第5章 小结与复习-2025春华师大版数学七年级下册--精品课件

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第5章 小结与复习要点梳理一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．二、等式的基本性质 bcc解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式三、一元一次方程的解法 1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.四、实际问题与一元一次方程2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．考点讲练【解析】将x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2. C 已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等.1.若(m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的值为________．3为什么m的值不能为－3？【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．DB注意：a可能为0【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．例4.　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．依题意得解得 x=90 答：甲、乙两码头之间的距离是90km1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度， 逆流速度=船在静水中速度－水流速度. 4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得解得 x=15 答：他家到学校的路程是15 千米.例5　一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．依题意得解得 x=3 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作1. 工作量=工作时间×工作效率.2. 工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个 阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得 解得 x =189. 189课堂小结去括号解法步骤方 程结束感谢您的聆听