河北省新乐市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份河北省新乐市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（每小题5分）
1. 下列说法正确是（）
A. 单位向量均相等B. 单位向量
C. 零向量与任意向量平行D. 若向量，满足，则
2. 设是平面内一个基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（）
A. 与
B. 与
C 与
D. 与
3. 已知向量，若，则（）
A. B. 1C. D.
4. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（）
A. B. C. D.
5. 在中，已知，，则（）
A. B. C. 或D. 或
6. 已知平面向量，则“”是“，共线”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知的边BC上有一点D，且满足，则（）
A. B. C. D.
8. 已知向量，（其中，），若与共线，则的最小值为（）
A. B. C. D.
9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是（）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
10. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 设向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
12. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
13. 已知是边长为6的等边三角形，点分别是上的点，满足，连接交于点，求（）
A B. C. D.
14. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（）
A. 5B. 8C. 10D. 12
二、多项选择题：每小题6分．
15. 已知向量，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. 已知，若，则D. 与夹角的余弦值为
16. 下列关于向量的说法正确的是（）
A. 若，，则
B. 若动点P满足，则点P为的重心
C. 若且，则
D. 若非零向量，满足，则
17. 如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（）
A. B.
C. D.
18. 已知向量，其中m，n均为正数，且，则下列说法正确是（）
A. 与的夹角为钝角B. 向量在上的投影向量为
C. D. mn的最大值为2
19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：每小题5分
20. 已知，则方向上单位向量的坐标为__________．
21. 已知，，则的最大值为________．
22. 已知向量，满足，，则向量与的夹角为________．
23. 如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为___________．
24. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________．

四、解答题：25题10分．26题15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．
（1）求C的大小；
（2）求的面积．
26. 如图，在直角梯形中，||＝2，，＝2，为直角，E为的中点，＝λ (，).
（1）当时，用向量，表示向量；
（2）求||的最小值，并指出相应的实数λ的值.