新高考数学二轮复习高分突破训练第29讲 圆锥曲线参数的范围问题（2份，原卷版+解析版）

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解决此类问题的策略：
（1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域
（2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可
（3）利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（4）利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；
（5）利用基本不等式求出参数的取值范围；
（6）利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．
典型例题：
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线关于直线对称，设直线与y轴交于点，求d的取值范围.
例2．（2022·北京八中高三开学考试）已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.
例3．（2022·全国·高三专题练习）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线，点是的焦点，为坐标原点，过点的直线与相交于两点.
（1）求向量与的数量积；
（2）设，若，求在轴上截距的取值范围.
过关练习：
1．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程﹔
(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若线段的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.
3．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆过，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．
4．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知直线与椭圆：相交于，两点，与轴交于点，若存在使得，求的取值范围.
5．（2022·全国·高三专题练习）如图，点，分别是椭圆的左､右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若的周长为，M为椭圆C上任意一点，求的取值范围.
6．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆左、右焦点分别为，.给出下列条件：①椭圆过点，且离心率；②椭圆过点，且；③焦距为2，且离心率.
(1)在以上三个条件中任意选择一个，求椭圆的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(2)在（1）的条件下，若直线与椭圆交于点，，且，求的取值范围.
7．（2022·全国·模拟预测）已知，是双曲线的左、右焦点，且双曲线过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线交双曲线左、右两支于，两点，交双曲线的渐近线于，（点位于轴的右侧）两点，求的取值范围．
8．（2022·吉林·长春十一高高三阶段练习（理））已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)设为原点，，，试判断是否为定值，若是，求值；若不是，求的取值范围.
9．（2022·安徽阜阳·高三期末（文））已知椭圆的离心率为，C的左，右焦点分别为，A，B是C上关于原点对称的两点，四边形的周长为.
(1)求C的方程；
(2)设分别为直线和的斜率，求的取值范围.
10．（2022·河南·高三期末（理））已知动直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于M，N两点，且点M在x轴上方．
(1)若，求l的方程；
(2)设点Q（n，0）（）是x轴上的定点，若l变化时，M总在以QF为直径的圆外，求n的取值范围．
11．（2022·吉林吉林·高三期末（理））已知抛物线上一点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点，直线、的斜率分别为、，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．
12．（2022·广东茂名·一模）已知椭圆C：的左焦点为，且过点（1，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.
13．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．
14．（2022·江苏无锡·高三期末）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，点是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围.
15．（2022·全国·高三专题练习）已知圆，点是圆上任意一点，在轴上的射影为，点满足，记点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)已知，过的直线与曲线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求的取值范围．
16．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第二象限，直线被圆截得的线段的长为．
(1)求直线的斜率；
(2)当时，①求该椭圆的方程；②设动点在椭圆上，若直线的斜率小于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．