2020-2021学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2020-2021学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（下）月考数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
020-2021 学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（下）月考数学
试卷（3 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1
．（3 分）下列数据能确定物体具体位置的是(
A．朝阳大道右侧
)
B．好运花园 2 号楼
D．南偏西 55
C．东经103 ，北纬30
2
．（3 分）在 0.2，
3
27 ， 1， 3 四个数中，属于无理数的是 (
)
A．0.2
B．
3
27
C． 1
D． 3
3
4
．（3 分）下列各式计算正确的是 (
A． 1  1 B． 8  2
)
3
3
C． 4  2
D． 9  3
．（3 分）下列命题中是假命题的是(
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
)
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
5
．（3 分）在平面直角坐标系内，将 M (5, 2) 先向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，则移动后的点的
坐标是 (
A． (2,0)
)
B． (3, 5)
C． (8, 4)
D． (2,3)
6
．（3 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， AOC  45 ，射线OE 是 BOD 的角平分线，则 BOE 的
度数为 (
)
A． 22.5
B． 23.5
C． 45
D． 40
7
．（3 分）如图，在下列条件中，能判断 AB / /CD 的是 (
)
第 1页（共 23页）

A． 1 2
B． BAD  BCD
C． BAD  ADC 180
D． 3  4
8
．（3 分）小明在学习平行线的性质后，把含有 60 角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD / /BC ，
若 2  70 ，则 1  (
)
A． 22
B． 20
C． 25
D． 30
9
1
．（3 分）如图，数轴上有 M ， N ， P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近  10 的是 (
)
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
0．（3 分）如图，已知直线 AB ，CD 被直线 AC 所截，AB / /CD ，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB ，
CD ，AC 上 ），设 BAE   ，DCE   ．下列各式：①   ，②   ，③180    ，④ 360    ，

AEC 的度数可能是 (
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
1
1．（3 分）已知点 M (m 1,m  3) 在 x 轴上，则 m 等于
2．（3 分）如果一个正数 a 的两个不同平方根分别是 2x  2 和 6  3x ，则 a 
3．（3 分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则
．
1
．
1
点 M 的坐标是
．
第 2页（共 23页）

1
1
1
4．（3 分）如图： AB / /CD ， AE  CE ， EAF  EAB ， ECF  ECD ，则 AFC 
．
3
3
1
1
5．（3 分） 3 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，计算 a  2b 的值是
．
6．（3 分）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足  2  x  5 的 x 的整数有 4 个；③ 3是 81
的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数 a ，都有
 a ．其中正确的序号是
三、解答题（本大题共 8 题，满分 72，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
a
2
．
1
7．（4 分）计算：| 2  3 |  8 
3
27  ( 5)
2
．
1
8．（6 分）解关于 x 的方程：
5
8
（
1） 4x2 81  0 ；
（2） (x 1)3  4 
．
第 3页（共 23页）

1
9．（6 分）已知：如图， ABC 中， AD  BC 于点 D ，点 E 在 AB 上， EF  BC 于点 F ， 1 2 ，求
证： DE / /AC ．
2
0．（8 分）按要求画图及填空：
在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 O 及 ABC 的顶点
都在格点上．
（
（
1）点 A 的坐标为
．
2）将 ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得到△ A B C ，画出△ A B C ．
1
1
1
1
1
1
（
3）计算△ A B C 的面积．
1
1
1
第 4页（共 23页）

2
1．（8 分）如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64．
（
（
（
1）求出这个魔方的棱长．
2）图中阴影部分是一个正方形 ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长．
3）把正方形 ABCD 放到数轴上，如图 2，使得 A 与 1重合，那么 D 在数轴上表示的数为
．
2
2．（10 分）在平面直角坐标系中，有 A(2,a 1) ， B(a 1, 4) ，C(b  2,b) 三点．
（
（
（
1）当点C 在 y 轴上时，求点 C 的坐标；
2）当 AB / /x 轴时，求 A ， B 两点间的距离；
3）当 CD  x 轴于点 D ，且 CD 1时，求点 C 的坐标．
第 5页（共 23页）

