2025年郑州市外国语中学九年级一模数学试卷和答案

这是一份2025年郑州市外国语中学九年级一模数学试卷和答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1，本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟；
2，本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷
上的答案无效
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1
在 3 ， 6 ，1.23，0 这四个数中，属于无理数的是（
）
13
B.
C. 1.23
D. 0
天地正清明，最美四月天．2024 年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期， 河南省接待国内游客 1906.9 万人次，旅游总收入 112.5 亿元．与 2023 年同期相比，接待人次增长 9.9%，旅 游总收入增长 20.6%．数据“112.5 亿”用科学记数法表示为 （ ）
A. 1.125102
B. 112.510
C. 1.12510
D. 1.12510¹
如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，直线l1 ∥l2 ，分别与直线 l 交于点 A，B，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若
1  45，则 2 的度数是（ ）
A. 135
B. 105
C. 95
D. 75
春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影 片相同的概率为（ ）
第 1 页
共 11 页
（北京）股份有限公司
如图， AB 为O 的直径，C、D 为O 上的点， BC  CD ，若 CBD  35，则 ABD 的度数为
（）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
6
9
若关于 x 的一元二次方程 x2  2x  m  有实数根，则m 的值不．可．能．是（
）
A. 2
B. 1
C.
1
D.
2
A. 20
B. 35
C. 40
D. 70
数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数 y=  x  1与 y  mx  n (m，n 为常数，
m  0 )的图象相交于点 (1， 2) ，则不等式 x 1 mx  n 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
C.
B.
D.
如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AE  BC 于点 E，连接 OE ．若 OB  6，
菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为（ ）
第 2 页
共 11 页
C. 5
D. 5.5
B 运动到点 D，设 B，
（北京）股份有限公司
4
如图 1，
B. 4.5
点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上，
且 BE  13 BC，点 P 沿 BD 从点
P 两点间的距离为 x， PE  PC  y ，图 2 是点 P 运动时 y 随 x 变化的关系图象，若图象的最低点 M 的纵

坐标为 ，则最高点 N 的纵坐标 a 的值为（ ）

3 

3 


3 A. 6
D.

2 2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
若一次函数 y  x  b
（b 是常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 （写出 一
个即可）．
已知 x 与 y 互为相反数，并且 2x  y  3, 则 xy  ．
如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m m（用
的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为0    90 ，则这座金字塔原来的高为 含的式子表示）．
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点为格点，已知 Rt△ABC 的三个 顶点均在格点上，且 BAC  90，点 M 为 AC 上一点，以点 A 为圆心， AM 的长为半径作圆与边 BC 相
第 3 页 共 11 页
切于点 N，已知 MN 为该圆的一部分．则图中由线段 CN ，CM 及 MN 所围成的阴影部分的面积为 .（北京）股份有限公司
如图，在 Rt△ABC 中，ACB  90，CA  CB  3，线段 CD 绕点 C 在平面内旋转，过点 B 作 AD 的垂线，交射线 AD 于点 E．若 CD 1，则 AE 的最大值为 ，最小值为 .
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
计算：
2 3
（1） 1 8 13 ；
21  m 1
（2）1 m  m ．
为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确 用眼知识竞赛，从中随机抽取 20 份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如 下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 96 100 92 100 整理数据：
80  x 85
85  x  90
90  x  95
95  x 100
3
a
8
4
分析数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
平均数
中位数
众数
92
b
c
第 4 页
共 11 页
（1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值；（北京）股份有限公司
（2）该校有 2700 名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于 90 分的人数；
（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
BC ，顶点 A 的坐标为 54，，
如图，四边形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上， AD 顶点 B 的横坐标． xB  5，双曲线 y  kx x  0经过点 A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出DAB 的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
（3）上问中所作的角平分线与 x 轴交于点 E，若点 C 的坐标为 30，，AB  25，BC  55．求证：四边形
6 6
AECD 是菱形．
过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，下图是某 过街天桥的截横面，
1
长10m，
天桥另一斜面 AB 的坡角
桥顶 AD 平行于地面 BC ， 天桥斜面 CD的坡度为i ∶ ， CD
 ABC  45．
（1）求点 D 到地面 BC 的距离；
（2）为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面 AB 的坡角变为 30°，改建后斜面为 AF ， 则斜面 AF 的坡角  F  30，试计算此改建需占路面的宽度 FB 的长(结果精确到 0.1m)(参考数据

1.73)
共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有 A、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函 数关系如图所示，其中 A 品牌收费 y1 （元），B 品牌收费 y2 （元）．
第 5 页 共 11 页
（北京）股份有限公司
根据以上信息，解答下列问题：
（1）A 品牌每分钟收费 元；
（2）求 B 品牌收费的函数关系式，并描述 B 品牌的收费方案；
（3）如果小豫每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平 均行驶速度均为18km/h ，小豫家到工厂的距离为 9km ，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
某超市分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定 A 商品以每件 45 元出售，B 商品以每件 75 元出售．为满足市场需求，需购进 A、B 两种商 品共 1000 件，且 A 商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利 润．
我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表 达世界．雨伞是生活中 的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图 1)，可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700
2 所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在 y 轴上，坐标原点O为伞骨 OA， OB
的交点(单位：分
米)，点C 为抛物线的顶
点，点A ，B 在抛物线上，OA，OB
关于 y 轴对称．OC 1分米，点 A2,0.6 ．设
抛物线 表达式为 y  ax2  c ．
第 6 页
共 11 页
（北京）股份有限公司
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长 AO， BO交抛物线于点 F ， E ，求以EF 为直径的圆的周长．
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行 研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）操作判断
用分别含有 30和 45角的直角三角形纸板拼出如图 1 所示的 4 个四边形，其中是邻等对补四边形的有
（填序号）． （2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图 2，四边形 ABCD 是邻等对补四边形， AB  AD ， AC 是它的一条对角线．
出图中相等的角，并说明理由；
BC  m ， DC  n ， BCD  2 ，求 AC 的长（用含 m，n， 的式子表示）．
（3）拓展应用
如图 3，在 Rt△ABC中，Ð B = 90°，AB  3 ，BC  4 ，分别在边 BC ，AC 上取点 M，N，使四边形 ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN 的长．
第 7 页
共 11 页
参考答案

