2025年安徽省合肥中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年安徽省合肥中考数学一模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）−2的绝对值是（ ）
A．−2B．2C．22D．−22
2．（4分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣11C．3.4×10﹣10D．34×10﹣11
3．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2a2B．2ab+3ba＝5ab
C．4xyz﹣2xyz＝2D．a5+a2＝a7
5．（4分）半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
6．（4分）如图，已知双曲线y=kx（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若△OAC面积为6，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．4D．﹣4
7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G．若EG＝FG，则BG的长为（ ）
A．53B．103C．163D．83
8．（4分）若不等式组x+m＞2n−x＞−4的解集为1＜x＜2，则（m+n）2025的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
9．（4分）如图所示，M是x轴的正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A（﹣2，0），C（0，6），点N是⊙M上任意一点，点P是ON的中点，则CP的最小值为（ ）
A．213+5B．213−5C．13−2D．13+2
10．（4分）如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E同时从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象（图中MN为线段），当△BEF的面积为452cm2时，运动时间t为（ ）
A．358sB．154s或358s
C．154sD．258s
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：5×45−(−1)0= ．
12．（5分）据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表示为 ．
13．（5分）如图，△ABC的边上有D，E，F三点，∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C．若BE＝7，EF＝5，FC＝4，则S△BDES△ABC= ．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，连接AG与EH交于点M．
（1）sin∠DAF＝ ；
（2）若DF=3，则AM的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：2x2+3x+1＝x2+1．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．
（1）将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）将△ABC关于x轴对称，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？
18．（8分）观察下列等式：
2+2＝2×2；5+54=5×54；52+53=52×53；72+75=72×75；…
根据以上规律，解决如下问题：
（1）请填空：8()+8()=8()×8()；
（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东60°方向上，桥头D在南偏东37°方向上，求大桥CD的长度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.732）
20．（10分）如图，△ABD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为优弧ABD的中点，连接AC，CD，OC，延长AC，DB交于点E．
（1）求证：∠ACO＝∠DCO．
（2）求证：BA＝BE．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为 度；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是边BC上的两点，过点D，E分别作DM⊥AB，EN⊥AC，垂足为M，N，MD与NE的延长线交于点F，连接AD，AE．
（1）若BD＝CE．
①求证：AD＝AE．
②试判断四边形AMFN是什么特殊的四边形，并说明理由．
（2）若BD≠CE，∠DAE＝45°，DEAD=32，求CE2+BD2DE⋅CD的值．
23．（14分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＜0）的顶点为P．
（Ⅰ）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；
（Ⅱ）若c＝4−b24，抛物线上的点M的横坐标为m（m＜b2），且MP∥AB．
①求MP的长；
②当AM+OP取得最小值时，求点M的坐标．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【答案】B
【解答】解：−2的绝对值是2．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
4．【答案】B
【解答】解：根据合并同类项法则，3a﹣a＝2a，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据合并同类项法则，2ab+3ba＝5ab，那么B正确，故B符合题意．
C．根据合并同类项法则，4xyz﹣2xyz＝2xyz，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据合并同类项法则，a5与a2不是同类项，无法合并，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：60π×6180=2π．
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：设D（t，kt），