2
3．（12 分）已知 AM / /CN ，点 B 为平面内一点， AB  BC 于 B
（
（
（
1）如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系；
2）如图 2，过点 B 作 BD  AM 于点 D ，求证： ABD  C ；
3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E 、 F 在 DM 上，连接 BE 、 BF 、 CF ， BF 平分 DBC ， BE 平
分 ABD ，若 FCB  NCF 180 ， BFC  3DBE ，求 EBC 的度数．
第 6页（共 23页）

2
4．（12 分）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 P (x ， y ) ，P (x ，
1
1
1
2
2
y ) ，其两点间的距离 PP  (x  x )2  (y  y )2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或
2
1
2
1
2
1
2
垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为| x  x |或| y  y | ．
2
1
2
1
（
（
（
1）已知 A(1, 3) ， B(3,5) ，试求 A ， B 两点间的距离；
2）已知线段 MN / / y 轴， MN  4 ，若点 M 的坐标为 (2,1) ，试求点 N 的坐标；
3）已知一个三角形各顶点坐标为 D(0,6) ， E(3, 2) ， F(3, 2) ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
第 7页（共 23页）

2
020-2021 学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（下）月考数学
试卷（3 月份）
参考答案与试题解析
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
A
A
A
A
C
B
B
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1
．（3 分）下列数据能确定物体具体位置的是(
A．朝阳大道右侧
)
B．好运花园 2 号楼
D．南偏西 55
C．东经103 ，北纬30
【
分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
解答】解：东经103 ，北纬30 能确定物体的具体位置，
【
故选： C ．
点评】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
．（3 分）在 0.2， 27 ， 1， 3 四个数中，属于无理数的是 (
【
2
3
)
A．0.2
分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．
解答】解： A 、0.2 属于有理数，故 A 不符合题意；
27  3 ，为有理数，故 B 不符合题意；
B．
3
27
C． 1
D． 3
【
【
B 、
3
C 、 1为有理数，故 C 不符合题意；
D 、 3 为开不尽方根，故 D 符合题意．
故选： D ．
【
点评】本题考查了无理数的定义，无理数是指①无限不循环小数；②开不尽的方根，牢牢掌握无理数的
定义是解题关键．
．（3 分）下列各式计算正确的是 (
A． 1  1 B． 8  2
3
)
3
3
C． 4  2
D． 9  3
第 8页（共 23页）

【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算即可．
【解答】解： A 选项，原式  1，符合题意；
B 选项，原式  2 ，不符合题意；
C 选项，原式  2 ，不符合题意；
D 选项，原式  3 ，不符合题意；
故选： A ．
【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
4
．（3 分）下列命题中是假命题的是(
)
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解答】解： A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B 、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C 、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D 、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选： A ．
【
点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假
关键是要熟悉课本中的性质定理．
．（3 分）在平面直角坐标系内，将 M (5, 2) 先向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，则移动后的点的
坐标是 (
A． (2,0)
5
)
B． (3, 5)
C． (8, 4)
D． (2,3)
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：平移后的坐标为 (5  3,2  2) ，即坐标为 (2,0) ，
故选： A ．
点评】此题主要考查了坐标与图形的变化 平移，关键是掌握平移规律．
．（3 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， AOC  45 ，射线OE 是 BOD 的角平分线，则 BOE 的
度数为 (
【
6
)
第 9页（共 23页）

A． 22.5
B． 23.5
C． 45
D． 40
【分析】根据对顶角相等可得 BOD  AOC ，再根据射线 OE 是 BOD 的角平分线即可得解．
【解答】解：由对顶角相等得， BOD  AOC  45 ，

