新高考数学三轮冲刺易错题讲练专题06 平面向量及其应用（2份，原卷版+解析版）

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易错点一 向量的概念模糊
例1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）(多选)下列叙述正确的为（ ）
A．有向线段就是向量，向量就是有向线段
B．若，则
C．所有的单位向量都相等
D．与是非零向量，若与同向，则与反向
例2．（2023春·广东佛山·高三佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）(多选)给出下列命题正确的是（ ）
A．平面内所有的单位向量都相等
B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量
C．若，满足，且，同向，则
D．力、速度和位移都是向量
易错点二 忽略零向量与任意向量共线致误
注意：零向量与任意向量共线
例3．（2023春·广东汕尾·高三华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）下列命题：①若，则；
②若，，则；
③的充要条件是且；
④若，，则；
⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中，正确的个数是（ ）
① ② 零向量垂直于任何向量
③ “”等价于“存在实数，使得” ④
A．0个B．1个C．2个D．3个
易错点三 混淆向量平行与直线平行
注意：向量是可以平移的，平行向量又称共线向量
例5．（2022春·高一课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
①若，则或；
②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③向量与是平行向量；
④任何两个单位向量都是相等向量．
A．①④B．③
C．①②③D．②③
例6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）下列命题：
①若，则；
②的充要条件是且
③若，则；
④若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
易错点四 确定向量夹角忽略向量的方向
注意：在判断两向量的夹角时,要注意把两向量平移到共起点
例7．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）(多选)下列命题正确的是（ ）
A．若向量满足，则为平行向量
B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底
C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
D．若是等边三角形，则
例8．（2023春·天津南开·高一校考阶段练习）在中，，，，则______.
易错点五 对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误
注意：基底的定义，只有非零且不共线的向量才可以作为平面内的基底
例9．（2022·高三课时练习）已知为平面内所有向量的一组基底，，，，则与共线的条件为（ ）
A． B．
C． D．或
例10．下列关于基底的说法正确的是
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；
②基底中的向量可以是零向量；
③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．
A．①B．②C．①③D．②③
易错点六 已知锐（钝）角求参数
注意：为钝角且与不共线；为锐角且与不共线；
例11．（2023春·山东枣庄·高三滕州市第一中学新校校考阶段练习）已知，且向量与不共线.若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，则实数k的取值范围_______
例12．（2023春·重庆·高三校联考阶段练习）已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________．
一、单选题
1．（2022春·高三课时练习）下列说法中正确的个数是（ ）
①与的方向不是相同就是相反
②当且仅当与共线时，与共线
③若，，
④若，则
A．1B．2
C．3D．4
2．（2022春·高三课时练习）已知A＝{与共线的向量}，B＝{与长度相等的向量}，C＝{与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．A∩B＝{}
C．D．A∩B{}
3．（2022春·高三课时练习）若向量与向量不相等，则与一定（ ）
A．不共线B．长度不相等
C．不都是单位向量D．不都是零向量
4．（2023春·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）若向量与向量不相等，则与一定（ ）
A．不共线B．长度不相等
C．不都是单位向量D．不都是零向量
5．（2022春·高三课时练习）已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ）
A．B．
C．D．不存在这样的向量
6．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若满足，且与同向，则
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若，则
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、多选题
7．（2023春·安徽阜阳·高三校考期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．若，则或
B．向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上
C．向量与是平行向量
D．任何两个单位向量都是相等向量
8．（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9．（2022春·陕西商洛·高三校考期中）设为单位向量，有下列3个命题：
①若为平面内的某个向量，则；
②若与平行，则；
③若与平行且，则．
其中的假命题的序号是__________．
10．（2022·高三课时练习）下列命题正确的有__________．(填序号)
①向量与向量的长度相等、方向相反;
②与平行，则与的方向相同或相反;
③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同;
④与是共线向量，则四点共线．
11．（2023春·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如图，在菱形ABCD中，，，若菱形的边长为6，则的取值范围为__________．
12．（2023春·天津和平·高三校考阶段练习）已知，若与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为___________.
13．（2023春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习），若与不成锐角，则t的取值范围为__________．
14．（2022春·福建·高二校联考期末）已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且，，则的最大值是______．
易错点一
向量的概念模糊
易错点二
忽略零向量与任意向量共线致误
易错点三
混淆向量平行与直线平行
易错点四
确定向量夹角忽略向量的方向
易错点五
对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误
易错点六
已知锐（钝）角求参数