高中物理人教版 (2019)必修 第二册宇宙航行精品课时作业

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02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、双星模型分析
二、三星模型分析
（二）即时练习：
【小试牛刀1】米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度
B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2
C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1
D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2
【小试牛刀2】(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．每颗星体所需向心力大小为2Geq \f(m2,r2)
B．每颗星体运行的周期均为2πeq \r(\f(r3,3Gm))
C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的eq \r(2)倍
D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的eq \f(1,4)
【小试牛刀3】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为eq \f(a,2)
C．四颗星表面的重力加速度均为eq \f(Gm,R2)
D．四颗星的周期均为2πa eq \r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))
03
题型精讲
【题型一】双星问题
【典型例题1】(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29
B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等
C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小
D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
【典型例题2】(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则( )
A．b星的周期为eq \f(l－Δr,l＋Δr)T
B．b星的线速度大小为eq \f(πl－Δr,T)
C．a、b两星的轨道半径之比为eq \f(l,l－Δr)
D．a、b两星的质量之比为eq \f(l－Δr,l＋Δr)
【对点训练1】(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则( )
A．恒星Q的角速度为eq \f(2π,T) eq \r(\f(M,m))
B．恒星Q的轨道半径为eq \f(ML·Δθ,2m)
C．恒星Q的线速度为eq \f(πML·Δθ,mT)
D．两颗恒星的质量m和M满足的关系式为eq \f(m3,m＋M2)＝eq \f(π2L·Δθ3,2GT2)
【对点训练2】(多选)如图所示,2020年11月8日,天文学家发现一个奇异双星系统,并将其命名为ZTF J1530+5027,这个双星系统的环绕速度极快,它们大约每6.91 min就会彼此环绕一周,体积较小的主星1要比地球大一点,其质量是太阳的60%;体积较大的伴星2质量更小,只有太阳质量的25%,它们一直在以每天26 cm的速度彼此靠近。假设两星均绕其连线上的某点做匀速圆周运动,由于它们间的距离L在逐渐减小,因此两星做匀速圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a与运动周期T均将发生变化。不考虑其他星系的影响,下列图像中的曲线均为反比例曲线。则可能正确的图像是( )。

A B
C D
【题型二】三星问题
【典型例题3】宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A．每颗星做圆周运动的线速度为 eq \r(\f(3Gm,L3))
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
【典型例题4】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(下图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T.
【对点训练3】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是( )
A.每颗星做圆周运动的角速度为3eq \r(\f(GM,R3))
B.每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍
D.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变
【对点训练4】(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的每边长为L，则( )
A.C星做圆周运动的向心力大小为eq \r(3)Geq \f(m2,L2)
B.A星所受的合力大小为eq \r(7)Geq \f(m2,L2)
C.B星的轨道半径为eq \f(\r(7),4)L
D.三个星体做圆周运动的周期为2πeq \r(\f(L3,Gm))
【题型三】联系实际、四星问题
【典型例题5】科学家麦耶(M.Mayr)和奎洛兹(D.Quelz)对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互引力的作用下，围绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知恒星与行星之间的距离为L，恒星做圆周运动的半径为R、周期为T，引力常量为G。据此可得，行星的质量为( )
A.eq \f(4π2,GT2)R2L B.eq \f(4π2,GT2)RL2
C.eq \f(4π2,GT2)L2(L－R) D.eq \f(4π2,GT2)R2(L－R)
【典型例题6】(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为eq \f(a,2)
C．四颗星表面的重力加速度均为eq \f(Gm,R2)
D．四颗星的周期均为2πaeq \r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))
【对点训练5】麦克·梅耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗类太阳系系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L,构成双星系统(如图所示),它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1aB>aC
C．质量大小关系是mA>mB>mC
D．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC
12．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图2所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大
D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小课程标准
学习目标
认识万有引力定律的重要意义。
1、继续熟悉万有引力定律。
2、知道双星的运动特点、受力特点。
3、知道三星系统的运动特点、受力特点。
情景导图
运动特点
转动方向、周期、 相同，运动半径一般不等
受力特点
两星间的万有引力提供两星做圆周运动的
解题规律
eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2
解题关键
m1r1＝ ，r1＋r2＝
情景导图
运动特点
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的
解题规律
eq \f(Gm2,r2)＋eq \f(Gm2,2r2)＝ma向
eq \f(Gm2,L2)×cs 30°×2＝ma向
解题关键
两边星体绕中间星体做半径相同的圆周运动
r＝eq \f(L,2cs 30°)