2024-2025学年湖南省邵阳市新宁一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市新宁一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1≤3x0
C. ∀x∈R，x2−x−1≤0D. ∃x∈R，x2−x−10,ω>0,|φ|3，
所以f(x1)−f(x2)=f(x1−x2)−3>0，
所以f(x1)>f(x2)，f(x)是R上的增函数；
(3)解：不等式f(t⋅9−x)+f(1−2×3−x−t)>6，等价于f(t⋅9−x+1−2×3−x−1)+3>6，
即f(t⋅9−x+1−2×3−x−1)>f(0)，
由f(x)是R上的单调增函数，得t⋅9−x+1−2×3−x−1>0，等价于t>−9x+23⋅3x在R上恒成立，
设g(x)=−9x+23⋅3x，令m=3x，则m>0，y=−m2+23m=−(m−13)2+19≤19，
当m=13，即x=−1时，g(x)取得最大值为19，所以实数t的取值范围是(19,+∞)．
19.解：(1))由x2−x−6>0得：x3，
即g(x2−x−6)的定义域为{x|x3}，
令m=x2−x−6，y=lnm在m∈(0,+∞)内单调递增，
而x∈(−∞,−2)时，m=x2−x−6为减函数，x∈(3,+∞)时，m=x2−x−6为增函数，
故函数g(x2−x−6)的单调递减区间是(−∞,−2)；
(2)由x2∈[1e,e]与x1∈(−∞,0)可知g(x2)∈[−1,1],ex1∈(0,1)，
所以ae2x1−ex1>1或ae2x1−ex11e2x1+1ex1，或a1，a>n2+n或an2+n=(n+12)2−14，或a2或a0时，ℎ(0)=−2a0时，a>1，方程没有大于等于2的解，此时F(x)没有零点；
当ℎ(2)=0时，a=1，方程有一个等于2的解，函数F(x)有一个零点；
当ℎ(2)