2023-2024学年安徽合肥肥东县七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥肥东县七年级上册数学期末试卷及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 等于（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多重复号的化简，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】，
故选C．
2. 下列各式与是同类项的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查同类项的定义，掌握“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”，是解题的关键．
【详解】解：与是同类项的是，
故选B．
3. 在2023中国财富峰会发布的《中国县域高质量发展报告2023》中，肥东县入围2023县域高质量发展百强县排名第64位．据最新数据统计，2023年一季度肥东县地区生产总值约亿元，亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
【详解】解：亿．
故选：C
4. 以下调查中最适合采用全面调查是（ ）
A. 对全国初中生视力情况的调查
B. 调查《新闻联播》的收视率
C. 检测长征运载火箭零部件质量情况
D. 对市场上某品牌电脑使用寿命的调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】A. 对全国初中生视力情况的调查，采用抽样调查；
B. 调查《新闻联播》的收视率，采用抽样调查；
C 检测长征运载火箭零部件质量情况，采用全面调查；
D. 对市场上某品牌电脑使用寿命的调查，采用抽样调查；
故选C．
5. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，性质、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A、等式的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；
B、等式的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；
C、等式的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；
D、当时，无意义；故本选项错误；
故选D．
6. 如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是（ ）
A. 码头B在码头A的西偏南方向
B. 码头B在码头A的北偏东方向
C. 船C在码头B东北方向
D. 船C在码头A的南偏东方向
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．
【详解】A. 码头B在码头A的南偏西方向，原说法错误；
B. 码头B在码头A的南偏西方向，原说法错误；
C. 船C不在码头B的东北方向，原说法错误；
D. 船C在码头A的南偏东方向，说法正确；
故选D．
7. 若(m-1)+5=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. -1C. 1D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的关系式，进而求出m的值．
【详解】解：∵(m-1)+5=0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8. 方程与的解相同，则a的值是（ ）
A. 7B. 0C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先分别两个个方程，然后根据两个方程的解相同，得出关于a的方程，然后求解即可．
【详解】解：解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴．
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9. 将一副三角板按如图方式摆放，使三角板的一个顶点重合，，，和分别是和 的平分线．若，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线及角的和差计算，根据角平分线定义及角的和差逐一判断即可．
【详解】解：∵和分别是和 的平分线，
∴，，
∴，说法正确，故A不符合题意；
，说法正确，故B不符合题意；
，说法正确，故C不符合题意；
，说法错误，故D符合题意；
故选D．
10. 已知有理数x，y，z满足方程组，则等于（ ）
A. B. 6C. D. 0.6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是用加减消元法消掉．用加减消元法消掉即可得出答案．
【详解】解：方程组，
①②，得
，
．
故选：A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 比较大小：5 _____（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，数轴中每个小格表示1个单位长度，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示的数，正确根据点A所表示的数求出点B表示的数是解决问题的关键.
【详解】解：点B表示的数是，
故答案为：．
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是根据度分秒的换算来计算．根据1度分，把当成来进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有________人．
【答案】10
【解析】
【分析】由题意可设一共有，根据物品价位可得等量关系式，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设有人， 由题意可知：
，
解得：，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，由题意找等量关系，注意盈余是比物品价位多，所以要减去5，还差5是不够，所以要加5，列出一元一次方程解出答案是解题的关键．
15. 如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．
（1）若点为的中点，则对折前的绳长为______cm；
（2）若，则对折前的绳长为______cm．
【答案】 ①. 60 ②. 50或75
【解析】
【分析】（1）根据为中点，可知，根据线段和即可得到答案；
（2）分类讨论：①是最长的一段，根据，可得的长，再根据线段的和差，可得答案；②是最长的一段，根据，可得的长再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：（1）为中点，
，
,
故答案为：；
（2）①是最长的一段，，得
，
由线段的和差，得
，
原来绳长为，
②是最长的一段，由题意，
，
由线段的和差，得，
原来绳长为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了线段的和与差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
三、解答题（满分60分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可；
（2）先去括号，然后合并同类项解题即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程或方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法和步骤解答，即可得到答案；
（2）根据加减消元法解答，即可得到答案．
【详解】（1）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
∴；
（2）
②-①得
解得：
把代入①，得
∴．
【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法；解题的关键是熟练掌握解一元一次方程、二元一次方程组的方法，从而完成求解．
18. 已知与互为补角，且 的比大，求的余角．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角和补角，一元一次方程的应用，根据题意找准等量列方程求出是解题的关键．
【详解】解：∵与互为补角，
∴，即，
又∵ 的比大，
∴，
解得：，
∴的余角为，
答：的余角为．
19. 从2开始，几个连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算的值.
【答案】;.
【解析】
【分析】根据已知发现1个连续偶数相加和为1×2，2个连续偶数相加和为2×3，…，n个连续偶数相加和为n（n＋1）；则2＋4＋6＋…＋202是101个连续偶数相加，根据规律可得结果．
【详解】∵1 2＝1×2＝×2×(×2＋1)；
2 2＋4＝6＝2×3＝×4×(×4＋1)；
3 2＋4＋6＝12＝3×4＝×6×(×6＋1)；
4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5＝×8×(×8＋1)；
5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6＝×10×(×10＋1)；
…
∴当n个连续偶数相加时，和s等于n与n＋1的乘积，即s＝n（n＋1），
2＋4＋6＋…＋202＝×202×（×202＋1）＝101×102＝10 302．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．
20. 去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】（1）B，275，
（2）台
【解析】
【分析】题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．
（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；
（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份电脑的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案；
【小问1详解】
3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；
8月份，品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
【小问2详解】
8月，A品牌电脑销售量为台，A品牌电脑占，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
21. 新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
【答案】（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折
【解析】
【分析】（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B种商品是打m折销售，根据第2次经营活动获得利润等于36000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品打m折销售，依题意得：
解得：m=8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22. 新定义：如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）
【阅读理解】
（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为_________；（直接写出答案）
【解决问题】
（3）如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕О点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕О点顺时针旋转，设运动的时间为秒．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．
【答案】（1）是 （2）或或
（3）的值是2或或
【解析】
【分析】（1）根据“幸运线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可；
（3）分4种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可．
【小问1详解】
设是的平分线，
则，
∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
【小问2详解】
①若，
设，则，
由题意得，，解得，
②若，
设，则，
由题意得，，解得，
③若，
设，则，
由题意得，，解得，
故答案为：或或；
【小问3详解】
当时，射线OB在内部，此时，，
当时，则，即，解得；
当时，则，即，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
故的值是2或或；
加数的个数（）
和
1
2
3
4
5
…
…
商品
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A
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进价（元/件）
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