新高考数学二轮复习考点专题突破练习第26讲 平面向量范围与最值问题（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知正方形的边长为1，当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值和最大值分别是
A．0，B．0，C．1，D．1，
例2．已知在中，，且，则函数的最小值为
A．B．C．D．
例3．如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最大值为
A．B．C．D．3
例4．如图，在中，是的中点，、是上的两个三等分点，，，则的值是
A．4B．8C．D．
例5．已知，是半径为1的圆上的动点，线段是圆的直径，则的取值范围是
A．B．，C．D．，
例6．已知向量，满足：，向量与夹角为，则的取值范围是 ．
例7．已知是边长为2的等边三角形，为内部或边界上任意一点，则的最大值为 ．
【同步练习】
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为
A．B．0C．D．
2．设，，为平面向量，，若，则的最大值是
A．B．C．D．
3．设为平面向量，，若，则的最大值为
A．2B．C．D．5
4．记，，已知向量，，满足，，，，，且，则当，取最小值时，
A．B．C．1D．
5．已知平面向量，，满足，，，若，，，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．已知平面向量，，满足，，，且，则的取值范围是
A．，B．C．，D．，
7．已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为
A．B．C．D．
8．正三角形内一点满足，，则的值为
A．B．C．D．
9．已知共面向量，，满足，，且．若对每一个确定的向量，记的最小值，则当变化时，的最大值为
A．B．2C．4D．6
10．已知向量，满足：，，，且，则的最小值为
A．B．4C．D．
11．已知、、、是单位圆上的相异的四个点，且、关于原点对称，则的取值范围是
A．B．C．D．
12．边长为2的正三角形内（包括三边）有点，，则的范围是
A．，B．，C．，D．，
二．填空题
13．如图，在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则取值范围是 ．
14．在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则最大值是 ．
15．已知中，，，当时，恒成立，则的面积最大值为 ．
16．在四边形中，，，，，，则实数的值为 ．
17．设正的边长为1，为任意的实数，则的最小值为 ．
18．已知向量，满足，，则的取值范围为 ．
19．已知向量，向量满足，则的取值范围是 ．
20．已知向量满足，，则的取值范围是 ．
21．已知向量，满足且，则的取值范围是 ．
22．已知向量满足，则的取值范围是 ．
23．已知向量，，满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围为 ．
24．已知平面向量、、满足，，，，则最大值为 ．
25．已知平面向量，，满足，，，则的取值范围是 ．
26．已知共面向量满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为 ．
27．在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为 ．
28．如图，矩形中，，，，分别为线段，上的点，且满足，若，则的最小值为 ．
29．如图所示，在边长为的正方形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量，为实数），则的取值范围为 ．