2024年河北省邯郸市中考数学六模试卷附答案

这是一份2024年河北省邯郸市中考数学六模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）语句“x的18与x的和不小于5”可以表示为（ ）
A．x8+x＝5B．8x+5≤5C．x8+x≥5D．x8+x≤5
2．（3分）以O为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形ABCD位似，且位似比为1：2，则所画的矩形可以是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（3分）下列各算式中，结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）2+8B．﹣（﹣3）+1C．（﹣2）2﹣1D．（﹣2）3+10
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6B．3x2+2x3＝5x8
C．（x2）3＝x5D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．（3分）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）
A．摸到白球的可能性最大
B．摸到红球和黄球的可能性相同
C．摸到白球的可能性为12
D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13
6．（3分）已知a=2，b=6，则2b2a2=（ ）
A．6B．5C．3D．2
7．（2分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（ ）
A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm
8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
9．（2分）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）如图所示的几何体是由几个边长为1的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．主视图，左视图都不变
B．主视图，左视图都变
C．主视图改变，左视图不变
D．主视图不变，左视图改变
11．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I=13RB．蓄电池的电压是18V
C．当R＝6Ω时，I＝4AD．当I≤10A时，R≥3.6Ω
12．（2分）如图，一根直的铁丝AB＝20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：
①量出AP＝5cm；
②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5cm；
③将AP向右翻折，BQ向左翻折．
若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是（ ）
A．12cmB．11cmC．10cmD．7cm
13．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE＝（ ）
A．4°B．5°C．8°D．10°
14．（2分）问题“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“b2﹣4ac＜0，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ）
A．嘉嘉说得对B．琪琪说得对
C．珍珍说得对D．三名同学说法都不对
15．（2分）平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C＝90°，将A，D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为d，则d不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．8
16．（2分）点A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在抛物线y=12x2−kx（k＞0）上，若m＞n，则k的值可能是（ ）
A．12B．1C．4D．5
二、填空题（共10分，每空2分）
17．（4分）计算2×6的结果为 ，这个数落在了数轴上的 段．
18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，∠AOC＝α（0°＜α＜90°），AD⊥OC于点E．
（1）∠C＝ （用含α的式子表示）；
（2）若csα=23，则tan∠D＝ ．
19．（2分）若代数式2m与3﹣m的值相等，则m＝ ．
三、解答题（共72分）
20．（9分）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．
（1）若m＝﹣3，求t+n的值；
（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．
21．（9分）老师在黑板上给出一个代数式(2a−1b)(1a+2b)的值为P，其中a，b互为倒数，让同学们解答下列问题：
（1）当a＝b＝1时，求P的值；
（2）珍珍说只要a，b满足互为倒数，结果就为某一定值，请你验证珍珍说法的正确性．
22．（9分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗，活动中统计了每人背诵唐诗的数量（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．
【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：
少年组20人背诵唐诗的数量
【数据分析】
（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a＝ ，b＝ ；
（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游，则琳琳属于 组；（填“少年”或“青年”）
