2024-2025学年广东省深圳实验中学光明部高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳实验中学光明部高一（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|(x−1)(x−2)≤0}，集合B={x∈N|x≤2}，则A∩B=( )
A. {0,1,2}B. {1,2}C. [0,2]D. [1,2]
2.设命题p：“sinx=12”，命题q：“x=π6”，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设P(−4,3)是角α终边上的一点，则sin2α=( )
A. 725B. 2425C. −2425D. −725
4.设a=20.1，b=lg20.1，c=30.1，则a，b，c的大小关系是( )
A. a0)的最小正周期为π．
(1)求ω；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)设a>0，求函数f(x)在[0,a]上的最大值与最小值之差ℎ(a)．
19.(本小题17分)
设函数f(x)的定义域为D，若存在常数k≥0，对任意x∈D，总有−x∈D，使得|f(x)−f(−x)|≤k，则称f(x)在D上满足性质P(k)．
(1)判断函数f1(x)=x3，f2(x)=sinx是否在R上满足性质P(2)，并说明理由；
(2)已知函数f(x)=lg2( x2+1+x)
(i)证明：函数f(x)在[−1,1]上满足性质P(4)；
(ii)设a>0，若函数g(x)=f(x)+acs(π2x−π6)在[−1,1]上满足性质P(3)，求a的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.D
9.CD
10.ABD
11.ACD
12.− 32
13.1
14.(−32,12)
15.解：(1)因为tanα=3，
则tan(α+π4)=1+tanα1−tanα=1+31−3=−2；
(2)sinα+csαsinα−csα=tanα+1tanα−1=3+13−1=2．
16.解：(1)因为f(x)=lgax满足f(4)=2，所以lga4=2，解得a=2，
所以f(x)=lg2x，f(12)+f(8)+f(3)⋅lg32=lg212+lg28+lg23⋅lg32=−1+3+1=3；
(2)对任意x∈[l,+∞)，不等式f(x2+2)>f(mx)恒成立，
由f(x)=lg2x是定义域(0,+∞)上的单调增函数，所以x2+2>mx，
所以m0，所以T=2π2ω=π，所以ω=1；
(2)由(1)得f(x)=sin(2x+π3)，
令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z)；
(3)x∈[0,a]时，2x+π3∈[π3,2a+π3]，
当2a+π3