2025届山东省齐鲁名校大联考模拟预测数学试题

这是一份2025届山东省齐鲁名校大联考模拟预测数学试题，共10页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数满足，则（ ）
A．B．2C．D．
2．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、单选题
3．已知集合或，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
三、未知
5．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
6．已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点P，Q.设与的内切圆圆心分别是M，N，直线，的斜率分别是，，则（ ）
A．B．C．D．
五、未知
7．已知正项等比数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
六、单选题
8．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．20B．30C．35D．40
七、未知
9．如图，已知抛物线的焦点为，过点的直线交于点，交的准线于点，点为垂足．若是的中点，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，为坐标原点，则（ ）
A．
B．
C．
D．面积的最小值为2
11．已知函数在区间内无零点，其图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，则（ ）
A．直线是图象的一条对称轴
B．在区间上单调递增
C．当时，的值域为
D．将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心为
13．设正实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．17C．D．16
八、单选题
14．已知实数，，，则的最小值为（ ）
A．3B．
C．D．
九、未知
15．在中，．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
十、填空题
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，P为内一点．若点P满足，且，则的最大值为 ．
十一、单选题
17．固定资产投资是以货币形式表现的、企业在一定时期内完成的建造和购置固定资产的工作量以及与此有关的费用．我国2022年9月—2023年9月固定资产投资（不含农户）环比增速折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．这13个月中，我国固定资产投资（不含农户）环比增速的极差为
B．这13个月中，我国固定资产投资（不含农户）环比增速的平均数为正数
C．这13个月中，我国固定资产投资（不含农户）环比增速的75%分位数为
D．2022年9月—12月我国固定资产投资（不含农户）环比增速的波动幅度比2023年4月—7月的波动幅度大
十二、未知
18．据国家统计局统计，我国2018-2022年服务业增加值及其增长速度的数据如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．这5年我国的服务业增加值逐年增加
B．这5年我国的服务业增加值的增长速度的极差为6.6%
C．2021年我国比上一年增加的服务业增加值比2019，2020这两年比上一年增加的服务业增加值的和小
D．这5年我国的服务业增加值的增长速度的40%分位数为4.75%
19．如图，在正三棱台中，，三棱台的所有顶点均在球的球面上，则（ ）
A．
B．三棱台的体积为
C．球的表面积为
D．平面截球所得截面圆的周长为
20．在直平行六面体中，为棱上的动点，且四点均在球的球面上，则（ ）
A．平面
B．存在点，使平面
C．存在点，使的周长为
D．球的表面积为
21．已知为函数的导函数，且．若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
十三、多选题
22．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数
B．若只有一个零点，则
C．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为
D．对于任意的，一定存在极值
十四、未知
23．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）
24．已知的展开式中各项系数的和与二项式系数的和相等，则展开式中含项的系数为 （用数字作答）
十五、多选题
25．已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
十六、单选题
26．已知是数列的前项和，，，则（ ）
A．B．C．D．
十七、未知
27．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是 ．
28．已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
29．如图所示的多面体是由正四棱台和正四棱柱（正四棱柱下底面与正四棱台上底面重合）构成．已知，是上一动点．
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．
30．如图①，在等腰梯形中，为边的中点．将沿翻折，使点到达点的位置，得到四棱锥，如图②．
(1)证明：在翻折过程中，始终满足；
(2)当时，求平面与平面夹角的正弦值．
31．已知椭圆的左焦点是抛物线的焦点，且过点．
(1)求的方程及离心率；
(2)已知为坐标原点，过的左，右顶点作直线分别交于点，且直线的斜率与直线的斜率之比为，过点作于点，问轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
十八、解答题
32．已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交于点M，N，证明：直线过定点.
十九、未知
33．已知A，B两个不透明的袋子中均装有若干个大小，质地完全相同的红球和白球，从A袋中摸出一个红球的概率是，从B袋中摸出一个红球的概率是．在每轮中，甲同学先选择一个袋子摸一次球并放回，乙再选择一个袋子摸一次球并放回，则该轮结束．已知在每轮中甲选A，B两袋的概率均为．如果甲选A袋，则乙选B袋的概率为；如果甲选B袋，则乙选B袋的概率为．
(1)若，求在一轮中乙从B袋中摸出红球的概率；
(2)求在一轮中乙摸出红球的概率；
(3)若甲，乙两位同学进行了3轮摸球．乙同学认为，越大，3轮摸球后他摸出2个红球的概率越大，你同意他的观点吗？请说明理由．
34．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：，，，得到如下频率分布直方图．
(1)用样本估计总体，估计该品种石榴质量的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在样本中从质量在区间上的石榴中按分层随机抽样抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测．
（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；
（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间上的个数为，求的分布列与数学期望．
35．已知函数．
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)讨论的零点个数．
36．已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为（e是自然对数的底数），求的值；
(2)若有且只有两个零点，求的取值范围．
二十、解答题
37．已知集合，若存在数阵满足：
①；
②.
则称集合为“好集合”，并称数阵T为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵为的一个“好数阵”，试写出x，y，z，w的值：
(2)若集合为“好集合”，证明的“好数阵”必有偶数个；
(3)判断是否为“好集合”.若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由.
38．对于一个元正整数集，如果它能划分成个不相交的二元子集的并集，即，且存在，使得，则称这个偶数为可分数.例如，由于二元子集满足，则称2为可分数.
(1)判断4和6是否为可分数，并说明理由；
(2)求小于81的最大可分数；
(3)记小于的可分数的个数为，令，记为数列的前项和，证明：.