（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．
23．（10分）如图1，是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，
（1）如图2，若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到△ABC内的点D2处，求证BD2＝CD1；
（2）在图1中，在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出AM的长 ．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6）连接AB，在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点M发出光线（射线MN）照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮．
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）当点N在线段AB上时，请通过计算说明点N（n﹣1，n+3）是否会使感应灯亮；
（3）若线段AB上的感应灯被射线MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出n的取值范围．
25．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，交AD于A，F两点．
（1）当E为AC中点时，求AP的长；
（2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为 ；
②当AP＝2时，通过计算比较弦AE和EF的大小关系；
（3）当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或取值范围 ．
26．（13分）如图①，平面直角坐标系中，有抛物线G1：y＝ax2﹣2ax﹣3a．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且C（0，3）．
（1）求a的值及顶点坐标．
（2）如图②，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和（﹣1，6），求抛物线G2的解析式．
（3）设（2）中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图③．
①过G1的最高点H作直线m∥l交G2于点M，N（点M在点N左侧），直接写出MN﹣NH的值 ；
②有一条直线y＝n与新图象G只有两个公共点P，Q，且直线y＝n与l的距离大于2，直接写出线段PQ长度的取值范围 ．
一．选择题（共16小题）
一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分）
1．【答案】C
【解答】解：依题意得x8+x≥5．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：分别连接并延长AO，BO，CO，DO，根据图形可得只有③中矩形的各点在延长线上，如图：
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：A、﹣（﹣3）2+8＝﹣9+8＝﹣1＜0，结果是负数，符合题意，A选项正确；
B、﹣（﹣3）+1＝4＞0，结果为正数，不符合题意，B选项错误；
C、（﹣2）2﹣1＝3＞0，结果为正数，不符合题意，C选项错误；
D、（﹣2）3+10＝﹣8+10＝2＞0，结果为正数，不符合题意，D选项错误．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：A选项，x3•x3＝x6，运算正确，符合题意，选项A正确；
B选项，3x2和2x3不是同类项，运算错误，不符合题意，选项B错误；
C选项，（x2）3＝x6，运算错误，不符合题意，选项C错误；
D选项，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，运算错误，不符合题意，选项D错误．
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，
∴共有20个球，
∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14，
∵12＞14，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12，
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：2b2a2=2⋅|b||a|=2⋅|6||2|=6．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：由图可得，
∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点，
∴CD=12AB＝3cm，
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变，俯视图的第二层由原来的三个正方形变为两个正方形，
故主视图和左视图都没有发生改变，俯视图改变了，
故选：A．
11．【答案】D
【解答】解：设I=kR，
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
∴I=36R，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R＝6Ω时，I=366=6（A），
∴C错误，不符合题意；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
12．【答案】D
【解答】解：设PQ＝x（x＞5），
∵AP＝5，PQ＝x，
∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝20﹣5﹣x＝（15﹣x）cm，
将AP向右翻折，BQ向左翻折，
∴AP＝MP，MQ＝BQ，
