湖北省枣阳市三校联考2024-2025学年九年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份湖北省枣阳市三校联考2024-2025学年九年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破110000元大关．将110000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
6．如图，直线l与直线a，b相交，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某型号手机原来每部售价为2899元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为2349元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为( )
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
二、填空题（本大题共5小题）
11．计算： ．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ．
13． 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是 ．
14．如图，小康的爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为 ．
15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则 ，的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题）
16．
17．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：．
18．某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下：
请你从以上两种方案中任选一种，并求出A，B间的距离．
19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：）

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数）
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
21．如图，已知中，，以为直径作交于点D，过点D作于点E，交延长线于点F．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22．某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面．
(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式；
(2)问甲投出的这个球能否准确命中；
(3)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？
23．在和中，，，，旋转，使点在内．
(1)如图1，求证：；
(2)当时，延长交于点．
①如图2，若，，求的长；
②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点，点为轴右侧抛物线上不与点重合的一动点，作轴于点，交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，当点在上方，时，求点的坐标．
(3)令．
①求关于的函数解析式；
②当时，请直接写出的取值范围．
参考答案
1．【答案】D
【分析】正数和负数是一级具有相反意义的量，据此即可求得答案
【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作，
故此题答案为D
2．【答案】D
【分析】主视图即从正面看到的图形，由此判断即可．
【详解】解：A的主视图为正方形，B的主视图为矩形，C的主视图为圆形，D的主视图为三角形，故此题答案为D．
3．【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：110000用科学记数法表示为，
故此题答案为B．
4．【答案】B
【分析】此题考查合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果为系数，字母和字母指数不变；
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
同底数幂的除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相减；
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】解：A，和不是同类项不能合并，故该选项错误；
B，，故该选项正确；
C，，故该选项错误；
D，，故该选项错误．
故此题答案为B．
5．【答案】B
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；
C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故此题答案为B
6．【答案】C
【分析】先由两直线平行，同位角相等得到，再由平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故此题答案为C．
7．【答案】C
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意得，
故此题答案为C．
8．【答案】C
【分析】根据反比例函数的增减性即可求解．
【详解】解：∵ k=2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点都在反比例函数的图像上，，
∴，
故此题答案为C．
9．【答案】D
【详解】解：依题意，当将绕点O逆时针旋转，得，如图：
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
当将绕点O顺时针旋转，得，如图：
∴，
∴，
∵点在第四象限，
∴，
综上：点B的对应点的坐标为或，
故此题答案为D．
10．【答案】A
【分析】根据二次函数的性质结合函数图象，逐一判断即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，，
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为
整理得，故②③正确；
由图像可知，当时，，故④正确．
∴正确的有①②③④，
故此题答案为A．
11．【答案】1
【分析】直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
12．【答案】
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为，
∴，，
∴
13．【答案】/0.25
【分析】根据概率公式进行解答即可．
【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是．
14．【答案】或
【分析】设宽为x米，根据鸡舍的面积为36平方米，列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设宽为x米，则米，根据题意得，
即
15．【答案】
【分析】先根据旋转的性质得出，，，，，根据等腰直角三角形的性质可得，进而勾股定理求得，得出，进而在中，勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
即；
连接，
在中，，
在中，，
∴，
在中，
16．【答案】
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
【详解】解：
，
．
17．【答案】证明见解析
【分析】一条直线如果具有“．经过圆心，．垂直于弦，．平分弦（被平分的弦不是直径），．平分弦所对的优弧，．平分弦所对的劣弧”这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”．
【详解】证明：∵是直径，点是劣弧的中点，
∴垂直平分，
∴．
18．【答案】见解析
【分析】方案一：证出，根据全等的性质求解即可；方案二：证出，根据相似的比值关系求解即可．
【详解】解：选择方案一：
由方案可得，，
在和中，
，
∴，
∴．
∴ A，B间的距离是；
选择方案二：
由方案可得，，，
∴，
∴，即，
解得，
∴ A，B间的距离是．
19．【答案】米
【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米），
在中，（米），（米），则（米），
∵（米），
∴（米），
∵，
∴（米），
∴（米）．
20．【答案】(1)，；
(2)或
【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）根据图象位置关系找到一次函数在反比例函数上方的部分即可得解．
【详解】（1）解：将点代入得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得，
∴，
将点、分别代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象可知，当时，直线在反比例函数图象的上方，满足，
∴不等式的解集为或．
21．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证明，推出，即可证明结论成立；
（2）连接，在中，利用余弦的定义求得，在中，利用正切求得圆的半径，利用即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，
在中，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵是的的直径，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
22．【答案】(1)；
(2)一定能投中；
(3)盖帽能获得成功．
【分析】（1）根据题意可得球出手点、最高点，抛物线经过点，顶点坐标是．设抛物线的解析式是，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可求解；
（2）根据题意得出篮圈中心的坐标是，将代入（1）中解析式，即可求解；
（3）将代入（1）中解析式，函数值与比较大小，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，球出手点的坐标、最高点即顶点坐标是，
设二次函数解析式为
代入得，
解得：
∴；
（2）将代入抛物线解析式，
∵篮圈中心的坐标是，
∴一定能投中；
（3）将代入得，
∵，即乙的最大摸高超过此时球的运行高度，
∴盖帽能获得成功.
23．【答案】(1)见解析
(2)①；②，理由见解析
【分析】（1）证明，再利用已知，，即可证明结论；
（2）①求出，．证明．则．得到，由（1）可知，，即可得到答案；②延长交于点．证明四边形是正方形．则，．证明，得到．得到，．即可证明．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即．
∵，，
∴．
（2）解：①∵，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴
同（1）可知，，
∴．
②，理由如下：
如图3，延长交于点．
∵，
∴，．
∴．
∴四边形是矩形．
∵，
∴四边形是正方形．
∴，．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴，．
∴．
24．【答案】(1)
(2)
(3)①；②或．
【分析】（1）将、两点代入抛物线求得b、c的值即可解答；
（2）先说明，进而得到．由、，可得、，然后代入解方程即可解答；
（3）①易得直线的解析式为，然后分和两种情况分别列出函数解析式即可；②易得，即；然后分和两种情况求得m的取值范围，然后运用二次函数的性质取得取值范围即可．
【详解】（1）解：把代入抛物线解析式得∶．
再把代入抛物线解析式得，，解得：．
所以抛物线的解析式为．
（2）解：∵，，
∴轴，，，．
∵轴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，即：．
∵，，
∴，．
∴．解得：，（不合题意，舍去）．
∴．
（3）解：①由，两点坐标，运用待定系数法可求得：直线的解析式为
如图，当点在直线上方时，．
∴，．
∴．
如图，当点在直线下方时，．
，．
所以．
综上可知，．
②∵，
∴，
∵，
∴，
由，两点坐标，运用待定系数法可求得：直线的解析式为
如图，当点在直线上方时，．
∴，
∴，解得，
∵；
如图3：当时，有最大值，当时，有最小值3，
∴；
如图，当点在直线下方时，．
∴，
∴，解得，
∵；
如图3：当时，有最小值，即；
综上，当时，的取值范围或．活动项目
测量池塘两岸相对的两点A，B的距离
活动方案
方案一
方案二
方案
示意图
实施过程
1.池塘外取的垂线上的两点C，D，使；
2.再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上；
3.测量出的长；
1.池塘外取的垂线上的点C，D；
2.再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上；
3.测量出，，的长；
测量数据
；
，，；
备注
1.图上所有点均在同一平面内；
2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离；
1.图上所有点均在同一平面内；
2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离；