射线 OE 是 BOD 的角平分线，
1
1

BOE  BOD   45  22.5．
2
2
故选： A ．
【点评】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出 BOD 的度数是解题的关键．
7
．（3 分）如图，在下列条件中，能判断 AB / /CD 的是 (
)
A． 1 2
B． BAD  BCD
C． BAD  ADC 180
D． 3  4
【分析】根据内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判断即可．
【解答】解： A ．由 1 2 可判断 AD / /BC ，不符合题意；
B ． BAD  BCD 不能判定图中直线平行，不符合题意；
C ．由 BAD  ADC 180 可判定 AB / /DC ，符合题意；
D ．由 3  4 可判定 AD / /BC ，不符合题意；
故选： C ．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．
8
．（3 分）小明在学习平行线的性质后，把含有 60 角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD / /BC ，
若 2  70 ，则 1  (
)
第 10页（共 23页）

A． 22
分析】过 F 作 FG / /AD ，则 FG / /BC ，即可得到 2  EFG  70 ，再根据 AFE  90 ，即可得出
AFG  90  70  20 ，进而得到 1 AFG  20 ．
B． 20
C． 25
D． 30
【

【解答】解：如图，过 F 作 FG / /AD ，则 FG / /BC ，

2  EFG  70 ，
又AFE  90 ，


AFG  90  70  20 ，
1 AFG  20 ，
故选： B ．
点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．
．（3 分）如图，数轴上有 M ， N ， P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近  10 的是 (
【
9
)
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
【分析】利用“夹逼法”求得  10 的取值范围，可得答案．
【解答】解：因为 9 10 16，
所以 3  10  4 ．
所以 4   10  3 ．
所以，这四点中所表示的数最接近  10 的是点 N ．
故选： B ．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题时，利用了“夹逼法”求得无理数的取值范围．
1
0．（3 分）如图，已知直线 AB ，CD 被直线 AC 所截，AB / /CD ，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB ，
CD ，AC 上 ），设 BAE   ，DCE   ．下列各式：①   ，②   ，③180    ，④ 360    ，
第 11页（共 23页）


AEC 的度数可能是 (
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【分析】根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求
解即可．
【


解答】解：（1）如图 1，由 AB / /CD ，可得 AOC  DCE1   ，
AOC  BAE  AE C ，
1
1
AE1C    ．
（
2）如图 2，过 E 作 AB 平行线，则由 AB / /CD ，可得 1 BAE   ， 2  DCE   ，
2
2
2

AE2C     ．
当 AE 平分 BAC ，CE 平分 ACD 时，
2
2
1
1

BAE  DCE  (BAC  ACD)  180  90 ，即    90 ，
2
2
2
2
又AE C  BAE  DCE ，
2
2
2

AE2C 180  (  ) 180    ；
第 12页（共 23页）

（


3）如图 3，由 AB / /CD ，可得 BOE  DCE   ，
3
3
BAE  BOE  AE C ，
3
3
3
AE3C     ．
（
4）如图 4，由 AB / /CD ，可得 BAE  AE C  DCE  360 ，
4
4
4

AE4C  360    ．
（
5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得， AEC     或   ．
综上所述， AEC 的度数可能为   ，   ，   ，180    ， 360    ．
故选： D ．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内
错角相等．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．（3 分）已知点 M (m 1,m  3) 在 x 轴上，则 m 等于 3
．
【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 列式求值即可．
【解答】解：由题意得： m  3  0 ，
解得 m  3 ，
故答案为： 3．
【
点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为： x 轴上点的纵坐标为 0．
2．（3 分）如果一个正数 a 的两个不同平方根分别是 2x  2 和 6  3x ，则 a  36
分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出 x 的值，进而确定这个正数 a ．
1
．
【
第 13页（共 23页）

