辽宁省丹东市第十四中学等协作校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

这是一份辽宁省丹东市第十四中学等协作校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，下列结论正确的是，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
第一部分 客观题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不透明的口袋中装有4个白球、8个红球，这些球除颜色外完全相同，现将口袋中加入若干个同样的白球摇匀后，某同学从口袋中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，摇匀后再从口袋中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中……，如果这样摸出100个球，发现有40次找到红球，则加入白球的个数是（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
4. 关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根D. 方程的根的情况与的取值有关
5. 已知三个点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 某天，测量小组位于点处进行测量，此时测得测量点到塔底点距离米，顶端的仰角为，则塔高为（ ）米．
A. B. C. D.
7. 如图，直线，直线与分别相交于点和点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 反比例函数的图像经过第二、四象限，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知点是线段的黄金分割点（其中），则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 6
第二部分 主观题
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 已知，则____________．
12. 两个实数之和为2，之积为，则这两个数中较小的数是_____________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，以坐标原点为位似中心把缩小，相似比为，则点的对应点的坐标为____________．
14. 如图，某一时刻阳光透过窗户照射到室内，在地面上留下1.6米宽亮区，已知窗户下端到地面的距离米，亮区到窗户下端墙脚的距离米，那么窗户高为____________米．
15. 如图，正方形的边长为4，点在边上，且，点在边上，连接交于点，把沿翻折，点恰好落在上的点处，下列结论：①；②；③四边形的面积为4；④．其中正确的结论有_____________（填序号）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算
（2）解方程：
17. 如果关于一元二次方程有两个实数根和，那么．据此解决下列问题：
（1）如果和方程的两根，则 ； ；
（2）如果和是关于的一元二次方程的两根，且，求的值．
18. 某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A． 踢足球，B． 跳绳，C． 踢毽子，D． 丢沙包，E． 跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次参与抽样调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1000名学生，请估计选择“跳绳”的学生有多少人？
（4）在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙三位同学表现优秀，现从这三位同学中随机选出两名同学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
19. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，再将绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，且时，直接写出四边形的面积．
20. 某数学兴趣小组想使用皮尺和自制的测角仪，利用所学的数学知识测量一座底部不可到达的雕塑的高度．如图所示，他们在水平地面上架设测角仪，测得此时雕塑最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，测得此时雕塑最高点的仰角（点，，在一条直线上），测角仪的高度为，请利用同学们的以上测量数据求雕塑最高点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21. 某宾馆有若干间标准房，平时以200元/间定价时（定价不得超过680元/间），平均每日可入住50间．在去年国庆期间为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，每间房定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房价格定为多少时，每日的营业额可为13500元？
22. 如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
(1)、求这两个函数的解析式；
(2)、求△MON的面积；
(3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
23. 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．
（1）如图，求证：≌；
（2）直线与相交于点．
如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；
如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．