贵州省安顺市2025届高三下学期3月联考数学试题（附答案解析）

这是一份贵州省安顺市2025届高三下学期3月联考数学试题（附答案解析），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，角的终边过点，则（ ）
A．B．C．2D．
4．若抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．2B．4C．D．12
5．已知，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
三、未知
7．曲线与直线的交点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知A，B是球O的球面上两点，且，C是该球面上的动点，D是该球面与平面交线上的动点，若四面体体积的最大值为，则球O的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．现有一组样本数据4，2，6，11，6，7，10，4，6，11，则这组数据的（ ）
A．众数为6B．平均数为7.6
C．中位数为6.5D．第72百分位数为10
四、多选题
10．已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．
C．在上单调递减D．在上单调递增
五、未知
11．记为等比数列的前项和，若，，则 .
12．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，是圆上一点，则的最小值为 .
13．若关于的方程恰有一个实数解，则实数的取值范围是 .
14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求B；
(2)若，，求的面积.
六、解答题
15．如图，在三棱柱中，，平面平面.

(1)证明：.
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值.
16．为了解某地小学生对中国古代四大名著内容的熟悉情况，从各名著中分别选取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大闹天宫”4个经典故事，进行寻找经典故事出处的答题游戏（不同的经典故事不能搭配同一本名著）.规定：每答对1个经典故事的出处，可获得10分.
(1)小王同学的答题情况如图所示，
①求小王同学的得分；
②老师指出了小王同学答错的试题，并要求他重新作答错误试题，求小王同学避开此次错误答案后随机作答并全部答对的概率
(2)小李同学将这4个经典故事与四大名著随机地搭配进行答题，记他的得分为X，求X的分布列与期望.
七、未知
17．已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知O为坐标原点，直线与相交于M，N两点.
①求k的取值范围；
②若，求的面积.
18．已知是定义在上的函数，若对任意，恒成立，则称为上的非负函数.
(1)判断是否为上的非负函数，并说明理由.
(2)已知为正整数，为上的非负函数，记的最大值为，证明：为等差数列.
(3)已知且，函数，若为上的非负函数，证明：.