东西湖区2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（word版含答案）

这是一份东西湖区2023-2024学年下学期期中八年级数学试题（word版含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑。
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．Ｄ．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
Ｃ．D．
5．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形．Ｂ．当时，它是菱形．
Ｃ．当时，它是矩形．Ｄ．当时，它是正方形．
6．如图，矩形中，，点在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．

第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，，，则的长为（ ）
A．2Ｂ．3Ｃ．4D．5
8．两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起。若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A．B．C．Ｄ．9
9．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（ ）。
A．B．C．D．
9题图 10题图
10．如图，在Rt中，，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形。若直线、交于点，过点作交于点，过点作与、分别交于点、．则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：
12．已知是整数，自然数的最小值为______．
13．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为______．
第13题图 第15题图 第16题图
14．一个平行四边形的一条边长是6，两条对角线的长分别是8和，这个平行四边形的周长是______．
15．如图，在中，是的中点，是在上且，连接相交于点，则______．
16．如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交于点，下列说法：（①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：（1）；（2）．
18．（本题8分）如图，的对角线相交于点，、是上两点，且．求证：．
19．（本题8分）如图，在矩形中，按以下步骤作图：
①以点圆心，以任意小于的长为半径画弧，分别交、于点、；
②再分别以点、圆心，以大于的长为半径画弧、两弧相交于点；
③连接并延长交于点．
据此回答以下问题：
（1）求的度数；
（2）若，，求矩形的周长。
20．（本题8分）如图，一架梯子斜靠在一坚直的墙上，这时为2.4米，为0.7米。
（1）梯子的长为______米；
（2）如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底端也外移0.4米吗？请说明理由。
21．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图。
（1）在图1中，先将线段绕点顺时针旋转，画出对应线段，再在上画点G，并连接，使平分；
（2）在图2中，是与网格线的交点，先画点关于的对称点，再在上画点，使得四边形是菱形。

图1图2
22．（本题10分）如图1，四边形中，，，，，，动点在线段边上以每秒1个单位的速度由点向点运动，动点从点同时出发，以每秒3个单位的速度向点运动，设动点的运动时间为秒。
（1）当为何值时，满足和？请说明理由。
（2）如图2，若是上一点，，那么在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
图1图2
23．（本题10分）综合与实践
在一次综合实践活动课上，老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点”。
【操作探究】“求索”小组的实践过程，展示如下：
图1图2图3
操作过程：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，折痕为，然后展开铺平；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点，则点为边的三等分点。
证明过程：
连接，如图2，
正方形沿折叠
，
，①____________．
又
由题可知是中点，设，则，
在Rt中，，
可列方程：②____________（方程不要求化简），
解得：③____________，即是边上的三等分点．
【拓展应用】“励志”小组联想课本折角的方法，探究出了一种折矩形纸片一边的三等分点的方法：
操作过程：第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
第2步：折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕。同时，得到了线段。
第3步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕即为边上的三等分点。
（1）补全“求索”小组的证明过程。①______，②______，③______．
（2）结合“励志”小组的操作过程，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，请你判断“励志”小组的操作是否可以得到为边上的三等分点？说明理由。
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过点分别作轴于点，轴于点．
（1）直接写出点坐标为______；
（2）点是边上的点，点、是边上的点，若为等边三角形，，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接，点、分别在、上，且，请直接写出的最小值为______．
图1图2