中考数学【二轮复习】精品讲义试卷巩固集训(二)　函　数

这是一份中考数学【二轮复习】精品讲义试卷巩固集训(二)　函　数，共6页。
A. 4秒 B. 3秒 C. 2秒 D. 1秒
2. (万唯原创)已知点M为抛物线y＝－kx2＋(4k－3)x－3k＋3(k≠0)上一点，且点M不在坐标轴上．
(1)该抛物线恒过定点M，求点M的坐标；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两个不同的点，且AB≤5，求k的取值范围．
3. (2024五华区二模)如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点(1，2)就是一个定点．对于一次函数y＝kx－k＋3(k是常数，k≠0)，由于y＝kx－k＋3＝k(x－1)＋3，当x－1＝0即x＝1时，无论k为何值，y一定等于3，我们就说直线y＝kx－k＋3一定经过定点(1，3).设抛物线y＝mx2＋(2－2m)x＋m－2(m是常数，m≠0)经过的定点为点D，顶点为点P.
(1)抛物线经过的定点D的坐标是________；
(2)是否存在实数m，使顶点P在x轴上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
(3)当m＝－ eq \f(1,2) 时，在y＝kx＋3的图象上存在点Q，使得这个点到点P，点D的距离的和最短．求k的取值范围．
4.(万唯原创) “望闻问切”能探查病情，几味草药能化作良药，数根银针能消除病痛…中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入到民众的生产生活实践中．某中药厂1名熟练工和2名新工人每天可生产40盒中药制剂，2名熟练工和3名新工人每天可生产70盒中药制剂．
(1)每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂？
(2)该中药厂计划一天生产600盒中药制剂，若每名熟练工每天工资为280元，每名新工人每天工资为150元，中药厂应如何规划安排熟练工和招聘新工人，使新工人的人数不少于熟练工的人数，且每天支出的工资总额W(元)最少，最少工资总额是多少？
5. (2024滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

参考答案
1. B 【解析】∵h＝－5t2＋15t，∴当h＝0时，即：0＝－5t2＋15t，解得t＝0或t＝3，∴球弹起后又回到地面所经过的时间t是3秒．
2. 解：(1)∵ y＝－kx2＋(4k－3)x－3k＋3，
∴y ＝－kx2＋4kx－3x－3k＋3＝－k(x2－4x＋3)－3x＋3，
∵该抛物线恒过定点M.
∴当x2－4x＋3恒为0时，无论k为何值抛物线必过定点M，
∴x2－4x＋3＝0，
∴x1＝1，x2＝3，
∴当x＝1时，M(1，0)(不合题意，舍去)，
当x＝3时，M(3，－6)，
∴点M的坐标为(3，－6)；
(2)①当k>0且k≠ eq \f(3,2) 时，对称轴为直线x＝－ eq \f(4k－3,－2k) ＝2－ eq \f(3,2k) ，
由(1)知，抛物线y＝－kx2＋(4k－3)x－3k＋3 恒过定点(1，0)和(3，－6)，
∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为x＝3－ eq \f(3,k) ＜3，
当对称轴在直线x＝1的左侧时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－\f(3,2k)＜1,3－\f(3,k)≥－4)) ，
解得 eq \f(3,7) ≤k< eq \f(3,2) ；
当对称轴在直线x＝1的右侧时，2－ eq \f(3,2k) ＞1，解得k＞ eq \f(3,2) ；
②当k