∵点D为OA的中点，
∴A（2t，2kt），
∵AB⊥x，
∴C点的横坐标为2t，
∴C（2t，k2t），
∴S△OAC=12•（2kt−k2t）•（﹣2t）＝6，
∴k＝﹣4．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别在边AB，BC上，
∴CD＝AB＝6cm，∠EBF＝∠C＝90°，
∴DB=BC2+CD2=82+62=10（cm），
∵AE＝2cm，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），
∵BD，EF交于点G，且EG＝FG，
∴BG＝FG＝EG=12EF，
∴∠BFE＝∠CBD，
∴△BFE∽△CBD，
∴EFDB=BECD=46=23，
∴EF=23DB=23×10=203，
∴BG=12×203=103，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：x+m＞2①n−x＞−4②，
解不等式①得：x＞2﹣m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2﹣m＜x＜n+4，
由条件可知2﹣m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：取OM中点D，连接CD，PD，CM，MN，
∵点P是ON的中点，
∴PD=12MN，
∵A（﹣2，0），C（0，6），
∴OA＝2，OC＝6，
∴CM2＝OC2+OM2，
∴CM2＝62+（CM﹣2）2，
∴CM＝10，OM＝8，
∴PD=12MN=12CM=5，OD=12OM=4，
∴Rt△COD中，CD=OC2+OD2=62+42=213，
∵△CDP中，PC+PD≥CD，
∴C、P、D三点共线时，CP+PD＝CD，CP最小，
此时CP=CD−PD=213−5，
故答案为：B．
10．【答案】C
【解答】解：由图1、图2可知，当t＝4.5时，点F与点C重合；
当4.5＜t≤7.5时，点F在CD上运动，而点E继续在AB上运动3s，
∵四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s，
∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm），
∵BC⊥BD，
∴∠CBD＝90°，
∴BD=CD2−BC2=152−92=12（cm），
当0＜t≤4.5时，如图3，作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，则∠G＝∠CBD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠GBF＝∠C，
∴△BGF∽△CBD，
∴GFBD=BFCD，
∴GF=BDCD•BF=2415t（cm），
∴S=12×2415t（15﹣2t）=−2415t2+12t，
当S=452时，则−2415t2+12t=452，
解得t1＝t2=154s；
当4.5＜t≤7.5时，如图4，作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，
∵12CD•CH=12BC•BD＝S△CBD，
∴12×15×CH=12×9×12，
解得CH=365，
∴S=12×365（15﹣2t）=−365t+54，
当S=452时，则−365t+54=452，
解得t=358，不符合题意，舍去，
综上所述，运动时间t为154s；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】1．
【解答】解：原式=5×45−1=2−1=1；
故答案为：1．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为457万＝4570000，
所以数据“457万”用科学记数法表示为4.57×106．
故答案为：4.57×106．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠B＝∠FAC，∠C为公共角，
∴△FAC∽△ABC，
∴ACBC=FCAC，
即AC2＝FC•BC，
∵BE＝7，EF＝5，FC＝4，
∴BC＝BE+EF+FC＝7+5+4＝16，
∴AC2＝4×16＝64，
解得AC＝8，
∵BD＝AC，
∴BD＝8，
∵∠BDE＝∠C，∠B为公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴S△BDES△ABC=(BDBC)2=(816)2=14，
故答案为：14．
14．【答案】（1）12；（2）6−23．
【解答】解：（1）由折叠可知∠AFD＝∠AFE，∠AFE＝∠CFE，
∴∠AFD＝∠AFE＝∠CFE，
∴∠AFD=13×180°=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣60°＝30°，
∴sin∠DAF=sin30°=12；
故答案为：12；
（2）∵DF=3，∠DAF＝30°，
∴AF=23，
在Rt△DAF中，AD=AF2−DF2=(23)2−(3)2=9=3，
∴FC=DC−DF=3−3，
∴FH=FC=3−3，
∴AH=AF−FH=23−(3−3)=33−3，
∵∠EHF＝∠C＝90°，
∴EH⊥AF，
在Rt△AHM中，∠HAM＝∠DAF＝30°，
∴AM=AHcs30°=33−332=6−23，
故答案为：6−23．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】x1＝0，x2＝﹣3．
【解答】解：2x2+3x+1＝x2+1，
x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x＝0或x+3＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣3．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（﹣1，﹣3）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设有x只箱子，
由题意得，25x+40＝30（x﹣20），
解得：x＝128，
答：这些箱子有128只．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，可得：83+85=83×85．
（2）规律：a+ba+a+bb=a+ba×a+bb，
验证：等式左边=a+ba+a+bb
=b(a+b)+a(a+b)ab
=(a+b)2ab
=a+ba×a+bb
＝等式右边，
