高中空间直线、平面的垂直教案配套课件ppt

这是一份高中空间直线、平面的垂直教案配套课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了直线和平面垂直的定义，直线和平面垂直的画法，解不一定，提升总结，即时训练，动手操作，直线与平面垂直的判定，符号表示，定理补充，变式练习等内容，欢迎下载使用。
观察图中立柱与地面,立柱与天花板面之间是怎样的位置关系?
1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.2．理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角．
1．逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2．数学运算：求直线与平面所成角；3．直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
探究点1 直线和平面垂直的定义
阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.
提示：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.
事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.
若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？
①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③  等价于对任意的直线 ，都有
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.
如图，空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.
探究点2 直线和平面垂直的判定定理
(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
解：当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD，直线AD所在的直线与桌面垂直.
定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．
直线和平面垂直的判定定理
“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直 线面垂直
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下列四个说法:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m⊥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确说法的序号是　(　　)A.①③　　B.②④　　C.①④　　D.②③
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 .如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面α内作两条相交直线m，n．∵直线a⊥α，∴a⊥m，a⊥n.∵b∥a，∴b⊥m，b⊥n.又 是两条相交直线，∴b⊥a.
结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.
直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是(　　)A.l和平面α相互平行　　　B.l和平面α相互垂直C.l在平面α内　D.不能确定
一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫作这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫作斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的角，叫作这条直线和这个平面所成的角.
探究3 如何求直线与平面所成的角？
线面所成角（锐角∠PAO）
关键：过斜线上一点作平面的垂线
一条直线垂直于平面，它们所成的角是90°.
一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.
直线与平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°.
例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.
分析:关键是找出直线A1B在平面A1DCB1内的射影.
下列命题中正确的个数是(　　)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
转化思想：线面垂直 线线垂直
1.如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是(　 　)A.①③B.② C.②④D.①②④
2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　 　)A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC
【证明】连结BD，∴AC⊥BD.又∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，又∵DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面D1DB，又∵BD1⊂平面D1DB，∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥AB1，又∵AB1∩AC＝A，∴BD1⊥平面ACB1.
4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1.