高中数学人教A版 (2019)必修 第二册事件的相互独立性图片ppt课件

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旧知回顾 互斥事件,对立事件
两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式
若A与Ā为对立事件，则P(A)与P(Ā)关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个不发生时另一个必发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P(Ā)=1
1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.
1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.
思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
分析：因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= .于是P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
思考2:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
思考3:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
分析：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
思考4:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}} 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)), 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.
显然:(1)必然事件 及不可能事件与任何事件相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 事件A与 ，事件 与B，事件 与
例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以
此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.
例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先分别求A,B的对立事件 , 的概率，并利用A,B, , 构建相应的事件。
(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72
解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则 =“甲脱靶”， =“乙脱靶”，由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与 , 与B, 与 都相互独立,由已知可得， P(A)=0.8,P(B)=0.9,P( )=0.2,P( )=0.1
(2)“恰好有一人中靶”=A ∪ B,且A 与 B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A ∪ B)=P(A )+P( B)　　　　　　　=P(A)P( )+P( )P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26
(3)事件“两人都脱靶”= ,所以P( )=P( )P( )=0.2×0.1=0.02
(4)方法1:事件“至少有一人中靶”=AB∪A ∪ B,且AB,A 与 B两两互斥，所以P(AB∪A ∪ B)=P(AB)+P(A )+P( B)=0.98.
例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率
分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，
数学运算：利用相互独立事件的概率公式计算概率
数学抽象：体现在相互独立事件的判断
区分互斥事件与相互独立事件的关键是看两个事件能否同时发生
公式：P(AB)=P(A)P(B)
2.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7, 则其中恰有1人击中目标的概率是(　　) C.0.7
3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　)A.1-a-b B.1-ab C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)
解析:设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).
5.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是　　　　　. 答案:0.98解析:至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.