∵△MPQ符合三角形三边关系，
∴MQ﹣MP＜PQ＜MQ﹣MP，
即15﹣x﹣5＜x＜15﹣x+5，
解得10﹣x＜x＜20﹣x，
解得5＜x＜10，
故选：D．
13．【答案】B
【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，
∴∠ABC＝∠A＝70°，
∴∠ACB＝40°，
由作图痕迹可知：BE是∠ABC 的平分线，
∴∠EBC=12∠ABC=35°，
∵EF为线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠BCE＝∠EBC＝35°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝5°，
故选：B．
14．【答案】C
【解答】解：方程x2﹣3x+3＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝3，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，
此时方程无实数根，珍珍说得对．
故选：C．
15．【答案】D
【解答】解：连接BD，则 BD=32+42=5，
分两种情况讨论：
①如图1，当点A在线段BD上时，AD＝BD﹣AB＝5﹣2＝3；
②如图2，当点A在DB的延长线上时，AD＝BD+AB＝5+2＝7
∴d的取值范围为3≤d≤7，
∴A、B、C都有可能，
故选：D．
16．【答案】C
【解答】解：∵点A坐标为（a，m），点C坐标为（a+4，m），
∴抛物线的对称轴为直线x=a+a+42=a+2．
又∵抛物线的解析式为y=12x2−kx，
∴抛物线的对称轴为直线x=−−k2×12=k，
∴a+2＝k，
即a＝k﹣2．
将点A坐标代入抛物线的解析式得，
m=12a2−ka=12(k−2)2−k(k−2)=−12k2+2．
将点B坐标代入抛物线的解析式得，
n=12×32−3k=92−3k．
∵m＞n，
∴−12k2+2＞92−3k，
即（k﹣1）（k﹣5）＜0，
∴1＜k＜5，
∴只有C选项符合题意．
故选：C．
二、填空题（共10分，每空2分）
17．【答案】23；④．
【解答】解：2×6=12=23，
∵9＜12＜16，
∴3＜12＜4，
则这个数落在了数轴上的④段，
故答案为：23；④．
18．【答案】（1）90°−12α；
（2）55．
【解答】解：（1）∵AD⊥OC于点E，
∴∠CED＝90°，
∴∠D+∠C＝90°，
∵∠AOC＝α，∠ADC=12∠AOC，
∴∠D=12α，
∴∠C＝90°−12α，
故答案为：90°−12α；
（2）∵AB是半圆O的直径，AD⊥OC，
∴∠CED＝∠AEO＝90°，AE＝DE，
∵csα=23，csα=OEOA，
∴OEOA=23，
设OE＝2x，则OC＝OA＝3x，
∴CE＝OC﹣OE＝x，
在Rt△OAE中，AE=OA2−OE2=5x，
∴DE=5x，
∴tan∠D=CEDE=x5x=55，
故答案为：55．
19．【答案】1．
【解答】解：∵代数式2m与3﹣m的值相同，
∴2m＝3﹣m，
移项得2m+m＝3，
合并同类项得，3m＝3
系数化成1得：m＝1
故答案为：1．
三、解答题（共72分）
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依图得：m＜t＜n，且M点和T点之间距离为2个单位长度，M点和N点之间距离为6个单位长度，
∵m＝﹣3，
∴t＝﹣3+2＝﹣1，n＝﹣3+6＝3，
∴t+n＝﹣1+3＝2．
（2）∵T为原点，
∴t＝0，m＝t﹣2＝﹣2，n＝t+4＝4，
∵m+n+□＝5，
∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣2）﹣4＝3．
故“□”表示的数为3．
21．【答案】（1）3；
（2）正确，见解析．
【解答】解：（1）将a＝b＝1代入，
P＝（2×1﹣1）（1+2×1）＝3；
（2）a，b满足互为倒数，故ab＝1，
原式=2+4ab−1ab−2
=4ab−1ab
＝4﹣1
＝3．
故珍珍说法的正确．
22．【答案】（1）补全条形图见解析；a＝5.2；b＝5；
（2）少年；
（3）35人．
【解答】解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：20﹣2﹣4﹣5﹣1﹣1＝7（人），
据此补全条形统计图如图：
平均数：a＝（2×3+4×4+5×5+7×6+7+8）÷20＝5.2；
在少年组背诵5首唐诗的人数最多，故众数b＝5；
故答案为：5.2，5；
（2）∵5＜5.5，属于中下游，5＝5，属于中游；
∴琳琳属于少年组；
故答案为：少年；
（3）100×(3+220+1+120)
=100×720
＝35（人），
答：两组获得折扇的总人数约有35人．
23．【答案】（1）证明见解析．
（2）①AM＝40或AM＝20；
②1010或202．
【解答】解：（1）根据旋转性质可得：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D1AD2﹣∠CAD2，
即∠BAD2＝∠CAD1，
在△ABD2和△ACD1中，
AB=AC∠BAD2=∠CAD1AD2=AD1，
∴△ABD2≌△ACD1（SAS），
∴BD2＝CD1；
（2）①当A，D，M三点在同一直线上时，有两种可能：
点D为AM上的点，此时AM＝AD+DM＝30+10＝40；
点M为AD上的点，此时AM＝AD﹣DM＝30﹣10＝20．
故当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝40或AM＝20；
②∵AD＝30，DM＝10，
即AD＞DM，
∴当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，也有两种可能：
DM、AD是直角边，此时AM=DM2+AD2=302+102=1010；
DM是直角边，AD是斜边，此时AM=AD2−DM2=302−102=202．
故当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，AM=1010或AM=202，
故答案为：1010或202．
24．【答案】（1）y=12x+4；
（2）会，理由见详解；
（3）−32＜n＜−37．