【解答】解：因为一个正数 a 的两个不同平方根分别是 2x  2 和 6  3x ，
所以 2x  2  6  3x  0，
解得 x  4 ，
于是 2x  2  6， 6  3x  6 ，
即一个正数 a 的两个不同平方根分别是 6 和 6 ，
所以这个正数 a 的值为 36，
故答案为：36．
【
点评】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键．
3．（3 分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则
点 M 的坐标是 (4, 5)
分析】根据点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点 M 的
横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点 M 的具体坐标．
解答】解：设点 M 的坐标是 (x, y) ．
点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，
| y | 5，| x | 4 ．
又点 M 在第二象限内，
1
．
【
【




x  4 ， y  5，
点 M 的坐标为 (4, 5) ，
故答案为： (4, 5) ．
点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离
为点的横坐标的绝对值；第二象限 (,) ．
【
1
1
3
1
4．（3 分）如图： AB / /CD ， AE  CE ， EAF  EAB ， ECF  ECD ，则 AFC  60
．
3
【
分 析 】 连 接 AC ， 设 EAF  x ， ECF  y ， EAB  3x ， ECD  3y ， 根 据 平 行线 性 质 得 出

BAC  ACD  180 ，求出 CAE  ACE  180  (2x  2y) ，求出 AEC  2(x  y) ，AFC  2(x  y) ，
即可得出答案．
第 14页（共 23页）

【解答】解：连接 AC ，设 EAF  x ， ECF  y ， EAB  3x ， ECD  3y ，





AB / /CD ，
BAC  ACD 180 ，
CAE  3x  ACE  3y  180 ，
CAE  ACE  180  (3x  3y) ， FAC  FCA  180  (2x  2y)
AEC  180  (CAE  ACE)



180 [180  (3x 3y)]
3x  3y
3(x  y) ，

AFC  180  (FAC  FCA)


180 [180  (2x 2 y)]
2x  2y

2(x  y) ，


AE  CE ，
AEC  90，
2
2

AFC  AEC  90  60．
3
3
故答案为： 60 ．
【
点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利
用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．
5．（3 分） 3 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，计算 a  2b 的值是 3  2 3
1
．
【
【


分析】先估算 3 的范围，求出 a 、 b 的值，代入求出即可．
解答】解：1 3  2 ，
a 1， b  3 1，
a  2b 1 2( 3 1)  3 2 3 ．
第 15页（共 23页）

故答案为： 3  2 3 ．
点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据 3 的范围求出 a 、b 的值是解此题的关键．
6．（3 分）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足  2  x  5 的 x 的整数有 4 个；③ 3是 81
的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数 a ，都有
 a ．其中正确的序号是 ②③
【
1
a
2
．
【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．
【
解答】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如： ，
等，因此①不正确，
3
不符合题意；
②
③
满足  2  x  5 的 x 的整数有 1，0，1，2 共 4 个，因此②正确，符合题意；
3是 9 的一个平方根，而 81  9，因此③正确，符合题意；
④
⑤
 就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
无限循环小数，即分数是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥
若 a  0 ，则 a2 | a | a ，因此⑥不正确，不符合题意；
因此正确的结论有②③，
故答案为：②③．
【
点评】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．
三、解答题（本大题共 8 题，满分 72，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
7．（4 分）计算：| 2  3 |  8  27  ( 5)
分析】根据绝对值，算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质计算即可．
1
3
2
．
【
【解答】解：原式  3  2  2 2  3  5

2  3  2 ．
【点评】本题考查了绝对值，算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质，负数的绝对值等于它的相反
数是解题的关键．
8．（6 分）解关于 x 的方程：
1） 4x2 81  0 ；
1
（
第 16页（共 23页）

5
8
（
2） (x 1)3  4 
．
【
（
【
分析】（1）根据平方根的定义解；
2）根据立方根的定义解．
解答】解：（1） 4x2  81，
8
1


（

x
2

，
；
4
9
2
x  
2
7
2） (x 1)3  
，
8
3
x 1 
，
2
1

x  
．
2
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，注意一个正数的平方根有 2 个，不要漏解．
1
9．（6 分）已知：如图， ABC 中， AD  BC 于点 D ，点 E 在 AB 上， EF  BC 于点 F ， 1 2 ，求
证： DE / /AC ．
【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出 1  3，再用 1 2 代换，最后用内错角相等得
出结论；
【





