湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了答非选择题时，答案用0，认真阅读答题卡上的注意事项．等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．
1.本卷共6页，24题，满分120分，考试用时120分钟．
2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效．
4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．答在“试卷”上无效．
5.认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
2. 我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 直角坐标系中，与点E关于y轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2＝（a+b）2
8. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A B.
C D.
9. 如图，四边形中，对角线平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作，由图可知，…若，则（ ）
A. 21B. 20C. 11D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11. 计算：_________．
12. 甲型流感病毒的直径约为0.00009微米，用科学记数法表示这个数应为_________微米．
13. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________．
14. 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 __________．
15. 如图，在等腰中，，，是边上中线，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③长度的最小值为2；④．其中正确结论的序号是_________．
16. 如图，中，，，点D为中点，，F为中点，则的最小值是_________．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17 因式分解：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知，，，求证：．
19. 先化简分式，再从中选一个合适的整数求值．
20. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求m的值．
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，作出的中线；
（2）在图1中，作出的角平分线；
（3）在图1中，M为线段上一点，在线段上找一点N，使得；
（4）在图2中，将绕点B 逆时针旋转一定角度得，使与对应，与对应，且，作出．
22. 2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成．
（1）求这项工程规定工期是多少天？
（2）在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数）
23. （1）已知：如图1，等腰中，，，，P为边上一点，过点P作，交直线于点E．求证：；
（2）如图2，等腰中，，，P为边上一点，过点P作，交直线于点E．求证：；
（3）如图3，中，直线过点C，平分，P为边上一点，连接，若的度数为，的度数为，且，则直线上必有一点E，使得，请计算 ．（用的代数式表示）
24. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，且满足，点C在y轴上．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
（2）如图1，当为等边三角形时，，点P为线段上一个动点，以为边作等边，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；
（3）如图2点D为内一点，连接，，，当，，时，求的度数．