浙江省金华市浦江第五中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测 数学试卷（含解析）

这是一份浙江省金华市浦江第五中学2024-2025学年七年级下学期3月作业检测 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到，
故选：C．
2. 如图，直线截直线，，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是同旁内角
C. 与是同位角D. 与是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角对选项进行判断，即可求解，
此题主要考查了，邻补角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是：熟练掌握相关判定方法．
【详解】解：、与是同旁内角，该选项正确，符合题意；
、与是邻补角，该选项错误，不符合题意；
、与是内错角，该选项错误，不符合题意；
、与是同旁内角，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．
【详解】解：A、方程组中方程不是整式方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．
B、∵方程组中方程是二次方程，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、∵方程组含有三个未知数，
∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D、方程组是二元一次方程组，符合题意．
故选：D．
4. 方程的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
【答案】C
【解析】
【分析】把看做已知数表示出，确定出方程的非负整数解即可．
详解】由已知方程，移项得，
∵都是非负整数，
∴，
∴，
又∵，
∴,
∴的值是或或，相应的值为或或．
∴方程的非负整数解是：或或．
故选：C
【点睛】本题主要考查了求不定方程的非负整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值．
5. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
不能判定，
故B符合题意；
∵，
∴，
故C不符合题意；
∵，即，
∴，
故D不符合题意；
故选：B．
6. 下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键．
将代入各选项求解．
【详解】解：把代入，A选项符合题意．
不能和组成二元一次方程组，B选项不符合题意．
把代入，，C选项不符合题意．
把代入得，D选项不符合题意．
故选：A．
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）

A. 16cmB. 22cmC. 20cmD. 24cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．
故选B．
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点.
8. 如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，设光线与水面相交于点C，
由题意得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得与有相同的解，得出新的方程组，解得x与y的值，代入方程组中，可得，根据所求式子的特点，可得a＋b＝−1，再求值即可．
【详解】解答：解：∵方程组与有相同的解，
∴与的解相同，
∴，
①×2得4x＋6y＝38③，
②×3得9x−6y＝27④，
③＋④，得13x＝65，
∴x＝5，
将x＝5代入①得，y＝3，
∴方程组的解为，
∴方程组可变为，
∴⑤+⑥得：8a＋8b＝−8，
∴a＋b＝−1，
∴＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程的定义，代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解．
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对：
其中正确的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】把代入原方程组可得：再解方程组，把方程组的解代入可判断①，由，再消去a，可判断②③，从而可得答案．
【详解】解：当时，方程组化为：
解得：
把代入中，方程的左右两边不相等，
∴不是方程的解，故①不符合题意；
∵，
得：
∴
∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；故②符合题意；
∵的自然数解也是原方程组的自然数解，
而的自然数解为：
∴的x，y都为自然数的解有4对：故③符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是二元一次方程的特殊解法，熟练的确定与解答问题相对应的等价问题再解答是解本题的关键．
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y的值即可得到答案．
详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由互余可求得，再由平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：如图，∵，，
∴；
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：60．
13. 若关于字母、的方程是二元一次方程，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．利用二元一次方程定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．
【答案】60°
【解析】
【详解】解:延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为60°.
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．
15. 如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是__________平方米．

【答案】4256
【解析】
【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．
【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）．
故答案为：4256．
【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．
16. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ___．

【答案】5
【解析】
【分析】根据图中的数据列得，整理即可．
【详解】由题意得：，
整理得： ，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解图中边长之间的关系是解题的关键．
三、解答题：（本题有8小题，共72分．）
17. 用代入法解方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由第2个方程得，代入第1个方程消去，求得，再将代入方程解得即可．
【详解】解：
由②得，
把③代入①，得
解得
把代入②，得
所以原方程组的解为．
18. 用加减法解方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减法解方程组是解题的关键．根据题意用加减法解方程组即可．
【详解】解：
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
19. 已知、是关于、的二元一次方程的两组解．
（1）求，的值；
（2）当，时，求代数式的值．
【答案】（1）
（2）13
【解析】
【分析】（1）根据二元一次方程的解定义，将、代入二元一次方程，得到关于，的方程组，解方程组即可求解；
（2）根据题意，将（1）的结果代入代数式，进而根据字母的值求代数式的值．
【小问1详解】
由题意，得，
①+②×3得，，
解得，
将代入①得，
解得，
解得：．
【小问2详解】
当x＝5，y＝﹣1时，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
20. 白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
【答案】504元
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，求出其面积，则可求出购买地毯的费用．
【详解】根据题意得：地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米），
所以地毯的面积为8.4×2=16.8（平方米），
故买地毯至少需要16.8×30=504（元）．
答：购买这种地毯至少需要504元．
【点睛】本题考查了平移的应用，解答此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
21. 如图，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等以及角平分线的定义等知识，根据对顶角相等得出，再证明，然后由平行线的性质解答即可．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
平分，
，
．
22. 已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
（1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值；
（2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：将代入方程，
得，
解得．
【小问2详解】
解：原方程可化为，
根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即，．
23. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
【答案】（1）的值为80，的值为60
（2）该商场可获利元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用以及有理数四则运算的实际应用．
（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
（2）根据购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
【小问2详解】
解：根据题意得，即，
∵为正整数，
解得，
∴（元）
答：该商场可获利元．
24. 现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请你解决下列问题：

（1）如图1，请直接写出、的数量关系；
（2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由；
（3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数．
【答案】（1），理由见解析；
（2），理由见解析；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由平角的定义可得、和的和为，可求得与的关系，
（2）由直角三角形的两锐角互余，再由（1）和结论可得出结论，
（3）由平行线的性质可得，再利用（1）中的关系可求出的大小即可，
【小问1详解】
，理由如下：
点在直线上，
，，
，
故答案为：．
【小问2详解】
，，理由如下：
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
，理由如下：
如图，

平分，，
，
，
，
由（1）可知，．
故答案为：
【点睛】本题考查了平角的定义及直角三角形的两锐角互余，以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．类型
进价
售价
A款
m元
120元
B款
n元
90元