浙江省杭州市上城区2024-2025学年九年级上册期末数学学情检测试题（附答案）

这是一份浙江省杭州市上城区2024-2025学年九年级上册期末数学学情检测试题（附答案），共9页。
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
B. 今天杭州市最高气温为108℃
C. 任意选择某一电视频道，它正在播放体育节目
D. 一个三角形三个内角的和等于
2. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
3. 如图，是的圆周角，若则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A. 0.80B. 0.79C. 0.78D. 0.77
5. 如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. D. 6
6. 如图，和是以点为位似中心位似图形．若，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，其中点落在边的上，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线上的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，四边形内接于，连接，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知：二次函数的图象上有三点的坐标分别为，，．若在，，这三个实数中，有且只有两个是正数，则的值可以是（ ）
A. B. C. 1D.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是________．
12. 将向左平移2个单位，所得的函数表达式为________．
13. 已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为________．
14. 抛物线部分图象如图所示，对称轴是直线，当时，的取值范围是_________．
15. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示________．（写出一种即可）
16. 如图，是的直径，点在上，，，为上任意一点，连接，，，若与的一边相等，则的长为________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知二次函数．
（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标；
（2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大．
18. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点．
（1）求证：；
（2）求长．
19. 如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
20. 甲队参加某次足球邀请赛，积分计算规则如下：每场比赛获胜的球队积3分，失利的球队积0分，平局则两队各积1分．
（1）若甲队第一场比赛获胜，请写出第二场比赛后，甲队两场比赛总积分所有可能的结果；
（2）请列表或用树状图分析，甲队两场比赛后总积分为4分的概率．
21. 如图，正方形的边长为4，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且；点，分别是边，上的点，，，设的长度为，四边形的面积为．
（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；
（2）四边形的面积有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，并计算此时长度，如果没有，请说明理由．
22. 如图，为的边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长；
（3）若，求的值．
23. 已知二次函数（其中，常数）．
（1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点1,0，求二次函数表达式；
（2）若该二次函数图象经过点，求的值；
（3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点x1,y1，x2,y2，对于，，总有，求的取值范围．
24. 如图，是的直径，弦于点，为上一点，连接，，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
九年级数学答案
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【正确答案】##
【12题答案】
【正确答案】##
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】（答案不唯一）
【16题答案】
【正确答案】或或
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2），当时，随的增大而增大
【18题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【20题答案】
【正确答案】（1）甲队两场比赛总积分所有可能的结果为分，分，分
（2）
【21题答案】
【正确答案】（1）
（2）时，四边形的面积有最小值
【22题答案】
【正确答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）或
（3）
【24题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析
（3）试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
80
229
392
779
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
0.8
0.763
0.784
0.779
0.782
0.781