2024-2025学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|xb>0)是R上的偶函数，则下列说法正确的( )
A. f(2)f(12)C. f(2)=f(12)D. 无法比较
8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3，f(1)=0，且x>0时，f(x)>−3，则下列说法正确的( )
A. f(2)=2B. f(x)为减函数
C. f(x)为奇函数D. 不等式f(x)>0的解集为(1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A. y=x2B. y=lnxC. y=csxD. y=|x|
10.已知正数x，y满足x+y=4，则下列说法正确的是( )
A. xy≤4B. 9x+1y≥4C. y−x21218
11.已知函数f(x)=cs(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为T，则下列说法正确的是( )
A. 若ω=1，则f(x)的图象关于直线x=2π3对称
B. f(T)=12
C. 若ω=2，则将f(x)的图象向右平移π3个单位后，所得的图象与函数y=sin(2x+5π6)的图象重合
D. 若关于x的方程f(x)=1在区间(0,π)内有两个实数解，则ω的取值范围为(113,173]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算：2lg5+lg4−lg38lg32= ______．
13.已知当x∈[0,+∞)时，不等式x2−mx+9>0恒成立，则实数m的取值范围为______．
14.平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图象上满足x∈N∗，y∈N∗的点P(x,y)，称为f(x)的“正格点”.若f(x)=2csmx，x∈R，m∈(0,1)的图象与函数g(x)=3x−4，x∈R的图象存在“正格点”交点，则m= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知α∈(0,π)，cs(π+α)=45，计算cs(3π−α)+cs(3π2+α)−sin(π2+α)的值；
(2)已知tanx=2，求1−2sinxcsx2cs2x−sin2x的值．
16.(本小题15分)
某玩具厂经过多次市场调研，得到某玩具的生产成本P(x)(单位：万元)与玩具产量x(单位：万件)之间的函数关系为：P(x)=5x,0≤x≤4012x+12800x−600,x>40，生产该玩具的固定成本为10万元，每件玩具的销售价格为10元．
(1)写出玩具销售利润y(单位：万元)与玩具产量x(单位：万件)之间的函数解析式；(销售利润=销售总价−固定成本−生产成本)
(2)当玩具产量为多少万件时，该玩具厂所获得的销售利润最大，并求出最大销售利润．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinxcsx+ 3cs2x．
(1)求f(x)的最小正周期与对称中心的坐标；
(2)若f(θ)= 3，求sin(4θ+π6)的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lga(2x+1)−bx(a>0且a≠1，b∈R)．
(1)当a=2时，
①若f(1)=f(−1)，求b的值；
②当b=1时，用定义证明函数f(x)是R上的减函数；
(2)若f(x)为偶函数，且12b+a>3，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
对于一个含有n(n≥3)个元素的数集A={a1,a2,…,an}(ai∈R，1≤i≤n).若A的一个非空子集B满足：
①B中元素个数大于等于3；
②对于B中的任意三个元素ai，aj，ak，其中i，j，k∈{1,2,…,n}且互不相等，{aiaj,aiak,ajak}∩B不为空集，则称B为A的一个“良好子集”．
(1)请直接写出集合A={1,2,3,6}的所有“良好子集”；
(2)若A={3,7,a,14}(1190，所以当玩具产量为80万件时，该玩具厂所获得的销售利润最大，最大销售利润为270万元．
17.解：(1)函数f(x)=sinxcsx+ 3cs2x=12sin2x+ 32(1+cs2x)=sin(2x+π3)+ 32．
所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π，令2x+π3=kπ，k∈Z，解得x=kπ2−π6，k∈Z，
所以f(x)的对称中心坐标为(kπ2−π6, 32)，k∈Z；
(2)若f(θ)= 3，则sin(2θ+π3)= 32，
所以cs(4θ+2π3)=1−2sin2(2θ+π3)=1−2×( 32)2=−12，
所以sin(4θ+π6)=−cs[(4θ+π6)+π2]=−cs(4θ+2π3)=12．
18.解：(1)当a=2时，f(x)=lg2(2x+1)−bx，
①若f(1)=f(−1)，则lg23−b=lg232+b，
则b=12；
②证明：b=1时，f(x)=lg2(2x+1)−x=lg21+2x2x=lg2(1+12x)，
任取x10，
所以t(x1)>t(x2)，
所以f(x1)>f(x2)；
(2)若f(x)为偶函数，则f(−x)=f(x)，
即lga(2x+1)−bx=lga(2−x+1)+bx，
所以lga1+2x1+2−x=lga2x=2bx，
所以xlga2=2bx，
所以2b=lga2，
则12b+a=1lga2+a=lg2a+a>3，
因为ℎ(x)=lg2x+x在(0,+∞)上单调递增且ℎ(2)=3，
故a>2，
故a的范围为{a|a>2}．
19.解：(1)A={1,2,3,6}的所有“良好子集”有{1,2,3,6}，{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,6}，{2,3,6}．
(2)当A={3,7,a,14}有“良好子集”时，一定有{3a,7a,21,51,98,14a}∩A不为空集，
由于1