解答】证明： AD  BC 于点 D ， EF  BC 于点 F ，
AD / /EF ．
1 3 ．
1 2，
2  3 ．
DE / /AC ．
第 17页（共 23页）

【点评】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，
解本题的关键是判断出 AD / /EF ．
2
0．（8 分）按要求画图及填空：
在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 O 及 ABC 的顶点
都在格点上．
（
（
1）点 A 的坐标为 (4, 2)
．
2）将 ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得到△ A B C ，画出△ A B C ．
1
1
1
1
1
1
（
3）计算△ A B C 的面积．
1
1
1
【分析】（1）根据点 A 的位置写出坐标即可．
（
2）根据平移变换的性质分别作出 A ， B ，C 的对应点 A ， B ，C 即可．
1
1
1
（
【
3）利用分割法求面积即可．
解答】解：（1）如图， A(4, 2) ．
故答案为： (4, 2) ．
第 18页（共 23页）

（
2）如图，△ A B C 即为所求作．
1
1
1
1
1
1
（
【
3） S
 3 4  13   23  1 4  5.5．
A B C
1
1
1
2
2
2
点评】本题考查作图 平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确
作出图形是解题的关键．
1．（8 分）如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64．
2
（
（
1）求出这个魔方的棱长．
2）图中阴影部分是一个正方形 ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长．
（
3）把正方形 ABCD 放到数轴上，如图 2，使得 A 与 1重合，那么 D 在数轴上表示的数为 1 2 2
．
【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．
（
2）根据魔方的棱长为 4，所以小立方体的棱长为 2，阴影部分由 4 个直角三角形组成，算出一个直角三
角形的面积乘以 4 即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
（
3）根据两点间的距离公式可得 D 在数轴上表示的数．
解答】解：（1） 64  4 ．
【
3
答：这个魔方的棱长为 4．
第 19页（共 23页）

（
2）魔方的棱长为 4，


小立方体的棱长为 2，
1
阴影部分面积为：  2 2 4  8，
2
边长为： 8  2 2 ．
答：阴影部分的面积是 8，边长是 2 2 ．
（
3） D 在数轴上表示的数为 1 2 2 ．
故答案为： 1 2 2 ．
点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
2．（10 分）在平面直角坐标系中，有 A(2,a 1) ， B(a 1, 4) ，C(b  2,b) 三点．
【
2
（
1）当点C 在 y 轴上时，求点 C 的坐标；
（
（
【
2）当 AB / /x 轴时，求 A ， B 两点间的距离；
3）当 CD  x 轴于点 D ，且 CD 1时，求点 C 的坐标．
分析】（1）利用 y 轴上点的坐标特征得到 b  2  0 ，求出 b 得到 C 点坐标；
（
2）利用与 x 轴平行的直线上点的坐标特征得到 a 1 4 ，求出 a 得到 A 、 B 点的坐标，然后计算两点之
间的距离；
（
【
3）利用垂直于 x 轴的直线上点的坐标特征得到| b |1，然后求出 b 得到 C 点坐标．
解答】解：（1）点C 在 y 轴上，


b  2  0 ，解得b  2 ，
C 点坐标为 (0, 2) ；
（




2） AB / /x 轴，
A、 B 点的纵坐标相同，
a 1 4 ，解得 a  3 ，
A(2, 4) ， B(2, 4) ，
A， B 两点间的距离  2  (2)  4 ；
（
3）CD  x 轴， CD 1，
| b |1，解得b  1，

C 点坐标为 (1,1) 或 (3,1) ．
【
点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点 A(x ， y ) ， B(x ， y ) ，则这两点间的距离为
1
1
2
2
第 20页（共 23页）

AB  (x  x )2  (y  y )2 ．也考查了坐标轴上点的坐标特征．
1
2
1
2
2
3．（12 分）已知 AM / /CN ，点 B 为平面内一点， AB  BC 于 B
（
（
（
1）如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系；
2）如图 2，过点 B 作 BD  AM 于点 D ，求证： ABD  C ；
3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E 、 F 在 DM 上，连接 BE 、 BF 、 CF ， BF 平分 DBC ， BE 平
分 ABD ，若 FCB  NCF 180 ， BFC  3DBE ，求 EBC 的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（
2）先过点 B 作 BG / /DM ，根据同角的余角相等，得出 ABD  CBG ，再根据平行线的性质，得出

