＜b＜1；
∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，
∴﹣4＜4a＜0，
∴﹣3＜2a+b＜1；
∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，
∴0＜﹣a＜1，
∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：在AC上取一点M，使AM＝AB，
由条件可知∠EAB＝∠DAM，
∵AE＝AD，AM＝AB，
∴△ABE≌△AMD（SAS），
∴BE＝MD，
∴当MD最小时，BE最小，而当MD⊥BC时，MD最小，
∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，
∴AC=AB2+BC2=10，
∴CM＝AC﹣AM＝4，
∵sinC=ABAC=MDCM，
∴610=MD4，
∴DM=125，
∴BE的最小值为125，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】3．
【解答】解：原式＝2+1＝3．
故答案为：3．
12．【答案】＞．
【解答】解：5−12−12=5−22，
∵4＜5＜9，
∴4＜5＜9，即2＜5＜3，
∴5−2＞0，
∴5−12−12=5−22＞0，
∴5−12＞12，
故答案为：＞．
13．【答案】﹣1．
【解答】解：由条件可知a+b＝3，ab＝﹣3，
所以a+bab=3−3=−1．
故答案为：﹣1．
14．【答案】2α﹣90°，63．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵∠BFE＝α，
∴∠AEF＝180°﹣α，∠DEF＝∠BFE＝α，
根据折叠的性质可得：∠A′＝∠A＝90°，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣α，
∴∠A′ED＝∠A′EF﹣∠DEF＝180°﹣2α，
∴∠A′DA＝90°﹣∠A′ED＝2α﹣90°，
故答案为：2α﹣90°；
（2）∵DE＝2AE，
∴设AE＝x，则DE＝2x，
∴AD＝3x，
∵AEGD=32，
∴DG=2x3，
∵把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，
∴AB＝A′B′＝4，∠A＝∠A'＝90°，A′E＝AE＝x，∠A′B′F＝∠B＝90°，
∴∠DB′G＝90°＝∠A′，
∵∠B′DG＝∠A′DE，
∴△B′DG∽△A′DE，
∴DB′A′D=DGDE，即DB′DB′+4=2x32x，
∴DB′＝2，
∴A′D＝6，
∵A′E2+A′D2＝DE2，
∴x2+62＝4x2，
解得：x=23（负值舍去），
∴AD=63，
故答案为：63．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】1≤x＜4．
【解答】解：3x+12≥2①7−x＞1+x2②，
解不等式3x+12≥2得：x≥1，
解不等式7−x＞1+x2得：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4．
16．【答案】（1）见解析；
（2）10；
（3）见解析．
【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求作；
（2）6×4−12×4×1−1×2−12×2×3−12×4×1−1×2−12×2×3=10，
∴四边形AB1A1B的面积为10；
（3）如图：点D即为所求作．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米．
【解答】解：设原计划每天修路x米，根据题意得：
20x＝（20﹣5）（2x﹣180），
20x＝30x﹣2700，
解得x＝270，
∴20x＝20×270＝5400（米），
答：原计划每天修路270米，该段道路的长度为5400米．
18．【答案】（1）115+4+1=365；
（2）2n+3n+1+n+1=(n+2)2n+1，证明见解析．
【解答】解：（1）模仿题意，直接写出第4个等式为：
115+4+1=365；
故答案为：115+4+1=365；
（2）由（1）的规律得第n个等式：2n+3n+1+n+1=(n+2)2n+1，
证明如下：
左边=2n+3n+1+n+1=2n+3n+1+(n+1)2n+1
=2n+3n+1+n2+2n+1n+1
=n2+4n+4n+1=(n+2)2n+1=右边，
∴2n+3n+1+n+1=(n+2)2n+1成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】古树的高度OA约为9.3m．
【解答】解：延长DE交AO于点F，则DF⊥AO，
BD＝CE＝OF＝1.6m，DE＝BC＝3．
设AF＝x m，
∴DF=AFtan30°=xtan30°，EF=AFtan37°=xtan37°，
由题意得DF﹣EF＝DE，
∴xtan30°−xtan37°=3，即x33−x0.75=3，
解得x＝7.68，即AF＝7.68．
∴AO＝AF+OF＝7.68+1.6＝9.28≈9.3（m）．
答：古树的高度OA约为9.3m．
20．【答案】（1）见解析；
（2）EF=203．
【解答】（1）证明：过点D作直径DG，连接GE，
∵DE=DE，
∴∠G＝∠EBD，
∵DG为⊙O的直径，
∴∠GED＝90°，
∴∠G+∠GDE＝90°，
∵AC为⊙O的切线，
∴∠ADG＝∠ADE+∠GDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∵∠BAD＝∠DAE，
∴△ABD∽△ADE，
∴ADAE=ABAD，即AD2＝AE•AB；
（2）解：由（1）AD2＝AE•AB，
∵AD＝6，AE＝4，
∴AB=AD2AE=9，
∴BE＝AB﹣AE＝5，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BED＝∠BFD＝90°，
∵AC为⊙O的切线，
∴∠ADB＝90°，
∴BD=AB2−AD2=35，