【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
将A（﹣10，﹣1），B（4，6）代入，
−1=−10k+b6=4k+b，
解得k=12b=4，
故线段AB所在直线的函数解析式为y=12x+4；
（2）将N（n﹣1，n+3）代入函数解析式y=12x+4，
即n+3=12(n−1)+4，
n＝1，
故N（0，4）是整数，会使感应灯亮；
（3）AB上整数点（﹣8，0），（﹣6，1），（﹣4，2），（﹣2，3），（0，4），（2，5），
设（﹣4，2）为P1，（﹣2，3）为P2，
由待定系数法得：kP1M=2−0−4−2=−13，kP2M=3−0−2−2=−34，kMN=n+3n−3，
∴−34＜n+3n−3＜−13，
解得−32＜n＜−37．
25．【答案】（1）3；
（2）①AP=243−36，②弦AE长大于EF⌢的长；
（3）6＜AP≤12或AP=33．
【解答】解：（1）如图，连接EF，
∵AB⊥AC，AB＝CD＝6，∠ACB＝30°，
∴AC=ABtan∠BCA=6tan30°=63，
∵E为AC中点，
∴AE=33，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝30°，
∵AF是直径，
∴∠AEF＝90°，
∴AF=AEcs∠CAD=33cs30°=6，
∴AP=12AF=3
（2）解：①连接PM，
当⊙P与边CD相切于点M时，则PM⊥CD，即∠PMD＝90°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠D＝60°，
∴PD=PMsin∠D=PMsin60°=233PM，
∵AD=BC=ABsin∠ACB=6sin30°=12，
又∵AP＝PM，AP+PD＝AD，
∴AP+233AP=12，
∴AP=243−36，
②连接PE，EF，
∵AP＝PE＝PF＝2，∠CAD＝∠ACB＝30°，
∴∠PAE＝∠PEA＝30°，
∴∠APE＝120°，∠FPE＝60°，
∴AE=AF⋅cs∠CAD=4×32=23，EF⌢=60⋅π⋅2180=2π3，
∵3＞π3，
∴AE＞EF；
（3）①当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
由上述结果可知，AC=63，AD＝BC＝12，
∴S▱ABCD=12×6×63×2=12PG，
∴PG=33，
即当AP=33，⊙P与BC相切，⊙P与平行四边形ABCD的BC边的公共点的个数为1，
②⊙P过点C，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的BC边的公共点的个数为2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴AD是直径，此时AP=12AD=6，
当6＜AP≤12时，点C在圆P内，⊙P与平行四边形ABCD的BC边的公共点的个数为1，
综上所述，AP的值的取值范围是6＜AP≤12或AP=33．
26．【答案】（1）a＝﹣1，顶点坐标为（1，4）
（2）抛物线G2：y=−x2−4x+3
（3）①33−3；
②0＜PQ＜22或PQ＞3+3+6
【解答】解：（1）平面直角坐标系中，有抛物线G1：y＝ax2﹣2ax﹣3a．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且C（0，3）．
∴当x＝0时，y＝﹣3a，
∴﹣3a＝3，
∴a＝﹣1，
∴G1：y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴抛物线G1：y=−x2+2x+3的顶点坐标为（1，4）；
（2）将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和（﹣1，6），
由（1）知，抛物线G1：y=−x2+2x+3，C（0，3），
∵将抛物线G1平移得到抛物线G2，
∴设G2：y=−x2+mx+n，
把C（0，3）和（﹣1，6）代入G2：y=−x2+mx+n得：
3=n6=−(−1)2−m+n，
解得m=−4n=3，
∴抛物线G2：y=−x2−4x+3；
（3）①∵抛物线G1：y=−x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
∴直线m为：y＝4，
令抛物线G2：y=−x2−4x+3中，y＝4则4＝﹣x2﹣4x+3，
解得x1=−2+3，x2=−2−3，
∴M(−2−3，4)，N(−2+3，4)，
∴MN=(−2+3)−(−2−3)=23，NH=1−(−2+3)=3−3，
∴MN−NH=23−(3−3)=33−3；
故答案为：33−3；
②∵C（0，3），
∴直线l为y＝3，
作直线l1：y＝3+2＝5，直线l2：y＝3﹣2＝1，
∵抛物线G2：y=−x2−4x+3=−(x+2)2+7，
∴抛物线G2：y=−x2−4x+3的顶点坐标为（﹣2，7），
而抛物线G1：y=−x2+2x+3的顶点坐标为（1，4）；
∴直线y＝5与抛物线G2：y=−x2−4x+3有两个交点，
∴﹣x2﹣4x+3＝5，
解得x1=−2−2，x2=−2+2，
∴PQ=−2+2−(−2−2)=22；
在抛物线G2：y=−x2−4x+3中，当y＝1时，﹣x2﹣4x+3＝1，
解得x1=−2−6，x2=−2+6（舍去）
在抛物线G1：y=−x2+2x+3中，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，
解得x1=1+3，x2=1−3（舍去），
∴PQ=1+3−(−2−6)=3+3+6，
∴直线y＝n与新图象G只有两个公共点P，Q，且直线y＝n与l的距离大于2时，线段PQ长度的取值范围为0＜PQ＜22或PQ＞3+3+6，
故答案为：0＜PQ＜22或PQ＞3+3+6．
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4
5
6
7
8
人数
1
3
6
5
3
2
平均数
中位数
众数
少年组
5.6
5.5
b
青年组
a
5
6
题号
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
A
A
D
A
B
B
C
A
D
题号
12
13
14
15
16
答案
D
B
C
D
C