C  CBG ，即可得到 ABD  C ；
3）先过点 B 作 BG / /DM ，根据角平分线的定义，得出 ABF  GBF ，再设 DBE   ，ABF   ，
（
根 据 CBF  BFC  BCF 180 ， 可 得 (2  )  3  (3  ) 180 ， 根 据 AB  BC ， 可 得

   2  90 ，最后解方程组即可得到 ABE  15 ，进而得出 EBC  ABE  ABC 15  90 105．
【




解答】解：（1）如图 1， AM / /CN ，
C  AOB ，
AB  BC ，
A  AOB  90 ，
A  C  90 ；
（


2）如图 2，过点 B 作 BG / /DM ，
BD  AM ，
DB  BG ，即 ABD  ABG  90 ，
又 AB  BC ，

CBG  ABG  90 ，
第 21页（共 23页）






ABD  CBG ，
AM / /CN ， BG / /AM ，
CN / /BG ，
C  CBG ，
ABD  C ；
（


3）如图 3，过点 B 作 BG / /DM ，
BF 平分 DBC ， BE 平分 ABD ，
DBF  CBF ， DBE  ABE ，
由（2）可得 ABD  CBG ，

ABF  GBF ，
设 DBE   ， ABF   ，则

ABE   ， ABD  2  CBG ， GBF    AFB ， BFC  3DBE  3 ，

AFC  3   ，

AFC  NCF 180， FCB  NCF 180 ，

FCB  AFC  3   ，
BCF 中，由 CBF  BFC  BCF 180 ，可得
(2  )  3  (3  ) 180 ，①
由 AB  BC ，可得

   2  90 ，②
由①②联立方程组，解得 15 ，


ABE 15 ，
EBC  ABE  ABC 15  90 105 ．
【
点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角
补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程
（
第 22页（共 23页）

思想的运用．
4．（12 分）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 P (x ， y ) ，P (x ，
2
1
1
1
2
2
y ) ，其两点间的距离 PP  (x  x )2  (y  y )2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或
2
1
2
1
2
1
2
垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为| x  x |或| y  y | ．
2
1
2
1
（
（
（
1）已知 A(1, 3) ， B(3,5) ，试求 A ， B 两点间的距离；
2）已知线段 MN / / y 轴， MN  4 ，若点 M 的坐标为 (2,1) ，试求点 N 的坐标；
3）已知一个三角形各顶点坐标为 D(0,6) ， E(3, 2) ， F(3, 2) ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；
（
2）利用 MN / / y 轴得到 M 、 N 的横坐标相同，设 N(2,t) ，利用两点间的距离为 4 得到| t 1| 4 ，然后
求出 t 即可；
（
3）利用两点间的距离公式计算出 DE 、 DF 、 EF ，然后根据三角形的分类进行判断．
【
（

解答】解：（1） A ， B 两点间的距离  (1 3)2  (3 5)2  4 5 ；
2）线段 MN / / y 轴，
M 、 N 的横坐标相同，
设 N(2,t) ，
| t 1| 4 ，解得 t  3或 5 ，


N 点坐标为 (2,3) 或 (2,5) ；
（
3） DEF 为等腰三角形．
理由如下：

D(0,6) ， E(3, 2) ， F(3, 2) ，

DE  (0  3)2  (6  2)2  5， DF  (0 3)2  (6  2)2  5， EF  (33)2  (2  2)2  6，


DE  DF ，
DEF 为等腰三角形．
【
点评】本题考查了两点间的距离公式：在平面直角坐标系内两点 P (x ， y ) ， P (x ， y ) ，则
1
1
1
2
2
2
PP  (x  x )2  (y  y )2
．
1
2
1
2
1
2
第 23页（共 23页）