∵S△ABD=12×AB×DE=12×AD×BD，即9DE=6×35，
∴DE=25，
∴DF=DE=25，
∴BF=BD2−DF2=5，
∵∠BDF＝90°﹣∠DBC＝∠C，
∴△BDF∽△BCD，
∴BDBC=BFBD，即35BC=535，
∴BC＝9，
∴CD=BC2−BD2=6，
∴AC＝6+6＝12，
∵BE＝BF＝5，BA＝BC＝9，∠ABC＝∠EBF，
又BEAB=BFBC=59，
∴△ABC∽△EBF，
∴EFAC=BEAB=59，
∴EF=203．
六、（本题满分12分）
21．【答案】（1）50，100.8°；
（2）见解析；
（3）12．
【解答】解：（1）利用C等级的人数除以它所占的百分比即可得：
总人数＝18÷36%＝50（人），
用D等级的百分比乘以360°得到D类所对应的圆心角的度数为：
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为1450×360°=100.8°，
故答案为：50，100.8°；
（2）B等级的人数＝50﹣4﹣18﹣14＝14（人），
补全条形统计图如图，
；
（3）列表如下，
共有12种等可能结果，其中恰好选到女同学的有6种，
∴恰好选到女同学的概率是612=12．
七、（本题满分12分）
22．【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；
②2135+875．
【解答】（1）证明：∵在四边形ABCD中，∠B＝∠C，∠AED＝∠B，
∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE，
∴∠DEC＝∠BAE，
∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECD；
（2）①证明：∵△ABE∽△ECD，
∴ABEC=AEED，
∵∠B＝∠C＝90°，∠AED＝∠B，
∴△AED为直角三角形，
∵tan∠ADE=34，
∴ABEC=AEED=34，
∴4AB＝3CE；
②解：∵△ABE∽△ECD，CE＝2，BE＝6，CD＝4，
∴ABEC=AEED=BECD，
∴AB＝3，AEDE=32，
如图，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，
∵∠BCD＝120°，
∴∠DCG＝60°，
∴CG=12CD=2，DG=CD⋅sin60°=23，
∴EG＝EC+CG＝4，
在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE=EG2+DG2=27，
∵tan∠ADE=34，
∴EFDF=34，
∴设EF＝3x，则DF＝4x，
在直角三角形DEF中，由勾股定理得：DE=EF2+DF2=5x=27，
∴x=275，AE=37，
∴DF=875，EF=675，
∴AF=AE2−EF2=2135，
∴AD=AF+DF=2135+875．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；
（2）MN的最大值为94；
（3）存在点P，使∠PAB＝∠ACB；点P的坐标为(52，−34)或(72，54)．
【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+3，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
当x＝0时，得：y＝3；
当y＝0时，得：﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴C（0，3），B（3，0），
抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），将点A，点B，点C的坐标代入得：
a+b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得：a=1b=−4c=3，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）设M（m，m2﹣4m+3），N（m，﹣m+3），其中0＜m＜3，
∴MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）
＝﹣m2+3m
=−(m−32)2+94，
∵﹣1＜0，
∴当m=32时，MN有最大值，最大值为94；
（3）存在点P，使∠PAB＝∠ACB；理由如下：
连接AC，作AH⊥BC于点H，
∵C（0，3），B（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，AB＝3﹣1＝2，BC=32+32=32，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH=BH=AB⋅sin45°=2，
∴CH=BC−BH=22，
∴tan∠ACB=AHCH=222=12，
设P（n，n2﹣4n+3），作PK⊥x轴于点K，
∴AK＝n﹣1，PK＝|n2﹣4n+3|，
∵∠PAB＝∠ACB，
∴tan∠PAK=PKAK=12，
∴AK＝2PK，
∴n﹣1＝2|n2﹣4n+3|，
当n﹣1＝2（n2﹣4n+3）时，
整理得2n2﹣9n+7＝0，
解得n＝1（舍去）或n=72，
∴点P的坐标为(72，54)；
当n﹣1＝﹣2（n2﹣4n+3）时，
整理得2n2﹣7n+5＝0，
解得n＝1（舍去）或n=52，
∴点P的坐标为(52，−34)；
综上所述，存在点P，使∠PAB＝∠ACB；点P的坐标为(52，−34)或(72，54)．
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答案
B
C．
C
A
B
C
B
B
D
C
男1
男2
男3
女
男1
男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1
男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2
男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3