1
（2）
m 1
（1）5；91；100
（北京）股份有限公司
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.B 2. D 3.C 4. B 5. B 6.A 7. A 8. A9. B 10. C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
14. 1（答案不唯一）
17 17π
tan ．
12. 1 13.
4 16
15.

2 2 1##1 2

2 ②. 2
2 1## 1 2 2
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16. （1）8； （2）1755 人
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是 91 分，众数：在统
计的问卷的成绩中，得 100 分的人数最多．
20
x
（2）

，
Q BC  ，
18. （1）反比例函数的解析式为 y 
55 37
6 6
（3） AD ∥ BC ， A5,4，
D(0,4) ， C(3,0) ，

CD  32 42  5，
55
6
BO  BC  CO   3
AD ∥ BC ，
第 8 页
共 11 页
DAE  AEB ，学科 网（北 京）股 份有限 公司
AE 是  BAD 的平分线，
BAE  DAE ，
BAE  AEB ，
BE  AB  256 ，
EO  BO  BE    2 ，37 25
6 6
EC  EO  CO  2  3  5， Q AD  5  EC, AD∥BC ，
∴四边形 AECD 是平行四边形， Q EC  5  CD ，
∴平行四边形 AECD 是菱形．
（1）点 D 到地面 BC 的距离为 5m ；
（2）改建后需占路面宽度 FB 的长为 3.7m
（1）0.2；
3(0  x 10)
（2） y2   ；当骑行时间不超过10min 时，收费 3 元；当骑行时间超过10min 时，除了
0.1x  2(x 10)
收费 3 元，每多骑行1min 加收 0.1 元；
（3）小豫选择 B 品牌的共享电动车更省钱． 21.（1）30 元，50 元
（2）A 商品 800 件，B 商品 200 件，17000 元
（1）抛物线解析式为： y  0.1x2 1 ；
（2）以直径 EF 的圆的周长为10π 分米．
（1）②④ （2）① ACD  ACB．理由见解析；②
m  n
2cs


12 12
（3） 或
5 7
（1）解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图 2 和图 4 中存在对角互补且邻边相等，
故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案 为 ：②④；
（2）解：① ACD  ACB，理由：
第 9 页 共 11 页
延长 CB 至点 E，使 BE  DC ，连接 AE ，
∵四边形 ABCD 是邻等对补四边形，
∴ ABC  D 180，
∵ ABC  ABE 180，
∴ABE  D ，
∵ AB  AD ，
∴ ANM  B 180，
∴ ANM  90，
当 AB  BM 时，如图，连接 AM ，过 N 作 NH  BC 于 H，
∴ ABE≌ ADC SAS，
∴ E  ACD， AE  AC ，
∴ E  ACB ，
∴ ACD  ACB；
②过 A 作 AF  EC于 F，
∴ AM 2  AB2  BM 2 18，
在 Rt AMN 中 MN2  AM 2  AN2 18  AN2 ， 在 Rt CMN 中
2 22
2
2
MN  CM  CN  4  3  5  AN  ，
2 22
∴18  AN  4  3  5  AN  ，

解得 AN  4.2，
∴CN  45 ，
∵ NHC  ABC  90，C  C ，
∴ NHC∽ ABC ，
∴ 1 CE 
CF  2 2BC  BE  2BC  DC  2 ，
∵ AE  AC ，
1 1 m  n


∵ BCD  2 ，
∴ ACD  ACB  θ ，
在 Rt△AFC 中，csθ  CFAC ，
∴ AC   ；
（3）解：∵Ð B = 90°， AB  3 ， BC  4 ，

∴ AC = AB2 + BC2 = 5 ，
CF m  n
csθ 2csθ
NC NH CH 4
5  
∴
，即
  NH CH
，
AC AB CB 5 3 4
∴ NH  ，CH  ，12 16
25 25
∴ BH  8425 ，
共 11 页
∵四边形 ABMN 是邻等对补四边形，
（北京）股份有限公司
第 10 页
12∴ BH  ，
∴ BN 

BH  NH 
12
5
2
2

2 ；
（北京）股份有限公司
7
12∴ BN  BH  NH 
当 AN  AB时，如图，连接 AM ，

2 ；
2
2
7
当 BM  MN 时，如图，连接 AM ，
∵ AM  AM ，
∴ Rt ABM≌Rt ANM ，
∴ BM  NM ，故不符合题意，舍去；

当 AN  MN 时，连接 AM ，过 N 作 NH  BC 于
H，
∵ AM  AM ，
∴ Rt ABM≌Rt ANM ，
∴ AN  AB，故不符合题意，舍去；
综上， BN 的长为12 或12 ． 5 7


∵ MNC  ABC  90，C  C ，
∴△CMN ∽△CAB ，
∴  ，即  ，CN MN CN 5 CN
BC AB 4 3
20解得CN  ，
7
∵ NHC  ABC  90，C  C ，
∴ NHC∽ ABC，
AC AB CB 5 3 4
12 16
7 7NC NH CH 20
7

∴ NH  ，CH  ，
，即
∴
  NH CH
，

第
11 页 共
11 页