巴蜀中学2025届高考适应性月考卷（四）数学试卷及参考答案

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1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则集合的子集个数为
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
2. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是
A. 若则
B. 为异面直线且，则与中至少一条相交
C. 若与所成的角相等， 则
D. 若, 则
3. 已知数列是公差为的等差数列， 则
A. 8 B. 4 C. D.
4. 法国数学家佛朗索瓦·韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系，因此人们把这个关系称为韦达定理，韦达定理也可用于复数系一元二次方程中，即这也是因式分解中的“十字相乘法”. 设 (为坐标原点)的三个顶点为复平面上的三点，它们分别对应复数, 且 则的面积为
A. 6 B. 6 C. 12
5. 若函数在区间上是增函数，且. 则
A. B. C. D.
6. 如图1，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为


7. 已知 则
A. B. C. D.
8. 已知函数为定义在上的增函数，则m的取值范围为

二、多项选择题 （本大题共3个小题。 每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 对于任意两个平面向量和，下列命题中正确的是
A 若 则
B.是 的必要不充分条件
C.
D.若 向量在方向上的投影向量为 则
10. 已知函数 其中，则下列说法正确的是
A. 对的任意取值，都不可能为奇函数
B. 当时，在处的切线方程为
C.,一定存在极值点
D. 若存在极大值，则极大值恒为正数
11. 如图2, 在正四棱柱中， 底面正方形 边长为, ，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有
A. 已知直线为平面和平面ABCD 的交线， 则平面内存在直线与平行
B. 三棱锥的体积为定值
C. 直线与平面所成角最大时，
D.的最小值为
三、填空题 （本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知数列满足 且 则的通项公式 .
13. 已知 则 .
14. 如图3, 棱长为3 的正四面体与正三棱锥共底面，它们的各
顶点均在同一个球面上，则该球表面积为 （这个填空为2分），二面角
的正切值为 （这个填空为3分）.
四、解答题 （共77分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）
在中， 角所对的边分别为且 的面积为
(1) 求角的大小；
(2) 求边的长。
16. （本小题满分15分）
如图4, 在四棱锥中， 平面平面, 底面
为平行四边形， 与
平面所成角的正切值为2,分别为棱的中点。
(1) 求证：平面;
(2) 求二面角的余弦值的绝对值。
17. （本小题满分15分）
数列的前项和为, 满足 且首项 .
(1) 证明： 数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2) 令 讨论为的导数)与 的大小关系。
18.(本小题满分17分)
已知分别为双曲线的左、右焦点、点 是
上一点，且的面积为
(1) 求双曲线的方程；
(2) 如图5, 点是上一动点， 直线与的另一交点为点,直线与的另一交点为，设 请问是否为定值？ 若是，请求出这个定值并证明； 若不是，请说明理由。
19. （本小题满分17分）
一游戏规则如下：一个质点在数轴上运动，从原点出发，每次向左或者向右移动一个单位，共移动了次。
(1) 已知质点每次向右移动的概率为.
①当 时，求质点最终回到原点的概率；
②规定质点在运动过程中，只要出现在原点左侧，游戏就结束，否则游戏就继续、直到移动了次，分别求出当和时质点最终落在原点右侧的概率并比较它们的大小
(2) 现在规定游戏分为两个阶段：第一阶段，质点每次向右移动的概率为、共移动了3次、若 最终落在了原点左侧，则结束游戏，且最终得分为0分。 若最终落在了原点右侧、则通过第一阶段，并进入第二阶段：质点重新回到原点，每次向右移动的概率为，并再次移动了3次，若最 终落在了原点左侧，则最终得分也为0分； 若最终落在了原点右侧、则最终得分为质点位于数轴上所在位置对应的实数。
①请用含的式子表示该游戏得分的数学期望；
②若 则当取何值的时候，该游戏得分的期望值最大？