中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）椭圆的几何性质精品教学设计

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）椭圆的几何性质精品教学设计，共8页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
2. 能根据椭圆的几何性质，对椭圆方程进行讨论，会画椭圆的图形过程与方法.
教学重难点
教学重点：根据条件求椭圆的标准方程.
教材分析
教学难点：圆的离心率对图像的影响．
教学工具
本节课是通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质，是本单元的重点内容之一，利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务目的，通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同进也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫.
教学课件
教学过程
（一）情境导入
(x-a)2+(y-b)2=r2.
方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程.
在基础模块，我们利用圆的标准方程得到了圆的性质，是否可以利用椭圆的标准方程来研究椭圆的性质呢？
【设计意图】复习知识并为今天的学习内容做铺垫.
（二）探索新知
下面以x²a² + y²b²=1 (a>b>0)为例，探究椭圆的几何性质．
1.范围
从椭圆的标准方程可知，
1- x²a² = y²b²≥0，因此x²a²≤1，从而可得，
-a≤x≤a．
同理可得，y²b² ≤1，于是有 -b≤y≤b．
这说明，椭圆位于四条直线x=-a，x=a，y=-b，y=b所围成的矩形框内，如图所示．
2.对称性
在椭圆的标准方程中，将y换成-y，方程不变．这说明，当点P(x,y)在椭圆上时，其关于x轴的对称点 P1(x,-y)也在椭圆上．因此,椭圆关于x轴对称．
同理，将x换成-x，方程不变.这说明，当点P(x,y)在椭圆上时，其关于y轴的对称点P2(-x,y)也在椭圆上．因此，椭圆关于y轴对称．
进一步，将x换成-x，同时y换成-y，方程不变．这说明，当点P(x,y)在椭圆上时，其关于原点的对称点P3(-x,-y)也在椭圆上．因此，椭圆关于原点对称．
综上所述，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，也关于坐标原点对称．
x轴与y轴都称为椭圆的对称轴，坐标原点称为椭圆的对称中心(简称中心) ．
3.顶点
在椭圆的标准方程x²a² + y²b²=1中，令y = 0，得x =±a，这说明椭圆与x轴有两个交点A1(-a,0)和A2(a,0)．同理，令x = 0，得y =±b. 这说明椭圆与y轴有两个交点B1(0,-b)和B2(0,b)，如图所示．
椭圆与它的对称轴的四个交点A1、 A2、 B1、B2，称为椭圆的顶点．线段A1A2和B1B2分别称为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．显然，椭圆的焦点在它的长轴上．
值得注意的是，由于a、b、c满足关系式b²+c²=a²，故长度分别为a、b、c的三条线段构成一个直角三角形．观察上图，可知
|OB1|=|OB2|=b，|OF1|=|OF2|=c，|B2F1|=|B2F2|=a，
故有 |OB2|²+|OF2|²=|B2F2|² ．
因此，Rt△F2OB2(或Rt△ F1OB1)直观地反映了椭圆的标准方程中a、b、c三者之间的关系．
4.离心率
把椭圆的焦距与长轴长之比c a称为椭圆的离心率，记作e．即
e=c a ．
因为a>c>0，所以0