河北省石家庄市行唐县第一中学2025届九年级上学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市行唐县第一中学2025届九年级上学期中考模拟预测数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了答案请用黑色钢笔或签字笔填写，对于抛物线，下列判断不正确的是，嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了，某班六个数学兴趣小组人数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．
3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在对一元二次方程计算时，下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
3．下列三角函数值是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．对于抛物线，下列判断不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标是D．当时，y随x的增大而减小
6．如图，在中，点A，B，C在圆上，点D在弦AB的延长线上．已知，则（ ）
A．68°B．65°C．50°D．70°
7．嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
9．某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失。通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．5
10．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，则（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
11．如图，在平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点都在轴上，平行于轴的直线与两条抛物线相交于四点．若，则的长度为（ ）
A．7B．8C．9D．10
12．如图，平面内有一点，用尺规按①到③的步骤操作：①以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为；②分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交半圆于点；③连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接．
结论Ⅰ：点为的中点；结论Ⅱ：四边形为菱形．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13．不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为______．
14．如图，综合实践课上，嘉淇利用相关知识“制作视力表”：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm；当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为______mm．
15．四边形不具有稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形．当变形后图形面积是原图形面积的一半时，______°．
16．一副三角板按图1位置放置，O是边BC（DF）的中点，如图2，将绕点O顺时针旋转，AC与EF相交于点G，则FG的长为______cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
（1）在①~④的计算结果中，有错误的是______（填序号）；为了区分和，请直接写出______，______；
（2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
18．（本小题满分8分）
定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”．例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”．
（1）请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由；
（2）关于x的一元二次方程与为“同根方程”，求m的值．
19．（本小题满分8分）
为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某校在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如图的统计图．
（1）图中m的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分；
（2）若在此次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，该校决定从这3
人中随机选出2人参加市区“生命安全与健康知识竞赛”，请用列表法或画树状图法求出所选2人恰好是一男一女的概率．
20．（本小题满分9分）
如图是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑架．已知．
（1）如图1，当活动杆AD处于水平状态时，求：的值；
（2）如图2，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取2.236）
21．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线CD：的左端点C．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线CD：的右端点D，交x轴于点E，求AE的长．
22．（本小题满分9分）
图1~图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．
观察（1）如图1，连接______；
探究（2）如图2，仅用无刻度的直尺在AC上找一点M，连接BM，DM，使得；
嘉淇说：作点B关于AC的对称点与AC交于点M……
请根据嘉淇的方案在图2中画出点M的位置，并判断是否可行，说明理由．
应用（3）如图3，在BC上找一点F（仅借助无刻度的直尺作图），使．
【（2）（3）要求保留作图痕迹，不写作法】
23．（本小题满分10分）
如图1，水平地面BD上有两根等长立柱AB，CD，之间悬挂一根近似看成抛物线的电缆．
（1）写出立柱AB的高度，并求电缆最低点到地面的距离；
（2）如图2，为保障用电安全，需要设置一根立柱MN撑起电缆．
①若在离AB的4m处设置立柱MN，使立柱左侧的抛物线（A，M之间的部分）的最低点离立柱MN的距离为1m，离地面BD的距离为1.8m，求立柱MN的长；
②将立柱MN左右来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，MN在抛物线对称轴右侧．当抛物线最低点到地面BD的距离为0.5m时，请直接写出b的值．
24．（本小题满分11分）
如图，AB是的直径，，点C在直径AB上运动，，垂足为C，，在PC右侧作的切线PT，切点为T，连接PO．
（1）如图1，当点C与点A重合时，连接BT．
①求证：；
②直接写出此时PO与BT的位置关系（不说理由）；
（2）设线段OP与交于点Q，如图2，当时，求劣弧的长；
（3）直接写出PT长的最小值．