∴可以证明a+ba+a+bb=a+ba×a+bb．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点C作 CE⊥AB于E、过D作DF⊥AB于F，
∴四边形DCEF为矩形，
∴CD＝EF，CE＝DF，
∵∠ACB＝∠CBE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ACB＝∠A，
∴BC＝AB＝1500米，
在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，∠BCE＝30°，
∴BE=12BC=750，CE=BC⋅sin60°=7503 （米），
∴DF=CE=7503（米），
在Rt△BDF中，∠DBF＝37°，
∴BF=DFtan∠DBF≈7503×43=10003≈1732（米），
∴CD＝EF＝BF﹣BE＝1732﹣750＝982（米），
答：大桥CD的长度约是982米．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC=12（180°﹣∠AOC），∠DCO＝∠ODC=12（180°﹣∠DOC），
∵C为优弧ABD的中点，
∴AC=DC，
∴∠AOC＝∠DOC，
∴12（180°﹣∠AOC）=12（180°﹣∠DOC），
∴∠ACO＝∠DCO．
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDE+∠CDA＝90°，∠E+∠CAD＝90°，
∵AC=DC，
∴∠CDA＝∠CAD，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠CDE＝∠EAB，
∴∠E＝∠EAB，
∴BA＝BE．
六、（本大题满分12分）
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），据此补充的条形图如下：
1﹣10%﹣5%﹣30%﹣40%＝15%，
15%×360°＝54°；
（2）（20×40%×1+20×30%×2+20×15%×3+20×10%×4+20×5%×5）÷20
＝40%×1+30%×2+15%×3+10%×4+5%×5
＝0.4+0.6+0.45+0.4+0.25
＝2.1，故a＝2.1；
第3小组共20个数据，从小到大看，第10个数据和第11个数据分别为3和3，
所以第3小组的中位数为：（3+3）÷2＝3，即b＝3；
通过观察条形统计图可以看出，第一组数据中得分为5的人数最多，所以第一组的众数为5，即c＝5．
故答案为：2.1，3，5．
（3）8+20×5%+2＝11（人），
11÷（20+20+20）=1160，
3600×1160=660（人），
答：估计优秀的学生总人数约有660人．
七、（本大题共2小题，每小题12分，满分26分）
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：①∵FM⊥AB，FN⊥AC，∠BAC＝90°，
∴四边形AMFN为矩形．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE；
②解：四边形AMFN是正方形，
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△AMD和△ANE中，
∠AMD=∠ANE=90°∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△AMD≌△ANE（AAS），
∴AM＝AN．
∴矩形AMFN为正方形，
（2）解：如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，
连接DE'，
当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
AE＝AE'，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADE'（SAS），
∴DE'＝DE，
∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，
∴∠DBE'＝90°，
∴BE'2+BD2＝DE'2，
∴CE2+BD2＝DE'2，即CE2+BD2＝DE2，
∵∠DAE＝45°，∠C＝45°，
∴∠DAE＝∠C，
∵∠EDA＝∠ADC，
∴△ADE∽△CDA，
∴DADE=CDAD，
∴AD2＝DE•CD．
设DE=3x，AD＝2x，
∴CD=433x，
∴CE2+BD2DE⋅CD=DE2DE⋅CD=DECD=3x433x=34．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）将点A（﹣3，0），点B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＜0），
∴−9−3b+c=0c=3，解得b=−2c=3，
∴抛物线为y＝﹣x2﹣2x+3，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴点P的坐标为（﹣1，4）；
（Ⅱ）①∵c＝4−b24，
∴抛物线y＝﹣x2+bx+c＝﹣x2+bx+4−b24=−（x−b2）2+4，
∴P（b2，4），
∵MP∥AB．
∴设线MP的解析式为y＝x+b′，
∴b2+b′＝4，解得b′＝+4−b2，
∴直线MP的解析式为y＝x+4−b2，
联立y＝﹣（x−b2）2+4并解得x1=b2，x2=b2−1，
∴M（b2−1，3），
∴MP=(b2−1−b2)2+(4−3)2=2；
②∵M（b2−1，3），P（b2，4），
∴将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形AMPA′为平行四边形，
∴A′P＝AM，AM+OP＝A′P+OP，A′（﹣2，1），
作点O关于直线y＝4的对称点O′（0，8），连接A′O′交直线y＝4于P′，
则A′P+OP＝A′P′+O′P′＝A′O′，此时，AM+OP取得最小值，
设直线A′O′的解析式为y＝px+t，
∴−2p+t=1t=8，解得p=72t=8，
∴直线A′O′的解析式为y=72x+8，
∴P′（−87，4），
∴b2=−87，
∴m=b2−1=−157，
∴点M的坐标为（−157，3）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:01:05；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
c
第2小组
a
2
1
第3小组
3.25
b
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
D
B
A
B
C