山东省滨州市邹平市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山东省滨州市邹平市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 长为10，7，5，3四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 三角形的两边之和大于第三边
3. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
D. 有一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形全等
4. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C. 等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；
D. 一条线段是关于经过该线段中点直线成轴对称的图形
5. 下列计算正确是（）
A. B. C. D.
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B. ﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C. a2+2ab+4b2＝（a+2b）2D. ﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
7. 下列分式中，是最简分式的为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是( )
A. a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C. a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D. a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题0分，满分0分．
9. 中，若，，则的度数是 ________．
10. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线．
11 已知，，则________.
12. 若，，则ab的值为___________．
13. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为_____．
14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______．

15. 如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为________．
16. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为______．
三、解答题：本大题共8个小题，满分0分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 分解因式：
（1）
（2）
18. 计算：
（1）
（2）
19. （1）计算：
（2）解方程：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 尺规作图：
（1）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中作出表示它位置的点．
（2）已知等腰三角形腰长为a，腰上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
22. 如图，都是等边三角形，连接，交于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．
24. 【基础探究】如图①，中，，，平分交于点E，作于点D，与交于点F，则____．（直接写出结论，不需写证明过程）
【发现规律】如图②，中，，，平分交于点D，作交延长线于点E．若，则_______．（直接写出结论，不需写解答过程）
【变式拓展】如图③，中，，，点D在线段上，作，交于点F，作于点E．试探究线段与的数量关系，写出并证明你的结论．
2024-2025学年山东省滨州市邹平市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题；本题共8个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分0分．
1. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况；
根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形；
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．
故选：B．
2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查的三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
3. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
D. 有一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形全等
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
【详解】解：不能得到两个三角形全等，故A是假命题，不符合题意；
如图：，分别为的中线，且，
则：，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故B是真命题，符合题意；
只有一个角相等，无法判定两个等腰三角形全等，故C是假命题，不符合题意；
当两个角一个是顶角，一个是底角时，两个等腰三角形不全等，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
4. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C. 等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形；
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形和轴对称图形的关系、等腰三角形的对称轴、线段的对称轴分别进行判断即可．
【详解】解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某直线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意；
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故选项正确，符合题意；
C、等腰三角形是关于底边中线所在直线，即底边的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意；
D、线段是关于经过该线段中点且与线段垂直的直线，即线段的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形和轴对称图形的关系、等腰三角形的对称轴、线段的对称轴等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；
C、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；
D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B. ﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C. a2+2ab+4b2＝（a+2b）2D. ﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【详解】解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合题意．
故选：D．
【解答】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7. 下列分式中，是最简分式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式：“分式的分子和分母没有公因式”，进行判断即可．熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
8. 对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是( )
A. a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B. a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C. a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D. a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方差公式即可求解．
【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，
将上式中的b用-b替换，整理得：
∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），
故选：A．
【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题0分，满分0分．
9. 中，若，，则的度数是 ________．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理列出关于的方程．
由三角形内角和定理得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】由多边形的内角和计算多边形的边数，据此解题
【详解】解：，
解得：n=12，
十二边形一个顶点能引出的对角线为：12-3=9
故答案为：9
【点睛】本题考查多边形的内角和、多边形的对角线条数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11. 已知，，则________.
【答案】12
【解析】
【分析】将式子变形，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．
12. 若，，则ab的值为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，把代入，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，．
13. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间＝以最大航速逆流航行所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设江水的流速为，
根据题意得：，
，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：江水的流速为．
故答案为：6．
14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______．

【答案】##75度
【解析】
【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
15. 如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半及等腰三角形的性质，首先过点P作于点D，利用直角三角形中所对边等于斜边的一半得出的长，再利用等腰三角形的性质求出的长．
【详解】解：过点P作于点D，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为______．
【答案】##39度
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．
【详解】解：∵AC=BC，∠B=34°，
∴，
∵AC，
∴，
∵点B关于直线CD的对称点为，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质是解题的关键．
三、解答题：本大题共8个小题，满分0分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先变形，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
（1）先进行积的乘方运算，再按同底数幂的乘方化简，可得到结果；
（2）结合平方差公式，整式除法去括号，可得到结果．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
19. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）分式方程无解
【解析】
【分析】本题考查了分式的乘除运算和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
（1）根据分式的乘法法则和除法法则进行计算即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）原式；
（2）去分母，得：，
整理，的：，
解得：，
检验，当时，，
∴是原方程增根，舍去；
∴原方程无解．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．也考查了负整数指数幂．
先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后再进行减法运算，根据负整数指数幂的法则求出的值，代入化简后的结果中，求值即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
21. 尺规作图：
（1）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中作出表示它位置的点．
（2）已知等腰三角形腰长为a，腰上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图--应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）作平分，垂直平分线段，射线交于点P，点P即为所求；
（2）作于点D，在射线上截取线段，以A为圆心，a为半径作弧交直线于点B，C，连接，即为所求．
【小问1详解】
解：如图1中，点P即为所求；
【小问2详解】
如图2中，即为所求．
由作图可知：，
故即为所求．
22. 如图，都是等边三角形，连接，交于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用等边三角形的性质得到，再证明，由此可利用证明，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，则由三角形外角的性质可得．
【小问1详解】
证明：∵都是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等边三角形的性质，三角形外角的性质，正确利用手拉手模型证明三角形全等是解题的关键．
23. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．
【答案】（1）“丰收2号”单位面积产量为高
（2）12
【解析】
【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式方程的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．
（1）根据产量除以试验田面积，再比较出两块试验田单位面积产量的大小即可；
（2）用a表示出两块试验田的周长，再由丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍解答即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：“丰收1号”单位面积产量为，“丰收2号”单位面积产量为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴“丰收2号”单位面积产量高；
【小问2详解】
由图可知，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田的周长分别为，
∵丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每m造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每m造价的2倍，
∴，
解得，
经检验，是方程的解，
∴a的值为12．
24. 【基础探究】如图①，中，，，平分交于点E，作于点D，与交于点F，则____．（直接写出结论，不需写证明过程）
【发现规律】如图②，中，，，平分交于点D，作交延长线于点E．若，则_______．（直接写出结论，不需写解答过程）
【变式拓展】如图③，中，，，点D在线段上，作，交于点F，作于点E．试探究线段与的数量关系，写出并证明你的结论．
【答案】基础探究】，【发现规律】3，【变式拓展】．证明见解析
【解析】
【分析】[基础探究]由等腰三角形的判定和性质证明，，进而得到，根据“”证明即可得出结论；
[发现规律]延长交延长线于F，证明，推出，再证明，可得结论；
[变式拓展]过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，证明方法类似．
【详解】[基础探究]∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
[发现规律]延长交延长线于F，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3；
[变式拓展]．理由如下：
过点D作，交的延长线于点G，与相交于H，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．