福建省连城县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设点，点，点，若中点为，则等于（ ）
A. B. C. D. 3
2. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A. 0B. 1C. eD.
3. 已知函数，则（ ）
A. 有极小值，无极大值B. 有极大值，无极小值
C 既有极小值又有极大值D. 无极小值也无极大值
4. 已知函数，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数图象如图所示，则图象可能（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A.
B.
C
D.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有两个实根
D. 若时，，则的最小值为
11. 已知函数在区间内有唯一零点，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在正方体中，点是的中点，已知，，，用表示，则______.
13. 函数在点处的切线斜率为2，则________
14. 已知有两个极值点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最值．
16. 已知函数，当时，有极大值．
（1）求实数a，b的值；
（2）当时，证明：．
17. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．
18. 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数.
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若，求的极值差比系数的取值范围.